Bài 19 Phương trình đường thẳng

Câu 1

(Bài 7.1 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ n = (1; -3), u = (1; 3).
(a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận n là một vectơ pháp tuyến.
(b) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua D và nhận u là một vectơ chỉ phương.

Ad: x - 3y + 6 = 0;

Δ : {\begin{array}{c} x = t \\ y = 2 + 3 t \end{array}

Bd: x + 3y - 6 = 0;

Δ : {\begin{array}{c} x = t \\ y = 2 - 3 t \end{array}

Cd: 3x - y + 2 = 0;

Δ : {\begin{array}{c} x = 1 + t \\ y = 3 + 2 t \end{array}

Dd: x - 3y - 6 = 0;

Δ : {\begin{array}{c} x = 2 + t \\ y = 3 t \end{array}

Câu 2

(Bài 7.2 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(0; -1) và C(-2; 3). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Ax - 2y + 3 = 0

B2x + y - 4 = 0

Cx + 2y - 5 = 0

D2x - y = 0

Câu 3

(Bài 7.3 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB và viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

AMột vectơ chỉ phương là (1; 1); phương trình tham số là

{\begin{array}{c} x = 1 + t \\ y = 2 + t \end{array}

BMột vectơ chỉ phương là (1; -1); phương trình tham số là

{\begin{array}{c} x = 1 + t \\ y = 2 - t \end{array}

CMột vectơ chỉ phương là (2; 3); phương trình tham số là

{\begin{array}{c} x = 2 t \\ y = 3 t \end{array}

DMột vectơ chỉ phương là (3; 5); phương trình tham số là

{\begin{array}{c} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 5 t \end{array}

Câu 4

(Bài 7.4 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: 2x - y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài 2√5 của đường thẳng Δ.

A(4; -2) và (-4; 2)

B(2; -1) và (-2; 1)

C(4; 2) và (-4; -2)

D(2; 1) và (-2; -1)

Câu 5

(Bài 7.5 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = -2x + 3. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.

APhương trình tổng quát: 2x + y - 3 = 0; phương trình tham số:

{\begin{array}{c} x = 1 + t \\ y = 1 - 2 t \end{array}

BPhương trình tổng quát: 2x - y + 3 = 0; phương trình tham số:

{\begin{array}{c} x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \end{array}

CPhương trình tổng quát: x + 2y - 3 = 0; phương trình tham số:

{\begin{array}{c} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \end{array}

DPhương trình tổng quát: 2x + y + 3 = 0; phương trình tham số:

{\begin{array}{c} x = 1 - t \\ y = 1 - 2 t \end{array}

Câu 6

(Bài 7.6 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng

Δ : {\begin{array}{c} x = 2 - t \\ y = 2 t \end{array}

. Tìm điểm N thuộc đường thẳng Δ sao cho MN = √2.

AN(1; 2) hoặc

N (\frac{11}{5}; - \frac{2}{5})

BN(1; -2) hoặc

N (\frac{11}{5}; \frac{2}{5})

CN(2; 1) hoặc

N (- \frac{11}{5}; \frac{2}{5})

DN(-1; 2) hoặc

N (\frac{5}{11}; - \frac{2}{5})

Câu 7

(Bài 7.7 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(0; -1), B(2; 3) và C(-4; 1). Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

A

{\begin{array}{c} x = 1 + 3 t \\ y = 1 + t \end{array}

B

{\begin{array}{c} x = 1 + t \\ y = 1 + 3 t \end{array}

C

{\begin{array}{c} x = 2 + 3 t \\ y = 3 + t \end{array}

D

{\begin{array}{c} x = - 1 + 3 t \\ y = 1 - t \end{array}

Câu 8

(Bài 7.8 trang 32 SBT Toán 10 Tập 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-1; 0) và B(1; 2).
(a) Lập phương trình đường thẳng BC.
(b) Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành độ của điểm C là số dương.

ABC: x + y - 3 = 0; C(3; 0)

BBC: x - y + 1 = 0; C(3; 0)

CBC: x + y + 3 = 0; C(-1; 4)

DBC: 2x - y = 0; C(1; 2)

Câu 9

(Bài 7.9 trang 32 SBT Toán 10 Tập 2) Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là 150 cm và 250 cm, chiều cao là 150 cm như hình vẽ. Bố mẹ bạn Nam định mua một tủ lạnh 2 cánh có chiều cao là 183 cm và bề ngang 90 cm. Bằng cách sử dụng tọa độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ bạn Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không?

ACó thể kê vừa, vì nếu đặt sát cạnh cao thì đường thẳng mép nghiêng có phương trình 2x + 3y - 750 = 0; tại x = 90 thì y = 190 cm, lớn hơn chiều cao tủ lạnh 183 cm

BKhông thể kê vừa, vì tại x = 90 thì chiều cao còn lại chỉ là 180 cm, nhỏ hơn chiều cao tủ lạnh 183 cm

CCó thể kê vừa, vì tại x = 90 thì chiều cao còn lại là 250 cm

DKhông thể kê vừa, vì bề ngang 90 cm lớn hơn đáy nhỏ 150 cm