Bài 17 Tính chất đường phân giác của tam giác
Lớp 8Toán 8 Tập 14 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 4.11 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1) Tìm độ dài x trong Hình 5.12.
Ax = 5,1
Bx = 4,8
Cx = 5
Dx = 6
Câu 2
(Bài 4.12 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1) Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN // BC. Chọn lập luận đúng.
ATrong tam giác AIB, IM là phân giác của góc AIB nên MA/MB = IA/IB. Trong tam giác AIC, IN là phân giác của góc AIC nên NA/NC = IA/IC. Vì AI là trung tuyến nên IB = IC. Do đó MA/MB = NA/NC. Theo định lí Thalès đảo, MN // BC.
BVì AI là trung tuyến nên M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Do đó MN // BC.
CVì IM và IN là hai tia phân giác nên IM // IN. Suy ra MN // BC.
DVì AI là trung tuyến nên AI ⟂ BC. Do đó MN // BC.
Câu 3
(Bài 4.13 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1) Cho tam giác ABC có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C, trong đó D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB. Chứng minh rằng AE/EC · CD/DB · FB/FA = 1. Chọn lập luận đúng.
AVì AD là phân giác của góc A nên CD/DB = AC/AB. Vì BE là phân giác của góc B nên AE/EC = AB/BC. Vì CF là phân giác của góc C nên FB/FA = BC/AC. Nhân ba đẳng thức ta được AE/EC · CD/DB · FB/FA = AB/BC · AC/AB · BC/AC = 1.
BVì AD, BE, CF là các đường phân giác nên D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Do đó AE/EC · CD/DB · FB/FA = 1.
CVì AD, BE, CF là các đường phân giác nên AE = EC, CD = DB, FB = FA. Do đó AE/EC · CD/DB · FB/FA = 1.
DVì AD, BE, CF là các đường phân giác nên AE/EC = CD/DB = FB/FA. Do đó tích của ba tỉ số luôn bằng 1.
Câu 4
(Bài 4.14 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1) Cho tam giác ABC, phân giác AD với D ∈ BC. Kẻ DE // AB, E ∈ AC. Chứng minh rằng AB · EC = AC · EA. Chọn lập luận đúng.
AVì AD là phân giác của góc BAC nên DB/DC = AB/AC. Vì DE // AB trong tam giác ABC nên theo định lí Thalès, DB/DC = EA/EC. Do đó AB/AC = EA/EC, suy ra AB · EC = AC · EA.
BVì AD là phân giác của góc BAC nên DB = DC. Vì DE // AB nên EA = EC. Do đó AB · EC = AC · EA.
CVì DE // AB nên DE = AB. Suy ra AB · EC = AC · EA.
DVì AD là phân giác nên AD ⟂ BC. Do đó AB · EC = AC · EA.