Bài 21 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Lớp 10Toán Tập 29 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 7.19 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
(a) (x - 2)² + (y - 8)² = 49
(b) (x + 3)² + (y - 4)² = 23
(a) (x - 2)² + (y - 8)² = 49
(b) (x + 3)² + (y - 4)² = 23
A(a) Tâm I(2; 8), bán kính R = 7; (b) tâm I(-3; 4), bán kính R = √23
B(a) Tâm I(-2; -8), bán kính R = 49; (b) tâm I(3; -4), bán kính R = 23
C(a) Tâm I(2; 8), bán kính R = 49; (b) tâm I(-3; 4), bán kính R = 23
D(a) Tâm I(-2; 8), bán kính R = 7; (b) tâm I(3; 4), bán kính R = √23
Câu 2
(Bài 7.20 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2) Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.
(a) x² + 2y² - 4x - 2y + 1 = 0
(b) x² + y² - 4x + 3y + 2xy = 0
(c) x² + y² - 8x - 6y + 26 = 0
(d) x² + y² + 6x - 4y + 13 = 0
(e) x² + y² - 4x + 2y + 1 = 0
(a) x² + 2y² - 4x - 2y + 1 = 0
(b) x² + y² - 4x + 3y + 2xy = 0
(c) x² + y² - 8x - 6y + 26 = 0
(d) x² + y² + 6x - 4y + 13 = 0
(e) x² + y² - 4x + 2y + 1 = 0
AChỉ phương trình (e) là phương trình của một đường tròn; tâm I(2; -1), bán kính R = 2
BChỉ phương trình (c) là phương trình của một đường tròn; tâm I(4; 3), bán kính R = 1
CCác phương trình (d), (e) đều là phương trình của đường tròn; phương trình (d) có tâm I(-3; 2), bán kính R = 0
DCả năm phương trình đều là phương trình của đường tròn
Câu 3
(Bài 7.21 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2) Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
(a) Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.
(b) Có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(-1; 7).
(c) Có tâm I(2; -4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x - 2y - 1 = 0.
(d) Có đường kính AB với A(4; 1), B(-2; -5).
(a) Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.
(b) Có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(-1; 7).
(c) Có tâm I(2; -4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x - 2y - 1 = 0.
(d) Có đường kính AB với A(4; 1), B(-2; -5).
A(a) (x - 3)² + (y - 1)² = 4; (b) (x - 3)² + (y - 1)² = 52; (c) (x - 2)² + (y + 4)² = 13; (d) (x - 1)² + (y + 2)² = 18
B(a) (x + 3)² + (y + 1)² = 4; (b) (x - 3)² + (y - 1)² = 13; (c) (x - 2)² + (y + 4)² = 52; (d) (x + 1)² + (y - 2)² = 18
C(a) (x - 3)² + (y - 1)² = 2; (b) (x - 3)² + (y - 1)² = 52; (c) (x - 2)² + (y + 4)² = 13; (d) (x - 1)² + (y + 2)² = 36
D(a) (x - 3)² + (y - 1)² = 4; (b) (x + 3)² + (y + 1)² = 52; (c) (x + 2)² + (y - 4)² = 13; (d) (x - 1)² + (y + 2)² = 9
Câu 4
(Bài 7.22 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y - 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(-1; 3).
A(x - 2)² + (y + 1)² = 25
B(x + 2)² + (y - 1)² = 25
C(x - 2)² + (y + 1)² = 5
D(x - 1)² + (y - 2)² = 25
Câu 5
(Bài 7.23 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2) Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² + 6x - 4y - 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm M(0; -2).
A3x - 4y - 8 = 0
B3x + 4y + 8 = 0
C4x - 3y - 6 = 0
D3x - 4y + 8 = 0
Câu 6
(Bài 7.24 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2) Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y - 20 = 0, d': 2x + y = 0.
(a) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.
(b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d' và tiếp xúc với d tại điểm A.
(a) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.
(b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d' và tiếp xúc với d tại điểm A.
AΔ: 4x - 3y - 10 = 0; (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 25
BΔ: 3x + 4y - 20 = 0; (C): (x - 4)² + (y - 2)² = 25
CΔ: 4x + 3y - 22 = 0; (C): (x + 1)² + (y - 2)² = 25
DΔ: 3x - 4y - 4 = 0; (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 5
Câu 7
(Bài 7.25 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2) Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:
(x - 1)² + (y + 1)² = 2; x + y + 2 = 0.
(a) Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).
(b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d song song với đường thẳng Δ.
(x - 1)² + (y + 1)² = 2; x + y + 2 = 0.
(a) Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).
(b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d song song với đường thẳng Δ.
AĐường tròn (C) có tâm I(1; -1), bán kính R = √2; khoảng cách từ I đến Δ bằng √2 nên Δ là tiếp tuyến của (C); tiếp tuyến d song song với Δ là x + y - 2 = 0
BĐường tròn (C) có tâm I(1; -1), bán kính R = 2; khoảng cách từ I đến Δ bằng √2 nên Δ không là tiếp tuyến của (C); d: x + y + 2 = 0
CĐường tròn (C) có tâm I(-1; 1), bán kính R = √2; tiếp tuyến d song song với Δ là x - y - 2 = 0
DĐường tròn (C) có tâm I(1; -1), bán kính R = √2; tiếp tuyến d song song với Δ là x + y + 2 = 0
Câu 8
(Bài 7.26 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2) Cho đường thẳng Δ: x.sinα° + y.cosα° - 1 = 0, trong đó α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).
(a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng Δ.
(b) Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.
(a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng Δ.
(b) Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.
AKhoảng cách từ O đến Δ bằng 1; khi α thay đổi, đường tròn cố định x² + y² = 1 luôn tiếp xúc với Δ
BKhoảng cách từ O đến Δ bằng 0; khi α thay đổi, đường tròn cố định x² + y² = 0 luôn tiếp xúc với Δ
CKhoảng cách từ O đến Δ bằng √2; khi α thay đổi, đường tròn cố định x² + y² = 2 luôn tiếp xúc với Δ
DKhoảng cách từ O đến Δ phụ thuộc vào α nên không tồn tại đường tròn cố định luôn tiếp xúc với Δ
Câu 9
(Bài 7.27 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2) Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t, với t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút, có tọa độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm tọa độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc tọa độ nhất.
AM(6; 8)
BM(3; 4)
CM(0; 0)
DM(-6; -8)