Bài 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1

(Bài 2.6 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1) Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: a)

{\begin{array}{c} x \geq - 1 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 4 \end{array}

; b)

{\begin{array}{c} x > 0 \\ y > 0 \\ x - y - 4 < 0 \end{array}

; c)

{\begin{array}{c} y \leq 3 \\ x \leq 3 \\ x \geq - 1 \\ y \geq - 2 \end{array}

. Chọn kết luận đúng.

Aa) Miền nghiệm là miền tam giác bị chặn bởi các đường thẳng x = -1, y = 0, x + y = 4. b) Miền nghiệm là phần trong góc phần tư thứ nhất, không kể hai trục tọa độ, và nằm phía dưới đường thẳng x - y - 4 = 0. c) Miền nghiệm là hình chữ nhật có các cạnh nằm trên các đường thẳng x = -1, x = 3, y = -2, y = 3.

Ba) Miền nghiệm là miền tam giác bị chặn bởi các đường thẳng x = 1, y = 0, x + y = 4. b) Miền nghiệm là phần trong góc phần tư thứ nhất, kể cả hai trục tọa độ, và nằm phía trên đường thẳng x - y - 4 = 0. c) Miền nghiệm là hình chữ nhật có các cạnh nằm trên các đường thẳng x = 1, x = 3, y = -2, y = 3.

Ca) Miền nghiệm là miền ngoài tam giác bị chặn bởi các đường thẳng x = -1, y = 0, x + y = 4. b) Miền nghiệm là phần trong góc phần tư thứ hai. c) Miền nghiệm là miền ngoài hình chữ nhật có các cạnh nằm trên các đường thẳng x = -1, x = 3, y = -2, y = 3.

Da) Miền nghiệm là miền tam giác bị chặn bởi các đường thẳng x = -1, y = 0, x + y = -4. b) Miền nghiệm là phần trong góc phần tư thứ nhất và nằm phía trên đường thẳng x - y - 4 = 0. c) Miền nghiệm là hình vuông có cạnh bằng 3.

Câu 2

(Bài 2.7 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

{\begin{array}{c} x + y \leq 6 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array}

.

AMiền nghiệm là tam giác có các đỉnh O(0; 0), A(6; 0), B(0; 6). Ta có F(0; 0) = 0, F(6; 0) = 12, F(0; 6) = 18. Vậy giá trị nhỏ nhất là 0 tại (0; 0), giá trị lớn nhất là 18 tại (0; 6).

BMiền nghiệm là tam giác có các đỉnh O(0; 0), A(6; 0), B(0; 6). Vậy giá trị nhỏ nhất là 12 tại (6; 0), giá trị lớn nhất là 18 tại (0; 6).

CMiền nghiệm là tam giác có các đỉnh O(0; 0), A(6; 0), B(0; 6). Vậy giá trị nhỏ nhất là 0 tại (0; 0), giá trị lớn nhất là 12 tại (6; 0).

DMiền nghiệm là đường thẳng x + y = 6. Vậy giá trị nhỏ nhất là 12, giá trị lớn nhất là 18.

Câu 3

(Bài 2.8 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x - 3y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình

{\begin{array}{c} x + y \geq - 4 \\ x + y \leq 5 \\ x - y \leq 5 \\ x - y \geq - 4 \end{array}

.

AMiền nghiệm là hình vuông có các đỉnh A(5; 0), B(0,5; -4,5), C(-4; 0), D(0,5; 4,5). Giá trị lớn nhất của F là 20 tại (5; 0); giá trị nhỏ nhất của F là -16 tại (-4; 0).

BMiền nghiệm là hình vuông có các đỉnh A(5; 0), B(0,5; -4,5), C(-4; 0), D(0,5; 4,5). Giá trị lớn nhất của F là 15,5 tại (0,5; -4,5); giá trị nhỏ nhất của F là -11,5 tại (0,5; 4,5).

CMiền nghiệm là hình tam giác có các đỉnh A(5; 0), B(0,5; -4,5), C(-4; 0). Giá trị lớn nhất của F là 20 tại (5; 0); giá trị nhỏ nhất của F là -11,5 tại (0,5; 4,5).

DMiền nghiệm là hình vuông có các đỉnh A(5; 0), B(0,5; -4,5), C(-4; 0), D(0,5; 4,5). Giá trị lớn nhất của F là -16 tại (-4; 0); giá trị nhỏ nhất của F là 20 tại (5; 0).

Câu 4

(Bài 2.9 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu, 9 lít nước và 315 g đường để pha chế hai loại nước A và B. Để pha chế 1 lít nước A cần 45 g đường, 1 lít nước và 0,5 g hương liệu; để pha chế 1 lít nước B cần 15 g đường, 1 lít nước và 2 g hương liệu. Mỗi lít nước A nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước B nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất?

AGọi x, y lần lượt là số lít nước A và B cần pha chế. Ta có hệ

{\begin{array}{c} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 45 x + 15 y \leq 315 \\ x + y \leq 9 \\ 0, 5 x + 2 y \leq 12 \end{array}

và F(x; y) = 60x + 80y. Miền nghiệm có các đỉnh (0; 0), (0; 6), (4; 5), (6; 3), (7; 0). Giá trị lớn nhất là F(4; 5) = 640. Vậy cần pha 4 lít nước A và 5 lít nước B.

BGọi x, y lần lượt là số lít nước A và B cần pha chế. Giá trị lớn nhất là F(6; 3) = 600. Vậy cần pha 6 lít nước A và 3 lít nước B.

CGọi x, y lần lượt là số lít nước A và B cần pha chế. Giá trị lớn nhất là F(0; 6) = 480. Vậy cần pha 0 lít nước A và 6 lít nước B.

DGọi x, y lần lượt là số lít nước A và B cần pha chế. Giá trị lớn nhất là F(7; 0) = 420. Vậy cần pha 7 lít nước A và 0 lít nước B.