Bài 14 Hình thoi và hình vuông
Lớp 8Toán 8 Tập 15 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 3.23 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1) Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi. Chọn lập luận đúng.
AXét hình bình hành ABCD có đường cao AH với H thuộc CD và đường cao AK với K thuộc BC, AH = AK. Xét hai tam giác vuông ACH và ACK có AC chung, AH = AK nên ΔACH = ΔACK. Suy ra ∠ACK = ∠ACH, tức CA là tia phân giác của góc C. Hình bình hành ABCD có một đường chéo là tia phân giác của một góc nên là hình thoi.
BXét hình bình hành ABCD có AH = AK. Vì hai đường cao bằng nhau nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thoi.
CXét hình bình hành ABCD có AH = AK. Vì hai đường cao bằng nhau nên AB = CD và AD = BC. Do đó ABCD là hình thoi.
DXét hình bình hành ABCD có AH = AK. Vì AH và AK đều xuất phát từ A nên H trùng K. Do đó BC trùng CD và ABCD là hình thoi.
Câu 2
(Bài 3.24 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA, xét giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó. Tại sao bốn điểm vừa vẽ là bốn đỉnh của một hình thoi?
AGọi P, Q lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAB và OCD; gọi R, S lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAD và OBC. Có thể chứng minh O là trung điểm của PQ và cũng là trung điểm của RS. Hơn nữa PQ và RS lần lượt là các đường phân giác của hai góc kề bù nên PQ ⟂ RS. Vậy tứ giác PSQR có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau, nên là hình thoi.
BBốn điểm vừa vẽ cùng nằm trên một đường thẳng nên chúng là bốn đỉnh của một hình thoi.
CVì ABCD là hình bình hành nên bốn tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Do đó bốn giao điểm ba đường phân giác trùng nhau và tạo thành hình thoi.
DVì O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành nên O cách đều bốn cạnh của hình bình hành. Do đó bốn giao điểm ba đường phân giác tạo thành hình vuông.
Câu 3
(Bài 3.25 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1) Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP.
A45°
B30°
C60°
D90°
Câu 4
(Bài 3.26 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1) Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2 cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông. Tính diện tích của phần hình vuông nằm bên trong góc xOy.
A1 cm²
B2 cm²
C3 cm²
D4 cm²
Câu 5
(Bài 3.27 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1) Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông. Chọn lập luận đúng.
AVì tam giác ABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45°. Xét các tam giác vuông GBD và EFC có BD = EC, ∠B = ∠C nên ΔGBD = ΔEFC. Suy ra GD = EF. Lại có GD ⟂ BC, EF ⟂ BC nên GD // EF. Tứ giác GDEF có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành; do có góc vuông nên là hình chữ nhật. Mặt khác GD = BD = DE, nên hình chữ nhật GDEF có hai cạnh kề bằng nhau. Vậy GDEF, hay DEFG, là hình vuông.
BVì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC. Do đó mọi tứ giác có các đỉnh nằm trên AB, AC, BC đều là hình vuông.
CVì BD = DE = EC nên D và E chia BC thành ba phần bằng nhau. Do đó DEFG luôn là hình thoi, không cần dùng điều kiện vuông góc.
DVì FE và GD cùng vuông góc với BC nên FE = GD và DE = FG. Do đó DEFG là hình vuông.