Bài 17 Dấu của tam thức bậc hai

Lớp 10Toán Tập 27 câu hỏiBài tập
Tải Word | Làm thử | Giao đề

Phần 1

Câu 1

(Bài 6.21 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2) Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
(a) f(x) = -x² + 6x + 7
(b) g(x) = 3x² - 2x + 2
(c) h(x) = -16x² + 24x - 9
(d) k(x) = 2x² - 6x + 1
A(a) f(x) < 0 khi x ∈ (-∞; -1) ∪ (7; +∞), f(x) > 0 khi x ∈ (-1; 7); (b) g(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ; (c) h(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ \ { 3 4 }, h(x) = 0 khi x = 3 4 ; (d) k(x) < 0 khi x ∈ ( 3 − 7 2 ; 3 + 7 2 ) , k(x) > 0 khi x ∈ ( − ∞ ; 3 − 7 2 ) ∪ ( 3 + 7 2 ; + ∞ )
B(a) f(x) > 0 khi x ∈ (-∞; -1) ∪ (7; +∞), f(x) < 0 khi x ∈ (-1; 7); (b) g(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ; (c) h(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ \ { 3 4 }; (d) k(x) > 0 khi x ∈ ( 3 − 7 2 ; 3 + 7 2 )
C(a) f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ; (b) g(x) > 0 khi x ∈ (-1; 7); (c) h(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ; (d) k(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ
D(a) f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ; (b) g(x) = 0 với mọi x ∈ ℝ; (c) h(x) < 0 khi x ∈ (-1; 7); (d) k(x) > 0 khi x ∈ ( 3 − 7 2 ; 3 + 7 2 )

Câu 2

(Bài 6.22 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2) Giải các bất phương trình sau:
(a) 3x² - 36x + 108 > 0
(b) -x² + 2x - 2 ≥ 0
(c) x⁴ - 3x² + 2 ≤ 0
(d) 1 x 2 − x + 1 ≤ 1 2 x 2 + x + 2
A(a) S = ℝ \ {6}; (b) S = ∅; (c) S = [ − 2 ; − 1 ] ∪ [ 1 ; 2 ] ; (d) S = {-1}
B(a) S = ℝ; (b) S = ℝ; (c) S = ( − 2 ; − 1 ) ∪ ( 1 ; 2 ) ; (d) S = ℝ
C(a) S = {6}; (b) S = ∅; (c) S = ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ − 1 ; 1 ] ∪ [ 2 ; + ∞ ) ; (d) S = {1}
D(a) S = ℝ \ {6}; (b) S = {1}; (c) S = [ − 1 ; 1 ] ; (d) S = ∅

Câu 3

(Bài 6.23 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x² - 2(m - 1)x + 4m² - m = 0:
(a) có hai nghiệm phân biệt;
(b) có hai nghiệm trái dấu.
A(a) − 1 − 1 3 6 < m < − 1 + 1 3 6 ; (b) 0 < m < 1 4
B(a) m < − 1 − 1 3 6 hoặc m > − 1 + 1 3 6 ; (b) m < 0 hoặc m > 1 4
C(a) − 1 − 1 3 6 ≤ m ≤ − 1 + 1 3 6 ; (b) 0 ≤ m ≤ 1 4
D(a) m ∈ ℝ ; (b) m ∈ ℝ

Câu 4

(Bài 6.24 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2) Tìm các giá trị của tham số m để:
(a) -x² + (m + 1)x - 2m + 1 ≤ 0, với mọi x ∈ ℝ;
(b) x² - (2m + 1)x + m + 2 > 0, với mọi x ∈ ℝ.
A(a) 1 ≤ m ≤ 5; (b) − 7 2 < m < 7 2
B(a) m < 1 hoặc m > 5; (b) m ≤ − 7 2 hoặc m ≥ 7 2
C(a) 1 < m < 5; (b) − 7 2 ≤ m ≤ 7 2
D(a) m ≤ 1 hoặc m ≥ 5; (b) − 7 < m < 7

Câu 5

(Bài 6.25 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2) Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R, tính theo đơn vị nghìn đồng, sẽ là R(x) = -560x² + 50000x.
(a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0, tức là sẽ không có người mua?
(b) Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng?
A(a) Đơn giá khoảng 89 nghìn đồng; (b) doanh thu vượt mức 1 tỉ đồng khi 30,25 < x < 59,04, tức là khoảng từ 31 nghìn đồng đến 59 nghìn đồng nếu x lấy giá trị nguyên theo nghìn đồng
B(a) Đơn giá khoảng 30 nghìn đồng; (b) doanh thu vượt mức 1 tỉ đồng khi x < 30,25 hoặc x > 59,04
C(a) Đơn giá khoảng 59 nghìn đồng; (b) doanh thu vượt mức 1 tỉ đồng khi 59,04 < x < 89
D(a) Đơn giá khoảng 100 nghìn đồng; (b) doanh thu vượt mức 1 tỉ đồng với mọi x > 0

Câu 6

(Bài 6.26 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2) Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:
y = − g 2 v 0 2 c o s 2 α x 2 + x t a n α ,
trong đó x là khoảng cách, tính bằng mét, vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v₀ của vật hợp với phương ngang một góc α và g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường.
(a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.
(b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa?
A(a) y = − 9 , 8 2 5 0 0 0 0 x 2 + x ; (b) khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4967 m đến 20543 m thì viên đạn bay qua đỉnh núi
B(a) y = 9 , 8 2 5 0 0 0 0 x 2 + x ; (b) khẩu pháo phải đặt cách chân núi nhỏ hơn 4967 m hoặc lớn hơn 20543 m
C(a) y = − 9 , 8 5 0 0 0 0 0 x 2 + x ; (b) khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4000 m đến 10000 m
D(a) y = − 9 , 8 2 5 0 0 0 0 x 2 − x ; (b) khẩu pháo phải đặt cách chân núi lớn hơn 20543 m

Câu 7

(Bài 6.27 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chọn chứng minh đúng cho bất đẳng thức:
b 2 x 2 − ( b 2 + c 2 − a 2 ) x + c 2 > 0 , với mọi x ∈ ℝ.
AXét tam thức f ( x ) = b 2 x 2 − ( b 2 + c 2 − a 2 ) x + c 2 . Vì b > 0 nên hệ số của x² là b² > 0. Ta có Δ = ( b 2 + c 2 − a 2 ) 2 − 4 b 2 c 2 = [ ( b − c ) 2 − a 2 ] [ ( b + c ) 2 − a 2 ] = ( b − c − a ) ( b − c + a ) ( b + c − a ) ( b + c + a ) . Do a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên b - c - a < 0, b - c + a > 0, b + c - a > 0, b + c + a > 0, suy ra Δ < 0. Vậy f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ
BVì b² > 0 và c² > 0 nên b 2 x 2 − ( b 2 + c 2 − a 2 ) x + c 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ mà không cần xét biệt thức Δ
CTa có Δ > 0 nên tam thức luôn dương với mọi x ∈ ℝ
DVì a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên b - c - a > 0, suy ra Δ > 0 và tam thức luôn dương với mọi x ∈ ℝ
Tải Word | Làm thử | Giao đề bài này ngay