Bài 15 Hàm số

Câu 1

(Bài 6.1 trang 6 SBT Toán 10 Tập 2) Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x?
(a) x² + y = 4
(b) 4x + 2y = 6
(c) x + y² = 4
(d) x - y³ = 0

ACác trường hợp (a), (b), (d)

BCác trường hợp (a), (c), (d)

CCác trường hợp (b), (c), (d)

DCả bốn trường hợp

Câu 2

(Bài 6.2 trang 6 SBT Toán 10 Tập 2) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
(a)

f (x) = \frac{1}{2 x - 4}

(b)

f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 3 x + 2}

(c)

f (x) = \sqrt{2 x - 3}

(d)

f (x) = \frac{3}{\sqrt{4 - x}}

A(a) D = ℝ \ {2}; (b) D = ℝ \ {1; 2}; (c)

D = [\frac{3}{2}; + \infty)

; (d) D = (-∞; 4)

B(a) D = ℝ \ {4}; (b) D = ℝ \ {1; 3}; (c)

D = (- \infty; \frac{3}{2}]

; (d) D = (-∞; 4]

C(a) D = ℝ \ {2}; (b) D = ℝ \ {1; 2}; (c)

D = (\frac{3}{2}; + \infty)

; (d) D = (-∞; 4]

D(a) D = ℝ; (b) D = ℝ \ {1; 2}; (c)

D = [\frac{3}{2}; + \infty)

; (d) D = ℝ \ {4}

Câu 3

(Bài 6.3 trang 7 SBT Toán 10 Tập 2) Cho bảng các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y.
Bảng a:
x: -5, -3, -1, 0, 1, 2, 5, 8, 9
y: -6, -8, -4, 1, 3, 2, 3, 12, 15
Bảng b:
x: -10, -8, -4, 2, 3, 6, 7, 6, 13
y: -16, -14, -2, 4, 5, 20, 18, 24, 25
Đại lượng y có là hàm số của đại lượng x không? Nếu có, hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

ABảng a: y là hàm số của x, D = {-5; -3; -1; 0; 1; 2; 5; 8; 9}, tập giá trị là {-8; -6; -4; 1; 2; 3; 12; 15}; bảng b: y không là hàm số của x vì x = 6 có hai giá trị y tương ứng là 20 và 24

BBảng a: y không là hàm số của x vì y = 3 xuất hiện hai lần; bảng b: y là hàm số của x

CCả hai bảng đều biểu diễn y là hàm số của x

DCả hai bảng đều không biểu diễn y là hàm số của x

Câu 4

(Bài 6.4 trang 7 SBT Toán 10 Tập 2) Trong các hình Hình 6.6, Hình 6.7, Hình 6.8, hình nào là đồ thị của hàm số? Nếu là đồ thị hàm số thì hãy nêu tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

AChỉ Hình 6.8 là đồ thị của hàm số; tập xác định D = [-6; 10], tập giá trị T = [0; 8]

BChỉ Hình 6.6 là đồ thị của hàm số; tập xác định D = [1; 7], tập giá trị T = [-3; 3]

CChỉ Hình 6.7 là đồ thị của hàm số; tập xác định D = [-5; 5], tập giá trị T = [-7; 7]

DCả ba hình đều là đồ thị của hàm số

Câu 5

(Bài 6.5 trang 8 SBT Toán 10 Tập 2) Trong một cuộc thi chạy 100 m, có ba học sinh dự thi. Biểu đồ trên Hình 6.9 mô tả quãng đường chạy được y (m) theo thời gian t (s) của mỗi học sinh.

Đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh có là đồ thị hàm số hay không? Học sinh nào về đích đầu tiên? Ba học sinh đó có chạy hết quãng đường thi theo quy định hay không?

AĐường biểu diễn của mỗi học sinh đều là đồ thị hàm số; học sinh A về đích đầu tiên; cả ba học sinh đều chạy hết quãng đường 100 m

BChỉ đường biểu diễn của học sinh A là đồ thị hàm số; học sinh A về đích đầu tiên; chỉ học sinh A chạy hết 100 m

CĐường biểu diễn của mỗi học sinh đều là đồ thị hàm số; học sinh C về đích đầu tiên; chỉ học sinh C chạy hết 100 m

DKhông có đường biểu diễn nào là đồ thị hàm số; học sinh B về đích đầu tiên

Câu 6

(Bài 6.6a trang 8 SBT Toán 10 Tập 2) Cho hàm số

y = - \frac{1}{2} x + 5

. Chọn kết luận đúng về đồ thị, tập giá trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

AĐồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0); tập giá trị là ℝ; hàm số nghịch biến trên ℝ

BĐồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0); tập giá trị là [0; +∞); hàm số đồng biến trên ℝ

CĐồ thị là parabol có đỉnh (0; 5); tập giá trị là ℝ; hàm số nghịch biến trên (-∞; 0)

DĐồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (10; 0); tập giá trị là (-∞; 5]; hàm số đồng biến trên ℝ

Câu 7

(Bài 6.6b trang 8 SBT Toán 10 Tập 2) Cho hàm số y = 3x². Chọn kết luận đúng về đồ thị, tập giá trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

AĐồ thị là parabol có đỉnh (0; 0), đi qua hai điểm (1; 3) và (-1; 3); tập giá trị là [0; +∞); hàm số nghịch biến trên (-∞; 0) và đồng biến trên (0; +∞)

BĐồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (1; 3); tập giá trị là ℝ; hàm số đồng biến trên ℝ

CĐồ thị là parabol có đỉnh (0; 3); tập giá trị là [3; +∞); hàm số nghịch biến trên (0; +∞)

DĐồ thị là parabol quay xuống; tập giá trị là (-∞; 0]; hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞)

Câu 8

(Bài 6.6c trang 8 SBT Toán 10 Tập 2) Cho hàm số

y = {\begin{array}{c} x^{2}, x \geq 0 \\ - x - 1, x < 0 \end{array}

. Chọn kết luận đúng về đồ thị, tập giá trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

AKhi x ≥ 0, đồ thị là nửa parabol y = x²; khi x < 0, đồ thị là một phần đường thẳng y = -x - 1; tập giá trị là (-1; +∞); hàm số nghịch biến trên (-∞; 0) và đồng biến trên (0; +∞)

BKhi x ≥ 0, đồ thị là đường thẳng y = x²; khi x < 0, đồ thị là parabol y = -x - 1; tập giá trị là [0; +∞); hàm số đồng biến trên ℝ

CKhi x ≥ 0, đồ thị là nửa parabol y = x²; khi x < 0, đồ thị là một phần đường thẳng y = -x - 1; tập giá trị là [-1; +∞); hàm số đồng biến trên (-∞; 0)

DKhi x ≥ 0, đồ thị là nửa parabol y = x²; khi x < 0, đồ thị là một phần đường thẳng y = x - 1; tập giá trị là ℝ; hàm số nghịch biến trên ℝ

Câu 9

(Bài 6.7 trang 8 SBT Toán 10 Tập 2) Để đổi nhiệt độ từ thang Celsius sang thang Fahrenheit, ta nhân nhiệt độ theo thang Celsius với

\frac{9}{5}

sau đó cộng với 32.
(a) Viết công thức tính nhiệt độ F ở thang Fahrenheit theo nhiệt độ C ở thang Celsius.
(b) Hoàn thành bảng sau:
C (Celsius): -10, 0, 10, 20, 30, 40
(c) Vẽ đồ thị của hàm số F = F(C) trên đoạn [-10; 40].
Chọn đáp án đúng.

A

F = \frac{9}{5} C + 32

; các giá trị F tương ứng là 14, 32, 50, 68, 86, 104; đồ thị trên đoạn [-10; 40] là đoạn thẳng đi qua các điểm (-10; 14), (0; 32), (10; 50), (20; 68), (30; 86), (40; 104)

B

F = \frac{5}{9} C + 32

; các giá trị F tương ứng là 26,4; 32; 37,6; 43,1; 48,7; 54,2; đồ thị là một parabol

C

F = \frac{9}{5} C - 32

; các giá trị F tương ứng là -50, -32, -14, 4, 22, 40; đồ thị là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

D

F = \frac{5}{9} (C - 32)

; các giá trị F tương ứng là -23,3; -17,8; -12,2; -6,7; -1,1; 4,4; đồ thị là một đường cong

Câu 10

(Bài 6.8 trang 8 SBT Toán 10 Tập 2) Giá phòng của một khách sạn là 750 nghìn đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 500 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách ở tại khách sạn.
(a) Viết công thức của hàm số T = T(x).
(b) Tính T(2), T(5), T(7) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

A

T (x) = {\begin{array}{c} 750000 x, 0 < x \leq 2 \\ 500000 x + 500000, x > 2 \end{array}

; T(2) = 1500000, T(5) = 3000000, T(7) = 4000000, lần lượt là số tiền phải trả khi khách ở 2 ngày, 5 ngày, 7 ngày

B

T (x) = {\begin{array}{c} 500000 x, 0 < x \leq 2 \\ 750000 x + 500000, x > 2 \end{array}

; T(2) = 1000000, T(5) = 4250000, T(7) = 5750000

CT(x) = 750000x với mọi x; T(2) = 1500000, T(5) = 3750000, T(7) = 5250000

DT(x) = 500000x với mọi x; T(2) = 1000000, T(5) = 2500000, T(7) = 3500000

Câu 11

(Bài 6.9 trang 8 SBT Toán 10 Tập 2) Bảng sau đây cho biết giá nước sinh hoạt chưa tính thuế VAT của hộ dân cư theo mức sử dụng:
10 m³ đầu tiên: 5973 VND/m³
Từ trên 10 m³ đến 20 m³: 7052 VND/m³
Từ trên 20 m³ đến 30 m³: 8669 VND/m³
Trên 30 m³: 15929 VND/m³
(a) Hãy tính số tiền phải trả ứng với lượng nước sử dụng 10 m³, 20 m³, 30 m³, 40 m³.
(b) Gọi x là lượng nước đã sử dụng, y là số tiền phải trả tương ứng. Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x.

AVới 10 m³, 20 m³, 30 m³, 40 m³, số tiền lần lượt là 59730, 130250, 216940, 376230 VND;

y = {\begin{array}{c} 5973 x, 0 \leq x \leq 10 \\ 59730 + 7052 (x - 10), 10 < x \leq 20 \\ 130250 + 8669 (x - 20), 20 < x \leq 30 \\ 216940 + 15929 (x - 30), x > 30 \end{array}

BVới 10 m³, 20 m³, 30 m³, 40 m³, số tiền lần lượt là 59730, 119460, 179190, 238920 VND; y = 5973x với mọi x

CVới 10 m³, 20 m³, 30 m³, 40 m³, số tiền lần lượt là 70520, 141040, 211560, 282080 VND; y = 7052x với mọi x

DVới 10 m³, 20 m³, 30 m³, 40 m³, số tiền lần lượt là 86690, 173380, 260070, 346760 VND; y = 8669x với mọi x

Câu 12

(Bài 6.10 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2) Có hai địa điểm A, B cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa A và B là 20 km. Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với vận tốc 40 km/h theo chiều từ A đến B. Một ô tô xuất phát từ B lúc 8 giờ và chạy với vận tốc 80 km/h theo cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của xe máy và ô tô là thẳng đều. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương. Khi đó tọa độ của xe máy và ô tô là những hàm số của biến thời gian.
(a) Viết phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.
(b) Vẽ đồ thị hàm tọa độ của xe máy và ô tô trên cùng một hệ trục tọa độ.
(c) Căn cứ vào đồ thị, xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.
(d) Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải các phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.

AXe máy: y = 40t; ô tô: y = 80t - 140 với t ≥ 2; ô tô đuổi kịp xe máy khi t = 3,5 giờ, tức lúc 9 giờ 30 phút, tại vị trí cách A 140 km

BXe máy: y = 80t; ô tô: y = 40t - 140 với t ≥ 2; ô tô đuổi kịp xe máy khi t = 3,5 giờ, tại vị trí cách A 280 km

CXe máy: y = 40t; ô tô: y = 80t + 20 với t ≥ 2; ô tô đuổi kịp xe máy khi t = 2 giờ, tại vị trí cách A 80 km

DXe máy: y = 40t + 20; ô tô: y = 80t - 140 với t ≥ 2; ô tô đuổi kịp xe máy khi t = 4 giờ, tại vị trí cách A 180 km