Bài 8 Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Câu 1

(Bài 3.8 trang 34 SBT Toán 9 Tập 1) So sánh: a)

\sqrt{5} \cdot \sqrt{11}

và

\sqrt{56}

; b)

\frac{\sqrt{141}}{\sqrt{3}}

và 7. Chọn kết quả đúng.

Aa)

\sqrt{5} \cdot \sqrt{11} < \sqrt{56}

; b)

\frac{\sqrt{141}}{\sqrt{3}} < 7

.

Ba)

\sqrt{5} \cdot \sqrt{11} > \sqrt{56}

; b)

\frac{\sqrt{141}}{\sqrt{3}} < 7

.

Ca)

\sqrt{5} \cdot \sqrt{11} < \sqrt{56}

; b)

\frac{\sqrt{141}}{\sqrt{3}} > 7

.

Da)

\sqrt{5} \cdot \sqrt{11} = \sqrt{56}

; b)

\frac{\sqrt{141}}{\sqrt{3}} = 7

.

Câu 2

(Bài 3.9 trang 34 SBT Toán 9 Tập 1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: a)

\sqrt{1 \frac{2}{3}} : \sqrt{\frac{1}{15}}

; b)

\sqrt{4, 9} \cdot \sqrt{1000}

. Chọn kết quả đúng.

Aa) 5; b) 70.

Ba) 3; b) 70.

Ca) 5; b) 7.

Da) 15; b) 700.

Câu 3

(Bài 3.10 trang 34 SBT Toán 9 Tập 1) Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên: a)

\sqrt{8 + \sqrt{15}} \cdot \sqrt{8 - \sqrt{15}}

; b)

{(\sqrt{6 - \sqrt{11}} + \sqrt{6 + \sqrt{11}})}^{2}

. Chọn kết quả đúng.

Aa) 7; b) 22.

Ba) 7; b) 12.

Ca) 49; b) 22.

Da) 23; b) 25.

Câu 4

(Bài 3.11 trang 34 SBT Toán 9 Tập 1) Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức

P = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}} \cdot \sqrt{4 + \sqrt{8}}

. Chọn kết quả đúng.

AP = 2.

BP =

\sqrt{2}

.

CP = 4.

DP =

2 \sqrt{2}

.

Câu 5

(Bài 3.12 trang 34 SBT Toán 9 Tập 1) Rút gọn biểu thức

P = \frac{3 \sqrt{10} + \sqrt{20} - 3 \sqrt{6} - \sqrt{12}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

. Chọn kết quả đúng.

A

P = 2 + 3 \sqrt{2}

.

B

P = 2 - 3 \sqrt{2}

.

C

P = 3 + 2 \sqrt{2}

.

D

P = 5 \sqrt{2}

.

Câu 6

(Bài 3.13 trang 34 SBT Toán 9 Tập 1) So sánh

\sqrt{\sqrt{6 + \sqrt{20}}}

và

\sqrt{\sqrt{6} + 1}

. Chọn kết quả đúng.

A

\sqrt{\sqrt{6 + \sqrt{20}}} < \sqrt{\sqrt{6} + 1}

.

B

\sqrt{\sqrt{6 + \sqrt{20}}} > \sqrt{\sqrt{6} + 1}

.

C

\sqrt{\sqrt{6 + \sqrt{20}}} = \sqrt{\sqrt{6} + 1}

.

DKhông thể so sánh hai biểu thức đã cho.

Câu 7

(Bài 3.14 trang 34 SBT Toán 9 Tập 1) Cho a, b là hai số dương khác nhau thoả mãn điều kiện

a - b = \sqrt{1 - b^{2}} - \sqrt{1 - a^{2}}

. Chứng minh rằng

a^{2} + b^{2} = 1

. Chọn lập luận đúng.

ATừ

a - b = \sqrt{1 - b^{2}} - \sqrt{1 - a^{2}}

suy ra

a + \sqrt{1 - a^{2}} = b + \sqrt{1 - b^{2}}

. Bình phương hai vế được

a \sqrt{1 - a^{2}} = b \sqrt{1 - b^{2}}

. Bình phương tiếp được

a^{2} (1 - a^{2}) = b^{2} (1 - b^{2})

, suy ra

(a^{2} - b^{2}) (a^{2} + b^{2} - 1) = 0

. Vì a, b dương và khác nhau nên

a^{2} - b^{2} \neq 0

, do đó

a^{2} + b^{2} = 1

.

BTừ điều kiện đã cho suy ra ngay a = b, nên

a^{2} + b^{2} = 1

.

CBình phương hai vế của điều kiện đã cho được

a^{2} + b^{2} = 0

, nên

a^{2} + b^{2} = 1

.

DVì a, b là hai số dương nên luôn có

a^{2} + b^{2} = 1

, không cần dùng điều kiện đã cho.

Bài 8 Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Phần 1

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7