Bài 12 Hình bình hành
Lớp 8Toán 8 Tập 18 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 3.12 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1) Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB. Chọn kết luận đúng cho các ý sau: a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng; b) Chứng minh B là trung điểm của AC; c) Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNCA là một hình thang cân; d) Lấy điểm D để tứ giác MNDC là hình bình hành. Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNDA là một hình thang cân?
Aa) A, B, C thẳng hàng; b) B là trung điểm của AC; c) Tam giác MAB cân tại M; d) Tam giác MAB vuông tại B.
Ba) A, B, C không thẳng hàng; b) B là trung điểm của MN; c) Tam giác MAB vuông tại A; d) Tam giác MAB cân tại A.
Ca) A, M, C thẳng hàng; b) M là trung điểm của AC; c) Tam giác MAB cân tại B; d) Tam giác MAB vuông tại M.
Da) M, N, B thẳng hàng; b) C là trung điểm của AB; c) Tam giác MAB đều; d) Tam giác MAB cân tại B.
Câu 2
(Bài 3.13 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1) Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó. Với hình thang ABCD có hai đáy AB, CD và giả sử AB < CD, chọn lập luận đúng.
AQua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại E. Khi đó ABED là hình bình hành nên AD = BE và AB = DE. Suy ra EC = CD - AB. Trong tam giác BEC có BE + BC > EC, do đó AD + BC > CD - AB. Vậy tổng hai cạnh bên lớn hơn hiệu hai đáy.
BQua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại E. Khi đó ABED là hình bình hành nên AD = CD. Suy ra AD + BC = CD - AB.
CVì trong hình thang hai cạnh bên luôn bằng nhau nên tổng hai cạnh bên luôn bằng hiệu hai đáy.
DVì AB < CD nên AD + BC < CD - AB. Vậy tổng hai cạnh bên nhỏ hơn hiệu hai đáy.
Câu 3
(Bài 3.14 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1) Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều. Chọn lập luận đúng.
ADo ABCD là hình bình hành và ABE, DAF là các tam giác đều nên có thể chứng minh ΔAEF = ΔDCF, suy ra EF = CF; đồng thời chứng minh ΔBCE = ΔDFC, suy ra CE = CF. Vậy EF = CE = CF, nên tam giác CEF là tam giác đều.
BDo ABCD là hình bình hành nên AB = BC = CD = DA. Vì vậy CEF là tam giác đều.
CDo ABE và DAF là các tam giác đều nên E, C, F thẳng hàng. Vì vậy CEF là tam giác đều.
DDo ABCD là hình bình hành nên AC vuông góc với EF. Vì vậy CEF là tam giác đều.
Câu 4
(Bài 3.15 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1) Chứng minh rằng nếu hai góc kề của mỗi cạnh của một tứ giác đều là hai góc bù nhau thì tứ giác đó là một hình bình hành. Chọn lập luận đúng.
AGọi tứ giác là ABCD. Vì ∠A + ∠B = 180° và ∠B + ∠C = 180° nên ∠A = ∠C. Lại có ∠B + ∠C = 180° và ∠C + ∠D = 180° nên ∠B = ∠D. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau nên là hình bình hành.
BGọi tứ giác là ABCD. Vì ∠A + ∠B = 180° nên AB = CD. Vì ∠C + ∠D = 180° nên AD = BC. Do đó ABCD là hình bình hành.
CNếu hai góc kề của mỗi cạnh bù nhau thì bốn góc của tứ giác đều bằng 90°. Do đó tứ giác luôn là hình vuông.
DNếu hai góc kề của mỗi cạnh bù nhau thì hai đường chéo của tứ giác vuông góc với nhau. Do đó tứ giác là hình bình hành.
Câu 5
(Bài 3.16 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1) Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD. Gọi K là trung điểm của BC. Lấy điểm A', D' sao cho K là trung điểm của AA' và DD'. Hỏi tứ giác AD'A'D là hình gì? Vì sao?
ATứ giác AD'A'D là hình bình hành, vì hai đường chéo AA' và DD' cắt nhau tại K và K là trung điểm của mỗi đường.
BTứ giác AD'A'D là hình thang cân, vì K là trung điểm của BC.
CTứ giác AD'A'D là hình chữ nhật, vì AA' vuông góc với DD'.
DTứ giác AD'A'D là hình thoi, vì AA' = DD'.
Câu 6
(Bài 3.17 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1) Cho hai điểm phân biệt A, B nằm bên trong góc xOy không bẹt. Tìm điểm D thuộc tia Ox, điểm E thuộc tia Oy sao cho ADBE là một hình bình hành. Chọn cách dựng đúng.
AGọi K là trung điểm của AB. Lấy điểm M sao cho K là trung điểm của OM. Qua M kẻ đường thẳng song song với Oy, cắt Ox tại D; qua M kẻ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy tại E. Khi đó ODME là hình bình hành nên K là trung điểm của DE. Vì K cũng là trung điểm của AB nên ADBE là hình bình hành.
BGọi K là trung điểm của AB. Lấy D trùng với K và E trùng với O. Khi đó ADBE là hình bình hành.
CLấy D là giao điểm của AB với Ox, lấy E là giao điểm của AB với Oy. Khi đó ADBE là hình bình hành.
DLấy D bất kì trên Ox và E bất kì trên Oy. Khi đó ADBE luôn là hình bình hành.
Câu 7
(Bài 3.18 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1) Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho AE = CF; lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho BG = DH. Chứng minh EGFH là một hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy. Chọn kết luận đúng.
ATứ giác EGFH là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC và BD. Từ AE = CF suy ra EB = DF nên BEDF là hình bình hành, do đó EF đi qua O. Từ BG = DH suy ra BGDH là hình bình hành, do đó GH đi qua O. Vậy AC, BD, EF, GH đồng quy tại O.
BTứ giác EGFH là hình thang cân. Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đôi một song song.
CTứ giác EGFH là hình chữ nhật. Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy tại A.
DTứ giác EGFH là hình thoi. Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy tại B.
Câu 8
(Bài 3.19 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1) Cho tam giác ABC không vuông tại A. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác ABD, ACE vuông cân tại đỉnh A rồi dựng hình bình hành AEID. Chọn kết luận đúng cho các ý: a) Chứng minh hai tam giác ABC và DAI bằng nhau; b) Chứng minh đường thẳng AI vuông góc với BC; c) Chứng minh đường thẳng BE vuông góc với đường thẳng CD; d) Gọi K là trung điểm của BD, chứng minh KC = KI và KC vuông góc với KI.
Aa) ΔABC = ΔDAI; b) AI ⟂ BC; c) BE ⟂ CD; d) KC = KI và KC ⟂ KI.
Ba) ΔABC = ΔDAI; b) AI // BC; c) BE // CD; d) KC = KI và KC // KI.
Ca) ΔABC = ΔADI; b) AI ⟂ AB; c) BE ⟂ AC; d) KC = KB và KC ⟂ KB.
Da) ΔABC = ΔAEI; b) AI // AB; c) BE // AC; d) KC = KD và KC ⟂ KD.