Bài 13 Mở đầu về đường tròn
Lớp 9Toán Tập 15 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 5.1 trang 56 SBT Toán 9 Tập 1) Các bánh xe như bánh xe đạp, ô tô đều có dạng hình tròn, với tâm tại trục của bánh xe. Hãy giải thích lí do.
AVì mọi điểm trên đường tròn cách tâm một khoảng không đổi, nên khi bánh xe chuyển động trên mặt đường phẳng, trục bánh xe luôn cách mặt đường một khoảng không đổi bằng bán kính. Điều này giúp xe chuyển động êm và người ngồi trên xe không bị nhấp nhô lên xuống.
BVì hình tròn có diện tích lớn nhất nên bánh xe hình tròn giúp xe chạy nhanh hơn trong mọi trường hợp.
CVì hình tròn có nhiều cạnh bằng nhau nên bánh xe không bị mòn khi chuyển động.
DVì tâm của hình tròn luôn nằm trên mặt đường nên xe không bị nghiêng khi chuyển động.
Câu 2
(Bài 5.2 trang 56 SBT Toán 9 Tập 1) Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 2,5 cm và hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 cm. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh rằng điểm M nằm trên đường tròn (O). Chọn lập luận đúng.
ATam giác AOB vuông tại O, có OA = 3 cm, OB = 4 cm nên AB = 5 cm. Vì M là trung điểm của cạnh huyền AB nên OM = MA = MB = AB/2 = 2,5 cm. Bán kính đường tròn (O) bằng 2,5 cm, do đó M nằm trên đường tròn (O).
BVì OA = 3 cm và OB = 4 cm nên OM = OA + OB = 7 cm. Do đó M nằm trên đường tròn (O).
CVì M là trung điểm của AB nên OM = 3 cm. Do đó M nằm trên đường tròn (O).
DVì A nằm trên Ox và B nằm trên Oy nên mọi điểm thuộc AB đều nằm trên đường tròn (O).
Câu 3
(Bài 5.3 trang 56 SBT Toán 9 Tập 1) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(0; -3) và B(2; 0). Gọi C và D là các điểm lần lượt đối xứng với A và B qua O. a) Xác định toạ độ của hai điểm C và D. b) Xác định vị trí của các điểm A, B, C và D đối với đường tròn (O; 3).
Aa) C(0; 3), D(-2; 0). b) A và C nằm trên đường tròn (O; 3); B và D nằm trong đường tròn (O; 3).
Ba) C(0; -3), D(2; 0). b) A, B, C, D đều nằm trên đường tròn (O; 3).
Ca) C(3; 0), D(0; -2). b) A và B nằm trên đường tròn (O; 3); C và D nằm ngoài đường tròn (O; 3).
Da) C(0; 3), D(-2; 0). b) A và C nằm trong đường tròn (O; 3); B và D nằm trên đường tròn (O; 3).
Câu 4
(Bài 5.4 trang 56 SBT Toán 9 Tập 1) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung. a) Xác định toạ độ của ba điểm B, C và D. b) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D? Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.
Aa) B(3; -1), C(-3; -1), D(-3; 1). b) Có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D; đó là đường tròn tâm O, bán kính
.
Ba) B(-3; 1), C(-3; -1), D(3; -1). b) Có một đường tròn đi qua bốn điểm, tâm A, bán kính
.
Ca) B(3; 1), C(-3; -1), D(-3; 1). b) Không có đường tròn nào đi qua bốn điểm A, B, C, D.
Da) B(3; -1), C(-3; 1), D(-3; -1). b) Có một đường tròn đi qua bốn điểm, tâm O, bán kính 10.
Câu 5
(Bài 5.5 trang 56 SBT Toán 9 Tập 1) Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O), M không trùng với điểm nào trong hai điểm A và B. Trên (O) lấy điểm N nằm khác phía của M đối với đường thẳng AB sao cho AM = BN. Chứng minh rằng O là trung điểm của đoạn MN. Chọn lập luận đúng.
AXét hai tam giác AOM và BON, ta có OA = OB, OM = ON vì đều là bán kính của đường tròn (O), và AM = BN theo giả thiết. Do đó ΔAOM = ΔBON, suy ra ∠AOM = ∠BON. Vì A, O, B thẳng hàng nên ∠AOM + ∠MOB = 180°. Suy ra ∠BON + ∠MOB = 180°, nên M, O, N thẳng hàng. Lại có OM = ON, do đó O là trung điểm của MN.
BVì M và N cùng thuộc đường tròn (O) nên M, O, N luôn thẳng hàng. Do đó O là trung điểm của MN.
CVì AM = BN nên M và N là hai đầu của một đường kính. Do đó O là trung điểm của MN.
DVì AB là đường kính nên mọi dây MN của đường tròn đều đi qua O. Do đó O là trung điểm của MN.