Bài 14 Cung và dây của một đường tròn
Lớp 9Toán Tập 15 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 5.6 trang 59 SBT Toán 9 Tập 1) Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn. b) AH > DE. Chọn lập luận đúng.
AVì CE ⟂ AB nên ∠AEH = 90°, suy ra A, E, H nằm trên đường tròn đường kính AH. Vì BD ⟂ AC nên ∠ADH = 90°, suy ra A, D, H nằm trên đường tròn đường kính AH. Do đó A, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH. Trong đường tròn này, AH là đường kính, còn DE là dây không đi qua tâm nên DE < AH, tức AH > DE.
BVì CE ⟂ AB và BD ⟂ AC nên A, E, H, D thẳng hàng. Do đó AH > DE.
CVì H là giao điểm hai đường cao nên H là tâm đường tròn đi qua A, E, D. Do đó AH > DE.
DVì tam giác ABC nhọn nên mọi đoạn thẳng nối hai điểm trong tam giác đều nhỏ hơn AH.
Câu 2
(Bài 5.7 trang 59 SBT Toán 9 Tập 1) Cho tam giác cân ABC với AB = AC. Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho BE = EC. Chứng minh rằng: a) Ba điểm A, O, E thẳng hàng. b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC, chứng minh AH < AB < AE. Chọn lập luận đúng.
AVì AB = AC nên hai cung AB và AC bằng nhau. Lại có BE = EC nên hai cung BE và EC bằng nhau. Suy ra hai cung ABE và ACE bằng nhau, mà tổng của chúng bằng 360°, nên mỗi cung bằng 180°. Do đó AE là đường kính của (O), suy ra A, O, E thẳng hàng. Trong tam giác vuông AHB, AB là cạnh huyền nên AH < AB. Vì AE là đường kính còn AB là dây không đi qua tâm nên AB < AE. Vậy AH < AB < AE.
BVì AB = AC nên A là tâm đường tròn (O). Do đó A, O, E thẳng hàng và AH < AB < AE.
CVì BE = EC nên E là trung điểm của BC. Do đó A, O, E thẳng hàng và AH = AB = AE.
DVì tam giác ABC cân tại A nên AE là cạnh bên của tam giác. Do đó AH > AB > AE.
Câu 3
(Bài 5.8 trang 59 SBT Toán 9 Tập 1) Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O). a) Chứng minh rằng OH ⟂ AB. b) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết AB = 8 cm và bán kính của (O) bằng 5 cm. Chọn kết quả đúng.
AVì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O. H là trung điểm của AB nên OH vừa là trung tuyến vừa là đường cao, do đó OH ⟂ AB. Lại có AH = AB/2 = 4 cm, OA = 5 cm. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông OAH được OH = 3 cm.
BVì H là trung điểm của AB nên OH = AB/2 = 4 cm.
CVì bán kính bằng 5 cm nên khoảng cách từ O đến AB luôn bằng 5 cm.
DVì AB = 8 cm và bán kính bằng 5 cm nên OH = 8 - 5 = 3 cm, nhưng OH không vuông góc AB.
Câu 4
(Bài 5.9 trang 59 SBT Toán 9 Tập 1) Kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào mỗi thời điểm sau: a) 3 giờ; b) 6 giờ; c) 8 giờ; d) 11 giờ?
Aa) 90°; b) 180°; c) 120°; d) 30°.
Ba) 90°; b) 180°; c) 240°; d) 330°.
Ca) 30°; b) 60°; c) 80°; d) 110°.
Da) 120°; b) 180°; c) 90°; d) 60°.
Câu 5
(Bài 5.10 trang 59 SBT Toán 9 Tập 1) Cho ba điểm A, B và C nằm trên đường tròn (O) sao cho ∠AOB = 110° và số đo cung AC bằng 50°. Tính số đo của cung lớn BC.
ACó hai trường hợp: nếu C nằm trên cung nhỏ AB thì cung nhỏ BC có số đo 110° - 50° = 60°, nên cung lớn BC bằng 300°; nếu C không nằm trên cung nhỏ AB thì cung nhỏ BC có số đo 110° + 50° = 160°, nên cung lớn BC bằng 200°.
BCung lớn BC luôn bằng 300°.
CCung lớn BC luôn bằng 200°.
DCung lớn BC bằng 110° + 50° = 160°.