Bài 16 Đường trung bình của tam giác
Lớp 8Toán 8 Tập 14 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 4.7 trang 50 SBT Toán 8 Tập 1) Tìm độ dài x, y trong hình vẽ dưới đây.
Ax = 5; y = 5
Bx = 10; y = 5
Cx = 5; y = 10
Dx = 4,5; y = 5
Câu 2
(Bài 4.8 trang 50 SBT Toán 8 Tập 1) Cho tam giác DEF. Gọi H, K, I lần lượt là các trung điểm của DE, DF và EF. Chứng minh rằng tứ giác HKIE là hình bình hành. Chọn lập luận đúng.
AXét tam giác DEF có H là trung điểm của DE, K là trung điểm của DF nên HK là đường trung bình của tam giác DEF. Suy ra HK // EF và HK = 1/2 EF. Vì I là trung điểm của EF nên EI = 1/2 EF. Do đó HK // EI và HK = EI. Vậy tứ giác HKIE là hình bình hành.
BXét tam giác DEF có H là trung điểm của DE, K là trung điểm của DF nên HK vuông góc với EF. Vì I là trung điểm của EF nên HK = EI. Vậy HKIE là hình bình hành.
CVì H, K, I lần lượt là trung điểm của DE, DF, EF nên H, K, I thẳng hàng. Do đó HKIE là hình bình hành.
DVì H, K, I lần lượt là trung điểm của DE, DF, EF nên HK = KI = IE. Do đó HKIE là hình bình hành.
Câu 3
(Bài 4.9 trang 50 SBT Toán 8 Tập 1) Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng EI = DK. Chọn lập luận đúng.
AVì BD, CE là các đường trung tuyến nên D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB. Xét tam giác ABC, D và E là trung điểm của AC, AB nên DE là đường trung bình, suy ra DE // BC và DE = 1/2 BC. Xét tam giác GBC, I và K là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình, suy ra IK // BC và IK = 1/2 BC. Do đó DE // IK và DE = IK, nên tứ giác EDKI là hình bình hành. Suy ra EI = DK.
BVì BD, CE là các đường trung tuyến nên G là trung điểm của BD và CE. Do đó EI = DK.
CVì I, K là trung điểm của GB, GC nên IK // BC. Suy ra EI = DK mà không cần xét thêm tứ giác nào.
DVì D, E, I, K đều là trung điểm của các đoạn thẳng trong tam giác ABC nên tứ giác EDKI là hình chữ nhật. Suy ra EI = DK.
Câu 4
(Bài 4.10 trang 50 SBT Toán 8 Tập 1) Cho hình chữ nhật ABCD. Để tránh nhầm với đỉnh D của hình chữ nhật, gọi D₁, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác D₁EFG là hình gì? Vì sao?
ATứ giác D₁EFG là hình thoi. Vì D₁E và GF lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC và ADC nên D₁E // GF và D₁E = GF, suy ra D₁EFG là hình bình hành. Lại có D₁G = 1/2 BD và D₁E = 1/2 AC; mà hình chữ nhật ABCD có AC = BD nên D₁G = D₁E. Hình bình hành D₁EFG có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi.
BTứ giác D₁EFG là hình chữ nhật, vì các cạnh của nó lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
CTứ giác D₁EFG là hình vuông, vì ABCD là hình chữ nhật nên mọi tứ giác tạo bởi trung điểm các cạnh đều là hình vuông.
DTứ giác D₁EFG là hình thang cân, vì D₁E // GF và D₁G = EF.