Bài 5 Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Lớp 10Toán Tập 16 câu hỏiBài tập
Tải Word | Làm thử | Giao đề

Phần 1

Câu 1

(Bài 3.1 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1) Tính giá trị của các biểu thức:
(a) A = s i n 4 5 ° + 2 s i n 6 0 ° + t a n 1 2 0 ° + c o s 1 3 5 ° ;
(b) B = t a n 4 5 ° ⋅ c o t 1 3 5 ° − s i n 3 0 ° ⋅ c o s 1 2 0 ° − s i n 6 0 ° ⋅ c o s 1 5 0 ° ;
(c) C = c o s 2 5 ° + c o s 2 2 5 ° + c o s 2 4 5 ° + c o s 2 6 5 ° + c o s 2 8 5 ° ;
(d) D = 1 2 1 + t a n 2 7 3 ° − 4 t a n 7 5 ° ⋅ c o t 1 0 5 ° + 1 2 s i n 2 1 0 7 ° − 2 t a n 4 0 ° ⋅ c o s 6 0 ° ⋅ t a n 5 0 ° ;
(e) E = 4 t a n 3 2 ° ⋅ c o s 6 0 ° ⋅ c o t 1 4 8 ° + 5 c o t 2 1 0 8 ° 1 + t a n 2 1 8 ° + 5 s i n 2 7 2 ° .
Aa) A = 0; b) B = 0; c) C = 5 2 ; d) D = 15; e) E = 3.
Ba) A = 0; b) B = 1; c) C = 5 2 ; d) D = 14; e) E = 3.
Ca) A = 1; b) B = 0; c) C = 2; d) D = 15; e) E = 5.
Da) A = 0; b) B = 0; c) C = 3 2 ; d) D = 12; e) E = 3.

Câu 2

(Bài 3.2 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1) Cho góc α , 9 0 ° < α < 1 8 0 ° thỏa mãn s i n α = 3 4 . Tính giá trị của biểu thức F = t a n α + 2 c o t α t a n α + c o t α .
A F = 2 3 1 6 .
B F = 1 6 2 3 .
C F = − 2 3 1 6 .
D F = 7 1 6 .

Câu 3

(Bài 3.3 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1) Cho góc α thỏa mãn 0 ° < α < 1 8 0 ° , t a n α = 2 . Tính giá trị của các biểu thức:
(a) G = 2 s i n α + c o s α ; (b) H = 2 s i n α + c o s α s i n α − c o s α .
Aa) G = 5 ; b) H = 5.
Ba) G = 5 ; b) H = 5 .
Ca) G = − 5 ; b) H = -5.
Da) G = 1 5 ; b) H = 1.

Câu 4

(Bài 3.4 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1) Cho góc α thỏa mãn 0 ° < α < 1 8 0 ° , t a n α = 2 . Tính giá trị của biểu thức K = s i n 3 α + s i n α ⋅ c o s 2 α + 2 s i n 2 α ⋅ c o s α − 4 c o s 3 α s i n α − c o s α .
A K = 2 + 2 .
B K = 2 − 2 .
C K = 2 .
D K = 2 .

Câu 5

(Bài 3.5 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1) Chứng minh rằng:
(a) s i n 4 α + c o s 4 α = 1 − 2 s i n 2 α ⋅ c o s 2 α ;
(b) s i n 6 α + c o s 6 α = 1 − 3 s i n 2 α ⋅ c o s 2 α ;
(c*) s i n 4 α + 6 c o s 2 α + 3 + c o s 4 α + 4 s i n 2 α = 4 . Chọn lập luận đúng.
Aa) Dùng ( s i n 2 α + c o s 2 α ) 2 = 1 suy ra s i n 4 α + c o s 4 α = 1 − 2 s i n 2 α c o s 2 α . b) Dùng ( s i n 2 α + c o s 2 α ) 3 = 1 suy ra s i n 6 α + c o s 6 α = 1 − 3 s i n 2 α c o s 2 α . c*) Ta có s i n 4 α + 6 c o s 2 α + 3 = ( s i n 2 α − 3 ) 2 và c o s 4 α + 4 s i n 2 α = ( c o s 2 α − 2 ) 2 , nên tổng hai căn bằng 3 − s i n 2 α + 2 − c o s 2 α = 4 .
Ba) Dùng s i n 2 α − c o s 2 α = 1 ; b) dùng s i n 3 α + c o s 3 α = 1 ; c*) tổng hai căn bằng 5.
Ca) s i n 4 α + c o s 4 α = 1 ; b) s i n 6 α + c o s 6 α = 1 ; c*) tổng hai căn bằng 1.
Da) Dùng ( s i n α + c o s α ) 2 = 1 ; b) dùng ( s i n α + c o s α ) 3 = 1 ; c*) tổng hai căn bằng 0.

Câu 6

(Bài 3.6 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1) Góc nghiêng của Mặt Trời tại vị trí có vĩ độ ϕ và ngày thứ N trong năm được tính theo công thức α = 9 0 ° − ϕ − | c o s ( ( 2 ( N + 1 0 ) 3 6 5 − m ) 1 8 0 ° ) | ⋅ 2 3 , 5 ° , trong đó m = 0 nếu 1 ≤ N ≤ 1 7 2 , m = 1 nếu 1 7 3 ≤ N ≤ 3 5 5 , m = 2 nếu 3 5 6 ≤ N ≤ 3 6 5 . a) Tính góc nghiêng của Mặt Trời vào ngày 10/10 trong năm không nhuận tại vị trí có vĩ độ ϕ = 2 0 ° . b) Hãy xác định vĩ độ tại nơi em sinh sống và tính góc nghiêng của Mặt Trời tại đó theo hai cách đã nêu trong bài toán.
Aa) Ngày 10/10 là ngày thứ N = 283 trong năm không nhuận, nên m = 1; thay vào công thức được α ≈ 6 2 , 3 5 ° . b) Học sinh tự đo trực tiếp và tính theo công thức tại nơi mình sinh sống, rồi so sánh hai kết quả.
Ba) Ngày 10/10 là ngày thứ N = 283, m = 0; thay vào công thức được α ≈ 2 0 ° . b) Không cần đo trực tiếp.
Ca) Ngày 10/10 là ngày thứ N = 365, m = 2; thay vào công thức được α ≈ 9 0 ° . b) Kết quả luôn giống nhau ở mọi vĩ độ.
Da) Ngày 10/10 là ngày thứ N = 172, m = 0; thay vào công thức được α ≈ 4 5 ° . b) Góc nghiêng không phụ thuộc vào ngày trong năm.
Tải Word | Làm thử | Giao đề bài này ngay