Bài 11 Hình thang cân
Lớp 8Toán 8 Tập 15 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 3.7 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1) Tính các góc của hình thang ABCD, biết AB và CD là hai đáy, ∠A = 2∠D, ∠B = ∠C + 40°.
A∠A = 120°; ∠B = 110°; ∠C = 70°; ∠D = 60°
B∠A = 110°; ∠B = 120°; ∠C = 60°; ∠D = 70°
C∠A = 100°; ∠B = 120°; ∠C = 60°; ∠D = 80°
D∠A = 120°; ∠B = 100°; ∠C = 80°; ∠D = 60°
Câu 2
(Bài 3.8 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1) Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù. Chọn lập luận đúng.
ATrong hình thang ABCD có AB // CD, hai góc kề với cạnh bên AD bù nhau nên trong hai góc ∠A và ∠D có nhiều nhất một góc tù. Hai góc kề với cạnh bên BC bù nhau nên trong hai góc ∠B và ∠C có nhiều nhất một góc tù. Vậy trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù.
BTrong hình thang ABCD có AB // CD, hai góc kề với mỗi cạnh bên luôn bằng nhau nên không có góc tù nào.
CTrong hình thang ABCD có AB // CD, tổng bốn góc bằng 180° nên có nhiều nhất hai góc tù.
DTrong hình thang ABCD có AB // CD, hai góc ở mỗi đáy bù nhau nên có nhiều nhất một góc tù.
Câu 3
(Bài 3.9 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1) Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B. Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông. Chọn lập luận đúng.
AVì tam giác ABC vuông cân tại A nên ∠ABC = ∠ACB = 45°. Vì tam giác BCD vuông cân tại B nên ∠BCD = ∠BDC = 45°. Do ∠ABC = ∠BCD nên AB // CD. Vậy tứ giác ABDC là hình thang. Lại có AC ⟂ AB nên AC vuông góc với hai đáy AB và CD. Do đó ABDC là hình thang vuông.
BVì tam giác ABC vuông cân tại A nên ∠ABC = 90°. Vì tam giác BCD vuông cân tại B nên ∠BCD = 90°. Do đó AB // CD và ABDC là hình thang vuông.
CVì tam giác ABC và tam giác BCD đều vuông cân nên AB = CD. Do đó tứ giác ABDC là hình thang vuông.
DVì AC ⟂ AB và BD ⟂ BC nên AC // BD. Do đó tứ giác ABDC là hình thang vuông.
Câu 4
(Bài 3.10 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1) Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB và đi qua trung điểm của CD. Chọn lập luận đúng.
AVì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và AC = BD. Từ đó suy ra O cách đều A, B và cũng cách đều C, D. Mặt khác, do hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S và hình thang cân có các góc ở đáy bằng nhau nên SA = SB và SC = SD. Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, đồng thời cũng cùng nằm trên đường trung trực của CD. Do đó đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB và trung điểm của CD.
BVì ABCD là hình thang cân nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Do đó SO đi qua trung điểm của AB và CD.
CVì ABCD là hình thang cân nên S là giao điểm hai đường chéo, còn O là giao điểm hai cạnh bên. Do đó SO đi qua trung điểm của AB và CD.
DVì ABCD là hình thang cân nên AB = CD. Do đó mọi đường thẳng đi qua O đều đi qua trung điểm của AB và CD.
Câu 5
(Bài 3.11 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1) Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.
A10 cm
B8 cm
C12 cm
D6 cm