Bài 22 Ba đường conic

Câu 1

(Bài 7.28 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2) Cho elip (E) có phương trình

\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1

. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.

AHai tiêu điểm là F1(-2√5; 0), F2(2√5; 0); tiêu cự là 4√5

BHai tiêu điểm là F1(-√20; 0), F2(√20; 0); tiêu cự là 2√5

CHai tiêu điểm là F1(-6; 0), F2(6; 0); tiêu cự là 12

DHai tiêu điểm là F1(0; -2√5), F2(0; 2√5); tiêu cự là 4√5

Câu 2

(Bài 7.29 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2) Cho hypebol (H) có phương trình

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{20} = 1

. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.

AHai tiêu điểm là F1(-6; 0), F2(6; 0); tiêu cự là 12

BHai tiêu điểm là F1(-2; 0), F2(2; 0); tiêu cự là 4

CHai tiêu điểm là F1(-2√5; 0), F2(2√5; 0); tiêu cự là 4√5

DHai tiêu điểm là F1(0; -6), F2(0; 6); tiêu cự là 12

Câu 3

(Bài 7.30 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2) Cho parabol (P) có phương trình y² = 4x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.

ATiêu điểm F(1; 0), đường chuẩn Δ: x = -1

BTiêu điểm F(2; 0), đường chuẩn Δ: x = -2

CTiêu điểm F(0; 1), đường chuẩn Δ: y = -1

DTiêu điểm F(-1; 0), đường chuẩn Δ: x = 1

Câu 4

(Bài 7.31 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm A(6; 0) và có tiêu cự bằng 8.

A

\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1

B

\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1

C

\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1

D

\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1

Câu 5

(Bài 7.32 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(3√2; -4) và có một tiêu điểm là F2(5; 0).

A

\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1

B

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1

C

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1

D

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1

Câu 6

(Bài 7.33 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2) Viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng Δ: x + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5.

APhương trình của (P) là y² = 16x; M(1; 4) hoặc M(1; -4)

BPhương trình của (P) là y² = 8x; M(1; 2) hoặc M(1; -2)

CPhương trình của (P) là y² = 16x; M(-9; 12) hoặc M(-9; -12)

DPhương trình của (P) là x² = 16y; M(4; 1) hoặc M(-4; 1)

Câu 7

(Bài 7.34 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2) Cho parabol (P) có phương trình là y² = 16x. Gọi Δ là đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm F của (P) và không trùng với trục hoành. Chọn khẳng định đúng.

AĐường thẳng Δ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B; đồng thời tích các khoảng cách từ A và B đến trục hoành luôn bằng 64

BĐường thẳng Δ luôn tiếp xúc với (P); đồng thời tích các khoảng cách từ A và B đến trục hoành luôn bằng 16

CĐường thẳng Δ chỉ cắt (P) tại một điểm; đồng thời tích các khoảng cách từ A và B đến trục hoành phụ thuộc vào Δ

DĐường thẳng Δ không thể cắt (P) tại hai điểm phân biệt vì Δ đi qua tiêu điểm của (P)

Câu 8

(Bài 7.35 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2) Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của hầm là 12 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 m. Người kĩ sư này muốn đưa ra cảnh báo cho các loại xe có thể đi qua hầm. Biết rằng những loại xe tải có chiều cao 2,8 m thì có chiều rộng không quá 3 m. Hỏi chiếc xe tải có chiều cao 2,8 m có thể đi qua hầm được không?

ACó thể đi qua hầm nếu xe đi chính giữa hầm, vì tại vị trí cách trục giữa 1,5 m, độ cao của hầm khoảng 2,905 m > 2,8 m

BKhông thể đi qua hầm vì tại vị trí cách trục giữa 1,5 m, độ cao của hầm nhỏ hơn 2,8 m

CCó thể đi qua hầm ở mọi vị trí vì chiều rộng hầm là 12 m lớn hơn chiều rộng xe

DKhông thể đi qua hầm vì điểm cao nhất của hầm chỉ cao 3 m

Câu 9

(Bài 7.36 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2) Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{1} = 1

.
(a) Tính MF1² - MF2² theo x0, y0. Từ đó tính MF1, MF2 theo x0, y0.
(b) Tìm điểm M sao cho MF2 = 2MF1.
(c) Tìm M sao cho góc nhìn của M tới hai điểm F1, F2 là lớn nhất.

AMF1² - MF2² = 4x0;

M F_{1} = \sqrt{2} + \frac{x_{0}}{\sqrt{2}}

,

M F_{2} = \sqrt{2} - \frac{x_{0}}{\sqrt{2}}

; M thỏa mãn MF2 = 2MF1 là

M (- \frac{2}{3}; \frac{\sqrt{7}}{3})

hoặc

M (- \frac{2}{3}; - \frac{\sqrt{7}}{3})

; góc nhìn lớn nhất khi M(0; 1) hoặc M(0; -1)

BMF1² - MF2² = 2x0;

M F_{1} = \sqrt{2} - \frac{x_{0}}{\sqrt{2}}

,

M F_{2} = \sqrt{2} + \frac{x_{0}}{\sqrt{2}}

; M thỏa mãn MF2 = 2MF1 là

M (\frac{2}{3}; \frac{\sqrt{7}}{3})

hoặc

M (\frac{2}{3}; - \frac{\sqrt{7}}{3})

CMF1² - MF2² = 4y0;

M F_{1} = 1 + x_{0}

,

M F_{2} = 1 - x_{0}

; M thỏa mãn MF2 = 2MF1 là M(0; 1) hoặc M(0; -1)

DMF1² - MF2² = 0; MF1 = MF2 với mọi M thuộc elip; góc nhìn lớn nhất khi M(√2; 0)

Câu 10

(Bài 7.37 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2) Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768800 km và 767640 km. Tìm khoảng cách lớn nhất và bé nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng.

AKhoảng cách lớn nhất khoảng 405508 km, khoảng cách bé nhất khoảng 363292 km

BKhoảng cách lớn nhất khoảng 384400 km, khoảng cách bé nhất khoảng 383820 km

CKhoảng cách lớn nhất khoảng 768800 km, khoảng cách bé nhất khoảng 767640 km

DKhoảng cách lớn nhất khoảng 405508 km, khoảng cách bé nhất khoảng 384400 km

Câu 11

(Bài 7.38 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1

B16x² - 5y² = -80

Cx² = 4y

D

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1

Câu 12

(Bài 7.39 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2) Cho hai điểm A(-1; 0) và B(-2; 3). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là

Ax - 3y + 11 = 0

Bx - 3y + 1 = 0

C-x - 3y + 7 = 0

D3x + y + 3 = 0

Câu 13

(Bài 7.40 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2) Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là

A4√2

B

\frac{8}{\sqrt{13}}

C8

D2√2

Câu 14

(Bài 7.41 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2) Cho hai đường thẳng d: x - 2y - 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là

A45°

B30°

C135°

D60°