Bài 1 Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Lớp 9Toán Tập 18 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 1.1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1) Giả sử (x; y) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 4x - 2y = 6. Hoàn thành bảng giá trị với x lần lượt bằng -2, -1, 0, 1, 2; từ đó biểu diễn y theo x và cho biết phương trình có bao nhiêu nghiệm.
AVới x = -2, -1, 0, 1, 2 thì y lần lượt bằng -7, -5, -3, -1, 1; y = 2x - 3; phương trình có vô số nghiệm.
BVới x = -2, -1, 0, 1, 2 thì y lần lượt bằng 7, 5, 3, 1, -1; y = -2x + 3; phương trình có vô số nghiệm.
CVới x = -2, -1, 0, 1, 2 thì y lần lượt bằng -5, -3, -1, 1, 3; y = 2x - 1; phương trình có 5 nghiệm.
DVới x = -2, -1, 0, 1, 2 thì y lần lượt bằng -7, -5, -3, -1, 1; y = 3 - 2x; phương trình có một nghiệm.
Câu 2
(Bài 1.2 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1) Viết nghiệm và mô tả hình học tất cả các nghiệm của các phương trình bậc nhất hai ẩn: a) 3x - 2y = 5; b) 0x + 2y = 4; c) 2x + 0y = -3. Chọn kết quả đúng.
Aa) Nghiệm tổng quát là (x; 1,5x - 2,5), x ∈ R; tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng 3x - 2y = 5. b) Nghiệm tổng quát là (x; 2), x ∈ R; tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2. c) Nghiệm tổng quát là (-1,5; y), y ∈ R; tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng x = -1,5.
Ba) Nghiệm tổng quát là (x; 1,5x + 2,5), x ∈ R; b) nghiệm tổng quát là (x; -2), x ∈ R; c) nghiệm tổng quát là (1,5; y), y ∈ R.
Ca) Nghiệm tổng quát là (x; 2,5 - 1,5x), x ∈ R; b) nghiệm tổng quát là (2; y), y ∈ R; c) nghiệm tổng quát là (x; -1,5), x ∈ R.
Da) Nghiệm tổng quát là (1,5x - 2,5; x), x ∈ R; b) nghiệm tổng quát là (x; 4), x ∈ R; c) nghiệm tổng quát là (-3; y), y ∈ R.
Câu 3
(Bài 1.3 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1) Cho phương trình bậc nhất hai ẩn mx + y = -2. a) Xác định m để cặp số (1; -2) là một nghiệm của phương trình đã cho. b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình với m tìm được ở câu a.
Am = 0; nghiệm tổng quát là (x; -2), x ∈ R.
Bm = -2; nghiệm tổng quát là (x; 2x - 2), x ∈ R.
Cm = 2; nghiệm tổng quát là (x; -2x - 2), x ∈ R.
Dm = -4; nghiệm tổng quát là (x; 4x - 2), x ∈ R.
Câu 4
(Bài 1.4 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1) Bác Hương bán hàng tạp hoá và có đủ nhiều các tờ tiền lẻ loại 2 nghìn đồng và 5 nghìn đồng. Bác cần trả lại cho một người mua hàng 25 nghìn đồng. Gọi x là số tờ tiền loại 2 nghìn đồng, y là số tờ tiền loại 5 nghìn đồng mà bác Hương cần trả lại cho khách, với x, y ∈ N. Hãy lập phương trình bậc nhất hai ẩn đối với x và y, rồi chỉ ra một nghiệm tự nhiên của phương trình đó.
APhương trình là 2x + 5y = 25; một nghiệm là (5; 3), nghĩa là trả 5 tờ loại 2 nghìn đồng và 3 tờ loại 5 nghìn đồng.
BPhương trình là 5x + 2y = 25; một nghiệm là (5; 3), nghĩa là trả 5 tờ loại 2 nghìn đồng và 3 tờ loại 5 nghìn đồng.
CPhương trình là 2x + 5y = 25; một nghiệm là (3; 5), nghĩa là trả 3 tờ loại 2 nghìn đồng và 5 tờ loại 5 nghìn đồng.
DPhương trình là 2x - 5y = 25; một nghiệm là (5; 3), nghĩa là trả 5 tờ loại 2 nghìn đồng và 3 tờ loại 5 nghìn đồng.
Câu 5
(Bài 1.5 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1) Một đội công nhân cần lắp đường ống dẫn nước trên một đoạn phố thẳng dài 65 m. Có hai loại ống dài 3 m và 5 m. Hãy chỉ ra ít nhất hai phương án lắp ống để không cần phải cưa ống ra, coi rằng các mối nối là không đáng kể.
AGọi x là số ống loại 3 m, y là số ống loại 5 m. Ta có phương trình 3x + 5y = 65. Hai phương án là dùng 5 ống loại 3 m và 10 ống loại 5 m; hoặc dùng 10 ống loại 3 m và 7 ống loại 5 m.
BGọi x là số ống loại 3 m, y là số ống loại 5 m. Ta có phương trình 5x + 3y = 65. Hai phương án là dùng 5 ống loại 3 m và 10 ống loại 5 m; hoặc dùng 10 ống loại 3 m và 7 ống loại 5 m.
CGọi x là số ống loại 3 m, y là số ống loại 5 m. Ta có phương trình 3x + 5y = 65. Hai phương án là dùng 6 ống loại 3 m và 10 ống loại 5 m; hoặc dùng 10 ống loại 3 m và 6 ống loại 5 m.
DGọi x là số ống loại 3 m, y là số ống loại 5 m. Ta có phương trình 3x + 5y = 65. Hai phương án là dùng 5 ống loại 3 m và 9 ống loại 5 m; hoặc dùng 9 ống loại 3 m và 7 ống loại 5 m.
Câu 6
(Bài 1.6 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1) Cho các cặp số (-2; 2), (1; 1), (4; 1), (8; -2) và hai phương trình x + 3y = 4; 2x - 5y = -3. a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình x + 3y = 4? b) Cặp số nào là nghiệm của hệ gồm hai phương trình đã cho?
Aa) Các cặp số (-2; 2), (1; 1) là nghiệm của phương trình x + 3y = 4. b) Cặp số (1; 1) là nghiệm của hệ gồm hai phương trình đã cho.
Ba) Các cặp số (4; 1), (8; -2) là nghiệm của phương trình x + 3y = 4. b) Cặp số (-2; 2) là nghiệm của hệ gồm hai phương trình đã cho.
Ca) Các cặp số (-2; 2), (1; 1), (4; 1) là nghiệm của phương trình x + 3y = 4. b) Cặp số (4; 1) là nghiệm của hệ gồm hai phương trình đã cho.
Da) Chỉ có cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình x + 3y = 4. b) Cặp số (8; -2) là nghiệm của hệ gồm hai phương trình đã cho.
Câu 7
(Bài 1.7 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1) Tìm a và b để hai phương trình ax - 2y = 1 và x + by = 3 nhận cặp số (1; -2) làm nghiệm chung.
Aa = -3 và b = -1
Ba = 3 và b = 1
Ca = -3 và b = 1
Da = 3 và b = -1
Câu 8
(Bài 1.8 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1) Bằng cách vẽ các đường thẳng thích hợp trên cùng một mặt phẳng toạ độ, hãy tìm nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: a) 2x = -4 và 3x - y = 5; b) x - 2y = 4 và 2y = -3.
Aa) Hệ có nghiệm (-2; -11). b) Hệ có nghiệm (1; -1,5).
Ba) Hệ có nghiệm (-2; 11). b) Hệ có nghiệm (1; 1,5).
Ca) Hệ có nghiệm (2; -11). b) Hệ có nghiệm (-1; -1,5).
Da) Hệ có nghiệm (-4; -17). b) Hệ có nghiệm (4; -1,5).