Bài 16 Hàm số bậc hai

Lớp 10Toán Tập 210 câu hỏiBài tập
Tải Word | Làm thử | Giao đề

Phần 1

Câu 1

(Bài 6.11 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2) Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như Hình 6.14 và Hình 6.15. Với mỗi đồ thị, hãy tìm tọa độ đỉnh, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất, tập xác định và tập giá trị của hàm số.
AHình 6.14: đỉnh (3; 4), đồng biến trên (-∞; 3), nghịch biến trên (3; +∞), giá trị lớn nhất là 4 tại x = 3, D = ℝ, T = (-∞; 4]. Hình 6.15: đỉnh (1; -4), nghịch biến trên (-∞; 1), đồng biến trên (1; +∞), giá trị nhỏ nhất là -4 tại x = 1, D = ℝ, T = [-4; +∞)
BHình 6.14: đỉnh (3; 4), nghịch biến trên (-∞; 3), đồng biến trên (3; +∞), giá trị nhỏ nhất là 4, D = ℝ, T = [4; +∞). Hình 6.15: đỉnh (1; -4), đồng biến trên (-∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞), giá trị lớn nhất là -4, D = ℝ, T = (-∞; -4]
CHình 6.14: đỉnh (4; 3), đồng biến trên (-∞; 4), nghịch biến trên (4; +∞), giá trị lớn nhất là 3, D = ℝ, T = (-∞; 3]. Hình 6.15: đỉnh (-4; 1), nghịch biến trên (-∞; -4), đồng biến trên (-4; +∞), giá trị nhỏ nhất là 1, D = ℝ, T = [1; +∞)
DHình 6.14: đỉnh (3; 4), đồng biến trên ℝ, giá trị lớn nhất là 4, D = ℝ, T = ℝ. Hình 6.15: đỉnh (1; -4), nghịch biến trên ℝ, giá trị nhỏ nhất là -4, D = ℝ, T = ℝ

Câu 2

(Bài 6.12 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2) Với mỗi hàm số bậc hai dưới đây:
y = f(x) = -x² - x + 1; y = g(x) = x² - 8x + 8.
Hãy viết lại hàm số dưới dạng y = a(x - h)² + k, tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất và nêu cách vẽ đồ thị của hàm số.
A f ( x ) = − ( x + 1 2 ) 2 + 5 4 , giá trị lớn nhất là 5 4 tại x = − 1 2 ; đồ thị là parabol quay xuống, đỉnh I ( − 1 2 ; 5 4 ) , trục đối xứng x = − 1 2 , đi qua (0; 1) và (-1; 1). g(x) = (x - 4)² - 8, giá trị nhỏ nhất là -8 tại x = 4; đồ thị là parabol quay lên, đỉnh I(4; -8), trục đối xứng x = 4, đi qua (0; 8) và (8; 8)
B f ( x ) = − ( x − 1 2 ) 2 + 5 4 , giá trị lớn nhất là 5 4 tại x = 1 2 ; g(x) = (x + 4)² - 8, giá trị nhỏ nhất là -8 tại x = -4
C f ( x ) = ( x + 1 2 ) 2 + 5 4 , giá trị nhỏ nhất là 5 4 tại x = − 1 2 ; g(x) = -(x - 4)² - 8, giá trị lớn nhất là -8 tại x = 4
D f ( x ) = − ( x + 1 2 ) 2 − 5 4 , giá trị lớn nhất là − 5 4 tại x = − 1 2 ; g(x) = (x - 4)² + 8, giá trị nhỏ nhất là 8 tại x = 4

Câu 3

(Bài 6.13 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2) Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau:
(a) f(x) = -x² + 4x - 3
(b) f(x) = x² - 7x + 12
A(a) D = ℝ, T = (-∞; 1]; (b) D = ℝ, T = [ − 1 4 ; + ∞ )
B(a) D = ℝ, T = [1; +∞); (b) D = ℝ, T = ( − ∞ ; − 1 4 ]
C(a) D = ℝ \ {2}, T = (-∞; 1]; (b) D = ℝ \ { 7 2 }, T = [ − 1 4 ; + ∞ )
D(a) D = ℝ, T = (-∞; -1]; (b) D = ℝ, T = [ 1 4 ; + ∞ )

Câu 4

(Bài 6.14 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2) Tìm parabol y = ax² + bx + 2, biết rằng parabol đó:
(a) đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8)
(b) đi qua điểm A(3; -4) và có trục đối xứng x = − 3 2
(c) có đỉnh I(2; -2)
A(a) y = 2x² + x + 2; (b) y = − 1 3 x 2 − x + 2 ; (c) y = x² - 4x + 2
B(a) y = x² + 2x + 2; (b) y = 1 3 x 2 − x + 2 ; (c) y = x² + 4x + 2
C(a) y = 2x² - x + 2; (b) y = − 1 3 x 2 + x + 2 ; (c) y = -x² - 4x + 2
D(a) y = -2x² + x + 2; (b) y = 1 3 x 2 + x + 2 ; (c) y = -x² + 4x + 2

Câu 5

(Bài 6.15 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2) Tìm phương trình của parabol có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).
Ay = x² + 2x + 3
By = x² - 2x + 3
Cy = -x² + 2x + 3
Dy = x² + 2x - 3

Câu 6

(Bài 6.16 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2) Xác định dấu của các hệ số a, b, c và dấu của biệt thức Δ = b² - 4ac của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c, biết đồ thị của nó có dạng như Hình 6.16.
Aa > 0, b < 0, c > 0 và Δ > 0
Ba < 0, b < 0, c > 0 và Δ > 0
Ca > 0, b > 0, c < 0 và Δ < 0
Da > 0, b < 0, c > 0 và Δ < 0

Câu 7

(Bài 6.17 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2) Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.
(a) Tìm công thức tính diện tích S(x) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (m) của mảnh vườn đó.
(b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được.
AS(x) = -x² + 100x; diện tích lớn nhất là 2500 m² khi chiều rộng là 50 m và chiều dài là 50 m
BS(x) = x² + 100x; diện tích lớn nhất là 2500 m² khi chiều rộng là 50 m và chiều dài là 50 m
CS(x) = -2x² + 200x; diện tích lớn nhất là 5000 m² khi chiều rộng là 50 m và chiều dài là 100 m
DS(x) = -x² + 200x; diện tích lớn nhất là 10000 m² khi chiều rộng là 100 m và chiều dài là 100 m

Câu 8

(Bài 6.18 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2) Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 14,7 m/s. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất, tính bằng mét, có thể mô tả bởi phương trình h(t) = -4,9t² + 14,7t.
(a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?
(b) Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng.
(c) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng rơi chạm đất?
AQuả bóng đạt độ cao lớn nhất sau 1,5 giây; độ cao lớn nhất là 11,025 m; quả bóng chạm đất sau 3 giây
BQuả bóng đạt độ cao lớn nhất sau 3 giây; độ cao lớn nhất là 11,025 m; quả bóng chạm đất sau 1,5 giây
CQuả bóng đạt độ cao lớn nhất sau 1 giây; độ cao lớn nhất là 14,7 m; quả bóng chạm đất sau 3 giây
DQuả bóng đạt độ cao lớn nhất sau 1,5 giây; độ cao lớn nhất là 14,7 m; quả bóng chạm đất sau 4,5 giây

Câu 9

(Bài 6.19 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2) Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình y = -4,9t² + mt + n, với m, n là các hằng số. Ở đây t = 0 là thời điểm hòn đá được ném lên, y(t) là độ cao của hòn đá tại thời điểm t giây sau khi ném và y = 0 ứng với bóng chạm đất.
(a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất 1,5 m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném.
(b) Tìm độ cao của hòn đá sau 2 giây kể từ khi bắt đầu ném.
(c) Sau bao lâu kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
Ay = -4,9t² + 11,76t + 1,5; sau 2 giây hòn đá cao 5,42 m; hòn đá rơi xuống mặt đất sau khoảng 2,52 giây
By = -4,9t² + 1,2t + 1,5; sau 2 giây hòn đá cao -10,7 m; hòn đá rơi xuống mặt đất sau khoảng 1,20 giây
Cy = -4,9t² + 11,76t - 1,5; sau 2 giây hòn đá cao 2,42 m; hòn đá rơi xuống mặt đất sau khoảng 2,40 giây
Dy = 4,9t² + 11,76t + 1,5; sau 2 giây hòn đá cao 44,62 m; hòn đá rơi xuống mặt đất sau khoảng 2,52 giây

Câu 10

(Bài 6.20 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2) Một rạp chiếu phim có sức chứa 1000 người. Với giá vé là 40000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm 10000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày.
(a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng.
(b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.
AR(x) = -10x² + 700x, với x tính bằng nghìn đồng; doanh thu lớn nhất khi giá vé là 35000 đồng
BR(x) = 10x² + 700x, với x tính bằng nghìn đồng; doanh thu lớn nhất khi giá vé là 35000 đồng
CR(x) = -10x² + 300x, với x tính bằng nghìn đồng; doanh thu lớn nhất khi giá vé là 15000 đồng
DR(x) = 700x - x², với x tính bằng nghìn đồng; doanh thu lớn nhất khi giá vé là 70000 đồng
Tải Word | Làm thử | Giao đề bài này ngay