Bài 7 Các khái niệm mở đầu

Lớp 10Toán Tập 15 câu hỏiBài tập
Tải Word | Làm thử | Giao đề

Phần 1

Câu 1

(Bài 4.1 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1) Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
(a) Hai vectơ G A → và G M → cùng phương.
(b) Hai vectơ G A → và G M → cùng hướng.
(c) Hai vectơ G A → và G M → ngược hướng.
(d) Độ dài của vectơ A M → bằng ba lần độ dài của vectơ M G → .
ACác khẳng định đúng là (a), (c), (d).
BCác khẳng định đúng là (a), (b), (d).
CCác khẳng định đúng là (b), (c), (d).
DCác khẳng định đúng là (a), (b), (c).

Câu 2

(Bài 4.2 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1) Cho trước hai vectơ không cùng phương a → và b → . Hỏi có hay không một vectơ cùng phương với cả a → và b → ?
ACó. Vectơ 0 → cùng phương với mọi vectơ nên 0 → cùng phương với cả a → và b → .
BKhông có vectơ nào cùng phương với cả a → và b → vì a → và b → không cùng phương.
CCó. Mọi vectơ khác 0 → đều cùng phương với cả a → và b → .
DChỉ có vectơ a → + b → cùng phương với cả a → và b → .

Câu 3

(Bài 4.3 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1) Cho ba vectơ a → , b → , c → cùng phương và cùng khác vectơ 0 → . Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng. Chọn lập luận đúng.
AVì ba vectơ a → , b → , c → cùng phương và đều khác 0 → nên chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng trên cùng một phương. Nếu a → cùng hướng với b → hoặc a → cùng hướng với c → thì có ngay hai vectơ cùng hướng. Nếu a → ngược hướng với cả b → và c → thì b → và c → cùng hướng với nhau. Vậy luôn có ít nhất hai vectơ cùng hướng.
BVì ba vectơ cùng phương nên cả ba vectơ luôn cùng hướng với nhau.
CVì ba vectơ khác vectơ 0 → nên không có hai vectơ nào ngược hướng nhau.
DVì ba vectơ cùng phương nên tổng của chúng bằng vectơ 0 → , do đó có hai vectơ cùng hướng.

Câu 4

(Bài 4.4 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1) Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F.
(a) Hãy chỉ ra các vectơ khác vectơ 0 → và cùng phương với vectơ O A → .
(b) Tìm các vectơ bằng vectơ A B → .
A(a) Các vectơ khác 0 → và cùng phương với O A → là O A → , A O → , O D → , D O → , B C → , C B → , E F → , F E → , D A → , A D → . (b) Các vectơ bằng A B → là A B → , F O → , O C → , E D → .
B(a) Các vectơ khác 0 → và cùng phương với O A → là O A → , O B → , O C → , O D → . (b) Các vectơ bằng A B → là B A → , O F → , C O → , D E → .
C(a) Các vectơ khác 0 → và cùng phương với O A → là A B → , B C → , C D → , D E → . (b) Các vectơ bằng A B → là A B → , B C → , C D → .
D(a) Các vectơ khác 0 → và cùng phương với O A → là O A → , A O → , O B → , B O → . (b) Các vectơ bằng A B → là A B → , D E → , O C → .

Câu 5

(Bài 4.5 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1) Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).
(a) Chứng minh rằng B H → = A ′ C → .
(b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ A H → và O M → .
A(a) Vì H là trực tâm nên CH ⟂ AB. Mặt khác AA' là đường kính của (O) nên AA' ⟂ AB, suy ra CH // AA'. Chứng minh tương tự được BH // A'C. Do đó BHCA' là hình bình hành, suy ra B H → = A ′ C → . (b) O là trung điểm của AA', M là trung điểm của HA', nên OM là đường trung bình của tam giác AA'H. Vậy A H → và O M → cùng phương, cùng hướng và A H = 2 O M .
B(a) Vì H là trực tâm nên BH ⟂ AC và A'C ⟂ AC, suy ra BH = A'C, nhưng hai vectơ ngược hướng. (b) A H → và O M → cùng phương, ngược hướng và A H = O M .
C(a) Vì AA' là đường kính nên H là trung điểm của AA', suy ra B H → = A ′ C → . (b) A H → và O M → vuông góc với nhau.
D(a) Vì H là trực tâm nên BHCA' là hình thang cân, suy ra B H → = A ′ C → . (b) A H → và O M → cùng hướng và O M = 2 A H .
Tải Word | Làm thử | Giao đề bài này ngay