Bài 10 Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

(Bài 4.22 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

(Bài 4.23 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; -1), B(1; 4) và C(7; 0).
(a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CA. Từ đó suy ra tam giác ABC là một tam giác vuông cân.
(b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình vuông.

(Bài 4.24 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-2; 1) và N(4; 5).
(a) Tìm tọa độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN.
(b) Tìm tọa độ của điểm Q sao cho $\overrightarrow{MQ}=2\overrightarrow{PN}$ .
(c) Tìm tọa độ của điểm R thỏa mãn $\overrightarrow{RM}+2\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{0}$ . Từ đó suy ra P, Q, R thẳng hàng.

(Bài 4.25 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-3; 2) và N(2; 7).
(a) Tìm tọa độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M, N, P thẳng hàng.
(b) Tìm tọa độ của điểm Q đối xứng với N qua Oy.
(c) Tìm tọa độ của điểm R đối xứng với M qua trục hoành.

(Bài 4.26 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).
(a) Tìm tọa độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}$ có độ dài ngắn nhất.
(b) Tìm tọa độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho $|2\overrightarrow{FC}+3\overrightarrow{FD}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
(c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho $|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}|=CD$ .

(Bài 4.27 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; -1).
(a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác đó.
(b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.

(Bài 4.28 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1) Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m, AD = 180 m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB, AD.