Bài 11 Định lí và chứng minh định lí
Lớp 7Toán 7 Tập 17 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 3.27 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1) Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau”. Hãy chỉ ra giả thiết, kết luận của định lí và ghi bằng kí hiệu.
AGiả thiết: a // b; đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B và tạo thành một cặp góc so le trong A1, B1. Kết luận: góc A1 = góc B1.
BGiả thiết: a cắt b tại A. Kết luận: c // a và c // b.
CGiả thiết: đường thẳng c cắt a và b tạo thành hai góc bằng nhau. Kết luận: a và b cắt nhau.
DGiả thiết: a // b. Kết luận: mọi góc tạo thành đều bằng nhau.
Câu 2
(Bài 3.28 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1) Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song”. Hãy chỉ ra giả thiết, kết luận của định lí và ghi bằng kí hiệu.
AGiả thiết: đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B và tạo thành một cặp góc so le trong A1, B1 với góc A1 = góc B1. Kết luận: a // b.
BGiả thiết: a // b. Kết luận: góc A1 = góc B1.
CGiả thiết: a và b cắt nhau. Kết luận: đường thẳng c song song với a.
DGiả thiết: góc A1 và góc B1 là hai góc kề bù. Kết luận: a // b.
Câu 3
(Bài 3.29 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1) Cho định lí: “Tia đối của tia phân giác của một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc đó”. Chọn cách ghi giả thiết, kết luận và chứng minh đúng.
AGiả thiết: góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh; Ou là tia phân giác của góc xOy; Ou' là tia đối của tia Ou. Kết luận: Ou' là tia phân giác của góc x'Oy'. Chứng minh: góc x'Ou' = góc xOu, góc y'Ou' = góc yOu vì là các cặp góc đối đỉnh. Mà góc xOu = góc yOu nên góc x'Ou' = góc y'Ou'. Do đó Ou' là tia phân giác của góc x'Oy'.
BGiả thiết: góc xOy và góc x'Oy' là hai góc kề bù. Kết luận: Ou' là tia phân giác của góc xOy.
CGiả thiết: Ou là tia phân giác của góc xOy. Kết luận: Ou' luôn vuông góc với Oy.
DGiả thiết: góc xOu = góc yOu. Kết luận: góc x'Oy' là góc vuông.
Câu 4
(Bài 3.30 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1) Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau”. Chọn cách chứng minh đúng.
AGiả thiết: góc xOy + góc uHv = 90°; góc x'Oy' + góc uHv = 90°. Kết luận: góc xOy = góc x'Oy'. Chứng minh: từ giả thiết suy ra góc xOy = 90° - góc uHv và góc x'Oy' = 90° - góc uHv, nên góc xOy = góc x'Oy'.
BGiả thiết: góc xOy + góc uHv = 180°. Kết luận: góc xOy = góc uHv.
CVì hai góc cùng phụ với một góc thứ ba nên tổng của hai góc đó bằng 180°.
DVì hai góc cùng phụ với một góc thứ ba nên mỗi góc đều bằng 90°.
Câu 5
(Bài 3.30 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1) Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau”. Chọn cách chứng minh đúng.
AGiả thiết: góc xOy + góc uHv = 180°; góc x'Oy' + góc uHv = 180°. Kết luận: góc xOy = góc x'Oy'. Chứng minh: từ giả thiết suy ra góc xOy = 180° - góc uHv và góc x'Oy' = 180° - góc uHv, nên góc xOy = góc x'Oy'.
BGiả thiết: góc xOy + góc uHv = 90°. Kết luận: góc xOy = góc x'Oy'.
CVì hai góc cùng bù với một góc thứ ba nên mỗi góc đều bằng 90°.
DVì hai góc cùng bù với một góc thứ ba nên tổng của hai góc đó bằng 180°.
Câu 6
(Bài 3.31 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1) Cho góc vuông uOv và tia Oy đi qua một điểm trong của góc đó. Vẽ tia Ox sao cho Ou là tia phân giác của góc xOy. Vẽ tia Oz sao cho Ov là tia phân giác của góc yOz. Chứng minh rằng hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù. Chọn cách chứng minh đúng.
AVì Ou là tia phân giác của góc xOy nên góc xOy = 2 góc uOy. Vì Ov là tia phân giác của góc yOz nên góc yOz = 2 góc vOy. Do đó góc xOy + góc yOz = 2(góc uOy + góc vOy) = 2 góc uOv = 180°. Hai góc xOy và yOz có cạnh chung Oy nên chúng là hai góc kề bù.
BVì uOv là góc vuông nên góc xOy và góc yOz đều là góc vuông, do đó chúng là hai góc kề bù.
CVì Ou là tia phân giác của góc xOy nên góc xOy = góc uOv; vì Ov là tia phân giác của góc yOz nên góc yOz = góc uOv.
DVì Oy nằm trong góc uOv nên góc xOy và góc yOz là hai góc đối đỉnh.
Câu 7
(Bài 3.32 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1) Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng kia”. Chọn cách chứng minh đúng.
AGiả thiết: a // b, đường thẳng c cắt a. Kết luận: c cắt b. Chứng minh: Giả sử c cắt a tại A. Nếu c không cắt b thì c // b. Khi đó qua điểm A có hai đường thẳng a và c cùng song song với b, trái với tiên đề Euclid. Vậy c phải cắt b.
BGiả thiết: a // b, c cắt a. Kết luận: c // b.
CVì a // b nên mọi đường thẳng cắt a đều song song với b.
DVì c cắt a nên c cũng cắt b là điều hiển nhiên, không cần dùng tiên đề Euclid.