Bài 3 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Câu 1

(Bài 1.17 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1) Vào năm 2005, có tổng cộng 55 lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại trên toàn thế giới. Ngoài ra, số lần phóng vệ tinh phi thương mại nhiều hơn 1 lần so với hai lần số lần phóng vệ tinh thương mại. Tính số lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại trong năm 2005.

AGọi x, y lần lượt là số lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 55 \\ - 2 x + y = 1 \end{array}

. Giải hệ được x = 18, y = 37. Vậy có 18 lần phóng vệ tinh thương mại và 37 lần phóng vệ tinh phi thương mại.

BGọi x, y lần lượt là số lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 55 \\ 2 x + y = 1 \end{array}

. Giải hệ được x = 18, y = 37.

CGọi x, y lần lượt là số lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 55 \\ y = 2 x \end{array}

. Giải hệ được x = 19, y = 36.

DGọi x, y lần lượt là số lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 55 \\ x - 2 y = 1 \end{array}

. Giải hệ được x = 37, y = 18.

Câu 2

(Bài 1.18 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1) Một ca nô đi ngược dòng sông một quãng đường 6 km thì hết

\frac{3}{2}

giờ. Mặt khác, ca nô đó chỉ mất 45 phút để đi xuôi dòng sông một quãng đường tương tự. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.

AGọi x là vận tốc thực của ca nô, y là vận tốc dòng nước, đơn vị km/h. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x - y = 4 \\ x + y = 8 \end{array}

. Giải hệ được x = 6, y = 2. Vậy vận tốc thực của ca nô là 6 km/h và vận tốc dòng nước là 2 km/h.

BGọi x là vận tốc thực của ca nô, y là vận tốc dòng nước. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x - y = 8 \\ x + y = 4 \end{array}

. Giải hệ được x = 6, y = -2.

CGọi x là vận tốc thực của ca nô, y là vận tốc dòng nước. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x - y = 6 \\ x + y = 8 \end{array}

. Giải hệ được x = 7, y = 1.

DGọi x là vận tốc thực của ca nô, y là vận tốc dòng nước. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x - y = 4 \\ x + y = 6 \end{array}

. Giải hệ được x = 5, y = 1.

Câu 3

(Bài 1.19 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1) Để pha chế 1000 lít cồn nồng độ 16%, người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Tính số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng.

AGọi x, y lần lượt là số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và 70% cần dùng. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 1000 \\ 0, 1 x + 0, 7 y = 160 \end{array}

. Giải hệ được x = 900, y = 100. Vậy cần 900 lít dung dịch cồn 10% và 100 lít dung dịch cồn 70%.

BGọi x, y lần lượt là số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và 70% cần dùng. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 1000 \\ 0, 7 x + 0, 1 y = 160 \end{array}

. Giải hệ được x = 900, y = 100.

CGọi x, y lần lượt là số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và 70% cần dùng. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 1000 \\ 0, 1 x + 0, 7 y = 160 \end{array}

. Giải hệ được x = 800, y = 200.

DGọi x, y lần lượt là số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và 70% cần dùng. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 1000 \\ 10 x + 70 y = 160 \end{array}

. Giải hệ được x = 900, y = 100.

Câu 4

(Bài 1.20 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1) Chị Hương tập thể dục vào mỗi buổi sáng trong vòng 40 phút. Chị ấy kết hợp giữa thể dục nhịp điệu giúp đốt cháy khoảng 11 calo mỗi phút và giãn cơ giúp đốt cháy khoảng 4 calo mỗi phút. Mục tiêu của chị là đốt cháy 335 calo trong mỗi buổi tập sáng của mình. a) Viết hệ phương trình biểu thị thời gian chị dành cho mỗi hoạt động tập. b) Tính thời gian chị nên dành cho mỗi hoạt động tập để đạt được mục tiêu.

AGọi x, y lần lượt là thời gian tập thể dục nhịp điệu và giãn cơ, đơn vị phút. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 40 \\ 11 x + 4 y = 335 \end{array}

. Giải hệ được x = 25, y = 15. Vậy chị Hương nên tập thể dục nhịp điệu 25 phút và giãn cơ 15 phút.

BGọi x, y lần lượt là thời gian tập thể dục nhịp điệu và giãn cơ. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 40 \\ 4 x + 11 y = 335 \end{array}

. Giải hệ được x = 25, y = 15.

CGọi x, y lần lượt là thời gian tập thể dục nhịp điệu và giãn cơ. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 335 \\ 11 x + 4 y = 40 \end{array}

. Giải hệ được x = 25, y = 15.

DGọi x, y lần lượt là thời gian tập thể dục nhịp điệu và giãn cơ. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 40 \\ 11 x + 4 y = 335 \end{array}

. Giải hệ được x = 15, y = 25.

Câu 5

(Bài 1.21 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1) Chi phí để anh Hưng và ban nhạc của anh thu âm đĩa CD đầu tiên là 30 triệu đồng và mỗi đĩa CD sẽ có giá 8 nghìn đồng để sản xuất. Nếu ban nhạc bán đĩa CD của mình với giá 20 nghìn đồng mỗi đĩa thì phải bán bao nhiêu đĩa để hoà vốn, tức là doanh thu bằng với chi phí thu âm và sản xuất?

AGọi x là số đĩa CD cần bán, y là số tiền thu được khi hoà vốn, đơn vị đồng. Ta có hệ

{\begin{array}{c} - 8000 x + y = 30000000 \\ 20000 x - y = 0 \end{array}

. Giải hệ được x = 2500, y = 50000000. Vậy cần bán 2500 đĩa CD để hoà vốn.

BGọi x là số đĩa CD cần bán, y là số tiền thu được khi hoà vốn. Ta có hệ

{\begin{array}{c} 8000 x + y = 30000000 \\ 20000 x - y = 0 \end{array}

. Giải hệ được x = 2500, y = 50000000.

CGọi x là số đĩa CD cần bán, y là số tiền thu được khi hoà vốn. Ta có hệ

{\begin{array}{c} - 8000 x + y = 30000000 \\ 20000 x - y = 0 \end{array}

. Giải hệ được x = 2000, y = 40000000.

DGọi x là số đĩa CD cần bán, y là số tiền thu được khi hoà vốn. Ta có hệ

{\begin{array}{c} - 20000 x + y = 30000000 \\ 8000 x - y = 0 \end{array}

. Giải hệ được x = 2500, y = 50000000.

Câu 6

(Bài 1.22 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1) Một cửa hàng sách có hai khu sách mới và sách cũ, mỗi khu được bán đồng giá. Mai chi 112500 đồng để mua 3 cuốn sách mới và 4 cuốn sách cũ, còn Linh chi 157500 đồng để mua 10 cuốn sách cũ và 3 cuốn sách mới. Tính giá mỗi cuốn sách mới và giá mỗi cuốn sách cũ.

AGọi x, y lần lượt là giá một cuốn sách mới và một cuốn sách cũ, đơn vị đồng. Ta có hệ

{\begin{array}{c} 3 x + 4 y = 112500 \\ 3 x + 10 y = 157500 \end{array}

. Giải hệ được x = 27500, y = 7500. Vậy giá một cuốn sách mới là 27500 đồng và giá một cuốn sách cũ là 7500 đồng.

BGọi x, y lần lượt là giá một cuốn sách mới và một cuốn sách cũ. Ta có hệ

{\begin{array}{c} 3 x + 4 y = 112500 \\ 10 x + 3 y = 157500 \end{array}

. Giải hệ được x = 27500, y = 7500.

CGọi x, y lần lượt là giá một cuốn sách mới và một cuốn sách cũ. Ta có hệ

{\begin{array}{c} 3 x + 4 y = 112500 \\ 3 x + 10 y = 157500 \end{array}

. Giải hệ được x = 7500, y = 27500.

DGọi x, y lần lượt là giá một cuốn sách mới và một cuốn sách cũ. Ta có hệ

{\begin{array}{c} 4 x + 3 y = 112500 \\ 10 x + 3 y = 157500 \end{array}

. Giải hệ được x = 27500, y = 7500.

Câu 7

(Bài 1.23 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1) Chuyến bay thẳng của hãng hàng không Delta Air Lines trên chặng Atlanta - Paris dài 4000 dặm, mất khoảng 8 giờ để đi từ Atlanta đến Paris và mất 10 giờ để đi từ Paris đến Atlanta. Do có gió thuận khi đi về phía đông và gió ngược khi đi về phía tây, vận tốc của máy bay so với mặt đất khác nhau tuỳ hướng bay. Tính vận tốc riêng của máy bay và vận tốc gió.

AGọi x là vận tốc riêng của máy bay, y là vận tốc gió, đơn vị dặm/giờ. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 500 \\ x - y = 400 \end{array}

. Giải hệ được x = 450, y = 50. Vậy vận tốc riêng của máy bay là 450 dặm/giờ và vận tốc gió là 50 dặm/giờ.

BGọi x là vận tốc riêng của máy bay, y là vận tốc gió. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 400 \\ x - y = 500 \end{array}

. Giải hệ được x = 450, y = 50.

CGọi x là vận tốc riêng của máy bay, y là vận tốc gió. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 500 \\ x - y = 400 \end{array}

. Giải hệ được x = 500, y = 100.

DGọi x là vận tốc riêng của máy bay, y là vận tốc gió. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x + y = 4000 \\ x - y = 4000 \end{array}

. Giải hệ được x = 450, y = 50.

Câu 8

(Bài 1.24 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1) Hùng dự định chạy 4 km trong tuần tập luyện đầu tiên và tăng quãng đường chạy thêm 1 km mỗi tuần. Huy dự định bắt đầu chạy 1 km trong tuần đầu tiên và sau đó tăng thêm 2 km mỗi tuần. Hỏi ở tuần thứ bao nhiêu thì hai người có quãng đường chạy bằng nhau và quãng đường đó là bao nhiêu kilômét?

AGọi n là số thứ tự của tuần, d là quãng đường chạy được trong tuần đó, đơn vị km. Ta có hệ

{\begin{array}{c} - n + d = 3 \\ 2 n - d = 1 \end{array}

. Giải hệ được n = 4, d = 7. Vậy ở tuần thứ 4, hai người cùng chạy 7 km.

BGọi n là số thứ tự của tuần, d là quãng đường chạy được trong tuần đó. Ta có hệ

{\begin{array}{c} n + d = 3 \\ 2 n - d = 1 \end{array}

. Giải hệ được n = 4, d = 7.

CGọi n là số thứ tự của tuần, d là quãng đường chạy được trong tuần đó. Ta có hệ

{\begin{array}{c} - n + d = 4 \\ 2 n - d = 1 \end{array}

. Giải hệ được n = 3, d = 7.

DGọi n là số thứ tự của tuần, d là quãng đường chạy được trong tuần đó. Ta có hệ

{\begin{array}{c} - n + d = 3 \\ n - d = 1 \end{array}