Bài 14 Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Lớp 7Toán 7 Tập 113 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 4.21 trang 60 SBT Toán 7 Tập 1) Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
AHình a: ΔABC = ΔDCB vì AB = CD, BC là cạnh chung, góc ABC = góc DCB. Hình b: ΔEFH = ΔEGH vì EF = EG, EH là cạnh chung, góc FEH = góc GEH. Hình c: ΔMON = ΔPOQ vì MO = PO, NO = QO, góc MON = góc POQ.
BHình a: ΔABC = ΔBCD vì AB = CD, BC là cạnh chung. Hình b: ΔEFH = ΔEGH vì FH = GH. Hình c: ΔMON = ΔQOP vì MO = QO.
CHình a: ΔABC = ΔCDA vì AB = CD, AC là cạnh chung. Hình b: ΔEFG = ΔEGH vì EF = EG. Hình c: ΔMNO = ΔPQO vì MN = PQ.
DHình a: ΔABD = ΔCDB vì AB = CD. Hình b: ΔFEH = ΔHGE vì EH là cạnh chung. Hình c: ΔMOP = ΔNOQ vì có hai góc đối đỉnh.
Câu 2
(Bài 4.22 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1) Cho hai tam giác ABC và DEF bất kì, thỏa mãn AB = FE, BC = DF, góc ABC = góc DFE. Những câu nào dưới đây đúng? a) ΔABC = ΔDFE. b) ΔBAC = ΔEFD. c) ΔCBA = ΔEFD. d) ΔABC = ΔEFD.
AChỉ có d) đúng.
BChỉ có a) đúng.
CChỉ có b) đúng.
DChỉ có c) đúng.
Câu 3
(Bài 4.23 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1) Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn góc ABC = góc PNM, góc ACB = góc NPM và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng? a) ΔABC = ΔPNM. b) ΔABC = ΔNPM. c) ΔABC = ΔMPN. d) ΔABC = ΔMNP.
AChỉ có d) đúng.
BChỉ có a) đúng.
CChỉ có b) đúng.
DChỉ có c) đúng.
Câu 4
(Bài 4.24 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1) Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và góc DBA = góc CAB. Chứng minh rằng AD = BC. Chọn cách chứng minh đúng.
AXét ΔABC và ΔBAD có AC = BD, AB là cạnh chung, góc CAB = góc DBA. Do đó ΔABC = ΔBAD theo trường hợp cạnh - góc - cạnh. Suy ra BC = AD.
BXét ΔABC và ΔBAD có AB là cạnh chung nên ΔABC = ΔBAD. Suy ra BC = AD.
CVì AC = BD nên suy ra ngay AD = BC.
DVì góc DBA = góc CAB nên hai tam giác ABC và BAD bằng nhau theo trường hợp góc - góc.
Câu 5
(Bài 4.25 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1) Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng góc BAC = góc BAD và góc BCA = góc BDA. Chứng minh rằng ΔABC = ΔABD. Chọn cách chứng minh đúng.
ATrong ΔABC và ΔABD, từ góc BAC = góc BAD, góc BCA = góc BDA suy ra góc ABC = góc ABD. Xét ΔABC và ΔABD có góc ABC = góc ABD, AB là cạnh chung, góc BAC = góc BAD. Do đó ΔABC = ΔABD theo trường hợp góc - cạnh - góc.
BVì góc BAC = góc BAD nên ΔABC = ΔABD.
CVì góc BCA = góc BDA nên ΔABC = ΔABD.
DVì AB là cạnh chung nên ΔABC = ΔABD.
Câu 6
(Bài 4.26 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1) Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, góc BAE = góc DCE. Chứng minh rằng E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD. Chọn cách chứng minh đúng.
ATa có góc AEB = góc CED vì là hai góc đối đỉnh. Từ góc BAE = góc DCE suy ra góc ABE = góc CDE. Xét ΔABE và ΔCDE có góc ABE = góc CDE, AB = CD, góc BAE = góc DCE nên ΔABE = ΔCDE. Suy ra AE = CE và BE = DE. Vậy E là trung điểm của AC và BD.
BVì AB = CD nên E là trung điểm của AC và BD.
CVì góc BAE = góc DCE nên E là trung điểm của AC và BD.
DVì góc AEB = góc CED nên AE = CE và BE = DE.
Câu 7
(Bài 4.26 trang 61 SBT Toán 7 Tập 1) Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, góc BAE = góc DCE. Chứng minh rằng ΔACD = ΔCAB và AD song song với BC. Chọn cách chứng minh đúng.
AXét ΔACD và ΔCAB có CD = AB, AC là cạnh chung, góc DCA = góc BAC. Do đó ΔACD = ΔCAB theo trường hợp cạnh - góc - cạnh. Suy ra góc DAC = góc BCA. Hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.
BVì AB = CD nên ΔACD = ΔCAB và AD // BC.
CVì góc BAE = góc DCE nên AD // BC, không cần chứng minh hai tam giác bằng nhau.
DVì AC là cạnh chung nên ΔACD = ΔCAB và AD // BC.
Câu 8
(Bài 4.27 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1) Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, góc ADE = góc BCE. Chứng minh rằng góc DAC = góc CBD và ΔAED = ΔBEC. Chọn cách chứng minh đúng.
ATa có góc AED = góc BEC vì là hai góc đối đỉnh. Từ góc ADE = góc BCE suy ra góc DAE = góc EBC, hay góc DAC = góc CBD. Xét ΔAED và ΔBEC có góc DAE = góc EBC, góc ADE = góc BCE, AD = BC nên ΔAED = ΔBEC theo trường hợp góc - cạnh - góc.
BVì AD = BC nên góc DAC = góc CBD và ΔAED = ΔBEC.
CVì góc AED = góc BEC nên ΔAED = ΔBEC.
DVì góc ADE = góc BCE nên suy ra ngay AB // DC.
Câu 9
(Bài 4.27 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1) Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, góc ADE = góc BCE. Chứng minh rằng AB song song với DC. Chọn cách chứng minh đúng.
ATừ ΔAED = ΔBEC suy ra AE = BE và ED = EC. Do đó AC = BD. Xét ΔABD và ΔBAC có AC = BD, AB là cạnh chung, AD = BC nên ΔABD = ΔBAC. Suy ra góc ABD = góc BAC. Từ đó kết hợp với các cặp góc tương ứng và góc đối đỉnh tại E suy ra góc ABD = góc BDC. Hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC.
BVì AD = BC nên AB // DC.
CVì góc ADE = góc BCE nên AB // DC ngay theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
DVì E là giao điểm của AC và BD nên AB // DC.
Câu 10
(Bài 4.28 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1) Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN. Chọn cách chứng minh đúng.
AVì ΔABC = ΔDEF nên AB = DE, BC = EF và góc ABC = góc DEF. Vì M, N lần lượt là trung điểm của BC, EF nên BM = EN. Xét ΔABM và ΔDEN có AB = DE, BM = EN, góc ABM = góc DEN nên ΔABM = ΔDEN. Suy ra AM = DN.
BVì ΔABC = ΔDEF nên suy ra ngay AM = DN, không cần xét thêm tam giác nào.
CVì M và N là trung điểm nên AM = DN.
DVì BC = EF nên AM = DN.
Câu 11
(Bài 4.28 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1) Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Trên hai cạnh AC và DF lấy hai điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc ABC và DEF. Chứng minh rằng BP = EQ. Chọn cách chứng minh đúng.
AVì ΔABC = ΔDEF nên BC = EF, góc ABC = góc DEF và góc ACB = góc DFE. Do BP, EQ lần lượt là phân giác của góc ABC và góc DEF nên góc PBC = góc QEF. Lại có góc PCB = góc QFE. Xét ΔPBC và ΔQEF có góc PBC = góc QEF, BC = EF, góc PCB = góc QFE nên ΔPBC = ΔQEF. Suy ra BP = EQ.
BVì BP và EQ đều là tia phân giác nên BP = EQ.
CVì AC = DF nên BP = EQ.
DVì ΔABC = ΔDEF nên mọi đoạn thẳng vẽ trong hai tam giác đều bằng nhau.
Câu 12
(Bài 4.29 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF. Chọn cách chứng minh đúng.
AVì M, N lần lượt là trung điểm của BC, EF và BC = EF nên BM = EN. Xét ΔABM và ΔDEN có AB = DE, BM = EN, AM = DN nên ΔABM = ΔDEN. Suy ra góc ABM = góc DEN, hay góc ABC = góc DEF. Xét ΔABC và ΔDEF có AB = DE, BC = EF, góc ABC = góc DEF nên ΔABC = ΔDEF.
BVì AB = DE và BC = EF nên ΔABC = ΔDEF.
CVì AM = DN nên ΔABC = ΔDEF.
DVì M, N là trung điểm nên ΔABC = ΔDEF.
Câu 13
(Bài 4.30 trang 62 SBT Toán 7 Tập 1) Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật. Chọn cách chứng minh đúng.
AXét ΔOAB và ΔOCD có OA = OC, góc AOB = góc COD, OB = OD nên ΔOAB = ΔOCD, suy ra AB // DC. Xét ΔOAD và ΔOCB có OA = OC, góc AOD = góc BOC, OD = OB nên ΔOAD = ΔOCB, suy ra AD // BC. Do đó ABCD là hình bình hành. Lại có AC = BD. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình chữ nhật.
BVì OA = OB = OC = OD nên ABCD là hình vuông.
CVì AC và BD cắt nhau tại O nên ABCD là hình chữ nhật.
DVì OA = OC và OB = OD nên AB // DC, do đó ABCD là hình chữ nhật.