Bài 12 Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Lớp 9Toán Tập 110 câu hỏiBài tập
Tải Word | Làm thử | Giao đề

Phần 1

Câu 1

(Bài 4.18 trang 49 SBT Toán 9 Tập 1) Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cos C theo hai cách và suy ra A C 2 = B C ⋅ H C . Chọn lập luận đúng.
AXét tam giác ABC vuông tại A, ta có c o s C = A C B C . Xét tam giác HAC vuông tại H, ta có c o s C = H C A C . Suy ra A C B C = H C A C , do đó A C 2 = B C ⋅ H C .
BXét tam giác ABC vuông tại A, ta có c o s C = B C A C . Xét tam giác HAC vuông tại H, ta có c o s C = A C H C . Suy ra A C 2 = B C ⋅ H C .
CVì AH là đường cao nên AC = HC. Do đó A C 2 = B C ⋅ H C .
DVì tam giác ABC vuông tại A nên A C 2 = A B ⋅ B C .

Câu 2

(Bài 4.19 trang 49 SBT Toán 9 Tập 1) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính t a n A B H ^ và t a n C A H ^ , suy ra A H 2 = B H ⋅ C H . Chọn lập luận đúng.
AXét tam giác ABH vuông tại H, ta có t a n A B H ^ = A H B H . Xét tam giác CAH vuông tại H, ta có t a n C A H ^ = C H A H . Vì A B H ^ = C A H ^ nên A H B H = C H A H , suy ra A H 2 = B H ⋅ C H .
BXét tam giác ABH vuông tại H, ta có t a n A B H ^ = B H A H . Xét tam giác CAH vuông tại H, ta có t a n C A H ^ = A H C H . Suy ra A H 2 = B H ⋅ C H .
CVì AH là đường cao nên BH = CH. Do đó A H 2 = B H ⋅ C H .
DVì tam giác ABC vuông tại A nên AH = BH = CH, suy ra A H 2 = B H ⋅ C H .

Câu 3

(Bài 4.20 trang 49 SBT Toán 9 Tập 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng 1 A H 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 . Chọn lập luận đúng.
ATrong tam giác ABH vuông tại H, ta có s i n B = A H A B . Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có s i n C = A B B C và c o s B = A B B C nên c o s B = s i n C . Mặt khác, trong tam giác ACH vuông tại H, s i n C = A H A C . Do đó c o s B = A H A C . Áp dụng s i n 2 B + c o s 2 B = 1 , ta được A H 2 A B 2 + A H 2 A C 2 = 1 , suy ra 1 A H 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 .
BVì AH là đường cao nên AH = AB = AC. Do đó 1 A H 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 .
CVì tam giác ABC vuông tại A nên A B 2 + A C 2 = A H 2 . Chia hai vế cho A B 2 A C 2 được điều phải chứng minh.
DTừ A H 2 = B H ⋅ C H suy ra ngay 1 A H 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 mà không cần thêm lập luận.

Câu 4

(Bài 4.21 trang 49 SBT Toán 9 Tập 1) Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, A B C ^ = 3 8 ° , A C B ^ = 3 0 ° . Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.
AAH ≈ 3,652 cm.
BAH ≈ 4,652 cm.
CAH ≈ 5,500 cm.
DAH ≈ 6,348 cm.

Câu 5

(Bài 4.22 trang 49 SBT Toán 9 Tập 1) Giải tam giác ABC vuông tại A, với AB = c, BC = a, CA = b trong các trường hợp: a) a = 5, B ^ = 5 0 ° ; b) b = 5, B ^ = 4 0 ° ; c) b = 5, C ^ = 5 5 ° . Các cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba. Chọn kết quả đúng.
Aa) C ^ = 4 0 ° , b ≈ 3,830, c ≈ 3,214. b) C ^ = 5 0 ° , a ≈ 7,779, c ≈ 5,959. c) B ^ = 3 5 ° , a ≈ 8,717, c ≈ 7,141.
Ba) C ^ = 4 0 ° , b ≈ 3,214, c ≈ 3,830. b) C ^ = 5 0 ° , a ≈ 5,959, c ≈ 7,779. c) B ^ = 3 5 ° , a ≈ 7,141, c ≈ 8,717.
Ca) C ^ = 5 0 ° , b ≈ 3,830, c ≈ 3,214. b) C ^ = 4 0 ° , a ≈ 7,779, c ≈ 5,959. c) B ^ = 5 5 ° , a ≈ 8,717, c ≈ 7,141.
Da) C ^ = 4 0 ° , b ≈ 5,000, c ≈ 3,214. b) C ^ = 5 0 ° , a ≈ 7,779, c ≈ 5,000. c) B ^ = 3 5 ° , a ≈ 5,000, c ≈ 7,141.

Câu 6

(Bài 4.23 trang 49 SBT Toán 9 Tập 1) Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n mét, MP = p mét, p > n và M P A ^ = α như Hình 4.12. Chứng minh rằng A B = p t a n α − n s i n α .
AVì AN và PM cùng vuông góc với MN nên AN // PM, suy ra B A N ^ = B P M ^ = α . Trong tam giác BAN vuông tại N, B N = A B s i n α . Trong tam giác BPM vuông tại M, B M = P M t a n α = p t a n α . Vì BM - BN = MN nên p t a n α − A B s i n α = n , suy ra A B = p t a n α − n s i n α .
BVì AN // PM nên A B = P M − M N = p − n , suy ra A B = p t a n α − n s i n α .
CTrong tam giác BPM, B M = p s i n α . Vì BM - BN = MN nên A B = p s i n α − n .
DVì AN và PM cùng vuông góc MN nên AB // MN, do đó A B = p n .

Câu 7

(Bài 4.24 trang 49 SBT Toán 9 Tập 1) Một người đứng xa toà nhà 100 m, dùng giác kế thẳng đứng ngắm thấy điểm trên nóc nhà với góc nhìn 15° so với phương nằm ngang. Hỏi toà nhà cao bao nhiêu mét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, biết chiều cao của giác kế là 1,7 m?
AToà nhà cao xấp xỉ 28,5 m.
BToà nhà cao xấp xỉ 26,8 m.
CToà nhà cao xấp xỉ 30,2 m.
DToà nhà cao xấp xỉ 101,7 m.

Câu 8

(Bài 4.25 trang 50 SBT Toán 9 Tập 1) Hai trạm quan trắc tàu biển đặt ở hai mỏm núi A và B cách nhau 2 km, nhìn thấy chiếc tàu C ở phía xa với C A B ^ = 5 0 ° và C B A ^ = 4 5 ° như Hình 4.14. Hỏi tàu còn cách đường thẳng AB bao nhiêu mét?
ATàu còn cách đường thẳng AB xấp xỉ 1087 m.
BTàu còn cách đường thẳng AB xấp xỉ 2000 m.
CTàu còn cách đường thẳng AB xấp xỉ 643 m.
DTàu còn cách đường thẳng AB xấp xỉ 3138 m.

Câu 9

(Bài 4.26 trang 50 SBT Toán 9 Tập 1) Trong một trận chiến đấu, một máy bay của đối phương bay ở độ cao 1800 m. Khẩu pháo cao xạ ngắm chiếc máy bay đó dưới một góc 35° so với phương nằm ngang. Tìm khoảng cách từ pháo cao xạ đến máy bay, làm tròn đến mét.
AKhoảng 3138 m.
BKhoảng 2521 m.
CKhoảng 1475 m.
DKhoảng 1800 m.

Câu 10

(Bài 4.27 trang 50 SBT Toán 9 Tập 1) Từ một đài quan sát ở cạnh bờ biển, có độ cao 300 m so với mặt biển, nhìn thấy một con tàu dưới một góc 25° so với phương nằm ngang của mực nước biển. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân đài quan sát xấp xỉ bao nhiêu mét?
AKhoảng 643 m.
BKhoảng 331 m.
CKhoảng 128 m.
DKhoảng 300 m.
Tải Word | Làm thử | Giao đề bài này ngay