Bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Lớp 10Toán Tập 15 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 2.1 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1) Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn -3x + y < 4. a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ. b) Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 4 và miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≥ 4. Chọn kết luận đúng.
AĐường thẳng bờ là d: -3x + y = 4, đi qua hai điểm (0; 4) và (1; 7). Miền nghiệm của -3x + y < 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ và không kể đường thẳng d. Miền nghiệm của -3x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ, kể cả d. Miền nghiệm của -3x + y ≥ 4 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ, kể cả d.
BĐường thẳng bờ là d: -3x + y = 4, đi qua hai điểm (0; 4) và (1; 7). Miền nghiệm của -3x + y < 4 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ và không kể đường thẳng d.
CĐường thẳng bờ là d: -3x + y = 4, đi qua hai điểm (0; -4) và (1; -7). Miền nghiệm của -3x + y < 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ.
DĐường thẳng bờ là d: -3x + y = 4. Miền nghiệm của -3x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ, còn miền nghiệm của -3x + y ≥ 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ.
Câu 2
(Bài 2.2 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1) Cho bất phương trình 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3. Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó trên mặt phẳng tọa độ. Chọn kết luận đúng.
ABất phương trình đã cho tương đương với -3x + y ≤ 0. Đường thẳng bờ là d: -3x + y = 0, đi qua hai điểm (0; 0) và (1; 3). Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm (0; 1), kể cả đường thẳng d.
BBất phương trình đã cho tương đương với -3x + y ≥ 0. Đường thẳng bờ là d: -3x + y = 0. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm (0; 1).
CBất phương trình đã cho tương đương với 3x - y ≤ 0. Đường thẳng bờ là d: 3x - y = 0. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm (0; 1).
DBất phương trình đã cho tương đương với 2x + 3y ≤ 5x + 2y. Đường thẳng bờ là d: x + y = 0, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ.
Câu 3
(Bài 2.3 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1) Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, miền không bị gạch, làm miền nghiệm trong Hình 2.3.
AMột bất phương trình thỏa mãn là x - 2y ≤ 4.
BMột bất phương trình thỏa mãn là x - 2y ≥ 4.
CMột bất phương trình thỏa mãn là x + 2y ≤ 4.
DMột bất phương trình thỏa mãn là 2x - y ≤ 4.
Câu 4
(Bài 2.4 trang 19 SBT Toán 10 Tập 1) Cho bất phương trình x + 2y ≥ -4. a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ. b) Miền nghiệm có chứa bao nhiêu điểm (x; y) với x, y là các số nguyên âm?
AĐường thẳng bờ là d: x + 2y = -4, đi qua hai điểm (0; -2) và (-4; 0). Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ, kể cả d. Với x, y là các số nguyên âm, miền nghiệm chứa 2 điểm là (-1; -1) và (-2; -1).
BĐường thẳng bờ là d: x + 2y = -4, đi qua hai điểm (0; -2) và (-4; 0). Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ. Với x, y là các số nguyên âm, miền nghiệm chứa 4 điểm.
CĐường thẳng bờ là d: x + 2y = -4. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ. Với x, y là các số nguyên âm, miền nghiệm chứa 1 điểm là (-1; -1).
DĐường thẳng bờ là d: x + 2y = 4. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ. Với x, y là các số nguyên âm, miền nghiệm không chứa điểm nào.
Câu 5
(Bài 2.5 trang 19 SBT Toán 10 Tập 1) Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề bài. b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng tọa độ. Chọn kết luận đúng.
ABất phương trình cần tìm là 140x + 180y ≤ 170(x + y), tương đương -3x + y ≤ 0. Đường thẳng bờ là d: -3x + y = 0, đi qua hai điểm (0; 0) và (1; 3). Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm (0; 1), kể cả đường thẳng d.
BBất phương trình cần tìm là 140x + 180y ≥ 170(x + y), tương đương -3x + y ≥ 0. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0; 1).
CBất phương trình cần tìm là 180x + 140y ≤ 170(x + y), tương đương x - y ≤ 0. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0; 1).
DBất phương trình cần tìm là 140x + 180y ≤ 170, tương đương 14x + 18y ≤ 17. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ.