Bài 20 Định lí Viète và ứng dụng

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 17.

Câu 1

(Bài 6.17a trang 13 SBT Toán 9 Tập 2) Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

\sqrt{3} x^{2} - (\sqrt{3} + 1) x + 1 = 0

.

Ax = 1 và x =

\frac{\sqrt{3}}{3}

Bx = -1 và x =

\frac{\sqrt{3}}{3}

Cx = 1 và x = -

\frac{\sqrt{3}}{3}

Dx = -1 và x = -

\frac{\sqrt{3}}{3}

Câu 2

(Bài 6.17b trang 13 SBT Toán 9 Tập 2) Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

3 x^{2} + (\sqrt{5} - 1) x - 4 + \sqrt{5} = 0

.

Ax = -1 và x =

\frac{4 - \sqrt{5}}{3}

Bx = 1 và x =

\frac{4 - \sqrt{5}}{3}

Cx = -1 và x =

\frac{4 + \sqrt{5}}{3}

Dx = 1 và x =

\frac{4 + \sqrt{5}}{3}

Câu 3

(Bài 6.17c trang 13 SBT Toán 9 Tập 2) Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

2 x^{2} - 3 \sqrt{5} Unsupported character x + 5 = 0

, biết rằng phương trình có một nghiệm là

x = \sqrt{5}

.

Ax =

\sqrt{5}

và x =

\frac{\sqrt{5}}{2}

Bx =

\sqrt{5}

và x =

\frac{5}{2}

Cx =

\sqrt{5}

và x = 2

Dx =

\sqrt{5}

và x = -

\frac{\sqrt{5}}{2}

Phần 2

Câu 1

(Bài 6.18a trang 13 SBT Toán 9 Tập 2) Tìm hai số u và v, biết: u + v = 17, uv = 72.

Au = 9 và v = 8

Bu = 8 và v = 9

Cu = -9 và v = -8

Du = 17 và v = 72

Câu 2

(Bài 6.18b trang 13 SBT Toán 9 Tập 2) Tìm hai số u và v, biết: u + v = 73, uv = 24.

Au = 8 và v = 3 hoặc u = -8 và v = -3

Bu = 11 và v = 24 hoặc u = -11 và v = -24

Cu = 73 và v = 24 hoặc u = -73 và v = -24

Du = 8 và v = 24 hoặc u = -8 và v = -24

Phần 3

Câu 1

(Bài 6.19a trang 13 SBT Toán 9 Tập 2) Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

x^{2} - 8 x + 15 = 0

.

Ax = 3 và x = 5

Bx = -3 và x = -5

Cx = 1 và x = 15

Dx = -1 và x = -15

Câu 2

(Bài 6.19b trang 13 SBT Toán 9 Tập 2) Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

x^{2} + 5 x + 6 = 0

.

Ax = -2 và x = -3

Bx = 2 và x = 3

Cx = -1 và x = -6

Dx = 1 và x = 6

Phần 4

Câu 1

(Bài 6.20a trang 13 SBT Toán 9 Tập 2) Cho phương trình bậc hai (ẩn x):

x^{2} - 4 x + m - 2 = 0

. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

Am ≤ 6

Bm < 6

Cm ≥ 6

Dm ≠ 6

Câu 2

(Bài 6.20b trang 13 SBT Toán 9 Tập 2) Cho phương trình

x^{2} - 4 x + m - 2 = 0

có hai nghiệm x₁, x₂. Tính A =

x_{1}^{2} + x_{2}^{2}

theo m.

AA = 20 - 2m

BA = 2m - 20

CA = 20 + 2m

DA = 12m - 88

Câu 3

(Bài 6.20b trang 13 SBT Toán 9 Tập 2) Cho phương trình

x^{2} - 4 x + m - 2 = 0

có hai nghiệm x₁, x₂. Tính B =

x_{1}^{3} + x_{2}^{3}

theo m.

AB = 88 - 12m

BB = 12m - 88

CB = 20 - 2m

DB = 64 - 12m

Phần 5

Câu 1

(Bài 6.21 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2) Giả sử phương trình bậc hai

a x^{2} + b x + c = 0

(a ≠ 0) có hai nghiệm x₁, x₂ đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là

\frac{1}{x_{1}}

và

\frac{1}{x_{2}}

.

A

c x^{2} + b x + a = 0

B

a x^{2} + b x + c = 0

C

a x^{2} + c x + b = 0

D

b x^{2} + a x + c = 0

Phần 6

Câu 1

(Bài 6.22 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2) Cho phương trình bậc hai

a x^{2} + b x + c = 0

có hai nghiệm x₁, x₂. Khi đó đa thức

a x^{2} + b x + c

có thể phân tích được thành nhân tử như sau:

A

a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})

B

a x^{2} + b x + c = (x - x_{1}) (x - x_{2})

C

a x^{2} + b x + c = a (x + x_{1}) (x + x_{2})

D

a x^{2} + b x + c = (x + x_{1}) (x + x_{2})

Câu 2

(Bài 6.22 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2) Áp dụng: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2 x^{2} - 9 x + 7

.

A

2 (x - 1) (x - \frac{7}{2})

B

2 (x + 1) (x + \frac{7}{2})

C

2 (x - 7) (x - \frac{1}{2})

D

(2 x - 1) (x - 7)

Câu 3

(Bài 6.22 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2) Áp dụng: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử:

4 x^{2} + (\sqrt{2} - 3) x - 7 + \sqrt{2}

.

A

4 (x + 1) (x - \frac{- 7 + \sqrt{2}}{4})

B

4 (x - 1) (x + \frac{- 7 + \sqrt{2}}{4})

C

4 (x + 1) (x - \frac{- 7 - \sqrt{2}}{4})

D

4 (x - 1) (x + \frac{- 7 - \sqrt{2}}{4})

Phần 7

Câu 1

(Bài 6.23 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2) Tìm m để phương trình

x^{2} + 4 x + m = 0

có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10

.

Am = 3

Bm = -3

Cm = 4

Dm = 0

Phần 8

Câu 1

(Bài 6.24a trang 14 SBT Toán 9 Tập 2) Bác Long có 48 mét lưới thép, rào thành mảnh vườn hình chữ nhật. Biết diện tích mảnh vườn là 108 m

. Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là:

A18 m và 6 m

B16 m và 8 m

C12 m và 9 m

D20 m và 5 m

Câu 2

(Bài 6.24b trang 14 SBT Toán 9 Tập 2) Bác Long có 48 mét lưới thép, rào thành mảnh vườn hình chữ nhật. Diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là:

A144 m

B108 m

C96 m

D120 m