Bài 10 Tứ giác
Lớp 8Toán 8 Tập 16 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 3.1 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1) Chứng minh rằng cả bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù. Chọn lập luận đúng.
ATổng bốn góc của một tứ giác bằng 360°. Nếu cả bốn góc đều nhọn thì tổng của chúng nhỏ hơn 360°, vô lí. Nếu cả bốn góc đều tù thì tổng của chúng lớn hơn 360°, vô lí. Vậy cả bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, cũng không thể đều là góc tù.
BTổng bốn góc của một tứ giác bằng 180°. Nếu cả bốn góc đều nhọn thì tổng của chúng nhỏ hơn 180°, vô lí. Nếu cả bốn góc đều tù thì tổng của chúng lớn hơn 180°, vô lí.
CVì mỗi tứ giác luôn có hai góc vuông nên cả bốn góc không thể đều là góc nhọn hoặc đều là góc tù.
DVì mỗi tứ giác luôn có một góc nhọn và một góc tù nên cả bốn góc không thể đều là góc nhọn hoặc đều là góc tù.
Câu 2
(Bài 3.2 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1) Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại. Với tứ giác ABCD, chọn lập luận đúng để chứng minh AB < AD + BC + CD.
AXét tam giác ABD, ta có AB < AD + DB. Xét tam giác BCD, ta có DB < BC + CD. Do đó AB < AD + DB < AD + BC + CD. Vậy AB < AD + BC + CD. Các cạnh còn lại chứng minh tương tự.
BXét tam giác ABD, ta có AB > AD + DB. Xét tam giác BCD, ta có DB > BC + CD. Do đó AB > AD + BC + CD.
CVì AB là một cạnh của tứ giác nên luôn bằng tổng ba cạnh còn lại: AB = AD + BC + CD.
DVì tổng bốn cạnh của tứ giác là chu vi nên mỗi cạnh luôn lớn hơn tổng ba cạnh còn lại.
Câu 3
(Bài 3.3 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1) Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác: a) bé hơn chu vi của tứ giác; b) lớn hơn tổng hai cạnh đối tuỳ ý của tứ giác, từ đó lớn hơn nửa chu vi của tứ giác. Với tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD, chu vi là P, chọn kết luận đúng.
AAC + BD < P; đồng thời AC + BD > AB + CD và AC + BD > AD + BC, suy ra AC + BD > P/2.
BAC + BD > P; đồng thời AC + BD < AB + CD và AC + BD < AD + BC, suy ra AC + BD < P/2.
CAC + BD = P; đồng thời AC + BD = AB + CD = AD + BC.
DAC + BD < P/2; đồng thời AC + BD luôn nhỏ hơn mọi tổng hai cạnh đối của tứ giác.
Câu 4
(Bài 3.4 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1) Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.
AM là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó MA + MC = AC và MB + MD = BD, nên MA + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ nhất là AC + BD.
BM là trung điểm của cạnh AB, vì khi đó MA + MB nhỏ nhất nên tổng khoảng cách đến bốn đỉnh nhỏ nhất.
CM là trung điểm của cạnh CD, vì khi đó MC + MD nhỏ nhất nên tổng khoảng cách đến bốn đỉnh nhỏ nhất.
DM là một điểm bất kì bên trong tứ giác, vì tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh luôn không đổi.
Câu 5
(Bài 3.5 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1) Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, góc B = 100°, góc D = 120°. Tính góc A và góc C.
AGóc A = 70°, góc C = 70°
BGóc A = 80°, góc C = 60°
CGóc A = 60°, góc C = 80°
DGóc A = 100°, góc C = 120°
Câu 6
(Bài 3.6 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1) a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác. Hãy tính tổng bốn góc ngoài tại bốn đỉnh của một tứ giác. b) Định nghĩa góc ngoài tại một đỉnh của tam giác một cách tương tự. Hỏi tổng các góc ngoài của một tam giác bằng bao nhiêu?
Aa) Tổng bốn góc ngoài của một tứ giác bằng 360°; b) Tổng ba góc ngoài của một tam giác bằng 360°.
Ba) Tổng bốn góc ngoài của một tứ giác bằng 180°; b) Tổng ba góc ngoài của một tam giác bằng 180°.
Ca) Tổng bốn góc ngoài của một tứ giác bằng 720°; b) Tổng ba góc ngoài của một tam giác bằng 360°.
Da) Tổng bốn góc ngoài của một tứ giác bằng 360°; b) Tổng ba góc ngoài của một tam giác bằng 180°.