Bài 17 Vị trí tương đối của hai đường tròn
Lớp 9Toán Tập 15 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 5.22 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1) Hai đường tròn (O; 2 cm) và (O'; 3 cm) có vị trí tương đối như thế nào trong mỗi trường hợp sau: a) OO' = 4 cm; b) OO' = 5 cm; c) OO' = 6 cm?
Aa) Hai đường tròn cắt nhau. b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài. c) Hai đường tròn không giao nhau và ở ngoài nhau.
Ba) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài. b) Hai đường tròn cắt nhau. c) Hai đường tròn không giao nhau và ở ngoài nhau.
Ca) Hai đường tròn tiếp xúc trong. b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài. c) Hai đường tròn cắt nhau.
Da) Hai đường tròn không giao nhau. b) Hai đường tròn cắt nhau. c) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Câu 2
(Bài 5.23 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1) Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính của (O). Xét đường tròn (O'; O'C), trong đó O' thẳng hàng với O và A nhưng nằm ngoài đoạn OA. Hãy xác định vị trí tương đối của (O') và (O).
ACó hai trường hợp. Nếu O' nằm cùng phía với O đối với A thì (O') tiếp xúc trong với (O). Nếu O' nằm khác phía với O đối với A thì (O') tiếp xúc ngoài với (O).
BTrong mọi trường hợp, hai đường tròn (O') và (O) luôn cắt nhau tại hai điểm.
CTrong mọi trường hợp, hai đường tròn (O') và (O) luôn không giao nhau.
DNếu O' nằm cùng phía với O đối với A thì (O') tiếp xúc ngoài với (O); nếu O' nằm khác phía với O đối với A thì (O') tiếp xúc trong với (O).
Câu 3
(Bài 5.24 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1) Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho R < OA < 3R. a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng. b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D, khác C. Chứng minh rằng AD = DC. Chọn lập luận đúng.
AVì R < OA < 3R nên 2R - R < OA < 2R + R, suy ra hai đường tròn (A; 2R) và (O; R) cắt nhau. Do B thuộc (O) và C đối xứng với B qua O nên BC là đường kính của (O), BC = 2R. Mặt khác B thuộc (A; 2R) nên AB = 2R. Do đó AB = BC, tam giác ABC cân tại B. Vì D thuộc (O) và C thuộc (O), lại có BC là đường kính nên BD ⟂ AC. Trong tam giác cân ABC, đường cao BD cũng là đường trung tuyến, suy ra AD = DC.
BVì R < OA < 3R nên hai đường tròn (A; 2R) và (O; R) tiếp xúc ngoài. Do đó AD = DC.
CVì B thuộc (O) nên AB = R. Vì C đối xứng với B qua O nên AC = 2R. Suy ra AD = DC.
DVì C đối xứng với B qua O nên C là trung điểm của AB. Do đó AD = DC.
Câu 4
(Bài 5.25 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1) Cho I là trung điểm của đoạn AB. Xét các đường tròn (I; IB) và (A; AB). a) Hai đường tròn trên có vị trí tương đối như thế nào? b) Đường thẳng đi qua B, cắt các đường tròn (I) và (A) lần lượt tại C và D. Hãy so sánh BC và CD.
Aa) Hai đường tròn (I; IB) và (A; AB) tiếp xúc trong với nhau tại B. b) BC = CD.
Ba) Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm. b) BC > CD.
Ca) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau tại B. b) BC < CD.
Da) Hai đường tròn không giao nhau. b) Không so sánh được BC và CD.
Câu 5
(Bài 5.26 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1) Cho tam giác ABC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A' là giao điểm khác A của hai đường tròn đó. b) Chứng minh rằng A và A' đối xứng nhau qua BC. c) Biết AA' = 24 cm, AB = 15 cm và AC = 13 cm. Tính độ dài BC.
Aa) Hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'. b) A và A' đối xứng nhau qua BC. c) BC = 14 cm.
Ba) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài. b) A và A' đối xứng nhau qua AB. c) BC = 12 cm.
Ca) Hai đường tròn không giao nhau. b) A và A' đối xứng nhau qua AC. c) BC = 14 cm.
Da) Hai đường tròn cắt nhau tại A và A'. b) A và A' đối xứng nhau qua BC. c) BC = 20 cm.