Bài 12 Đường thẳng và mặt phẳng song song

Lớp 11Toán Tập 17 câu hỏiBài tập
Tải Word | Làm thử | Giao đề

Phần 1

Câu 1

(Bài 4.22 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng:
(a) CD // (ABEF);
(b) EF // (ABCD);
(c) CE // (ADF).
Chọn lập luận đúng.
AVì ABCD là hình bình hành nên CD // AB, suy ra CD // (ABEF). Vì ABEF là hình bình hành nên EF // AB, suy ra EF // (ABCD). Theo gợi ý, CEFD là hình bình hành nên CE // DF, suy ra CE // (ADF).
BVì ABCD là hình bình hành nên CD // EF, suy ra CD // (ABEF). Vì ABEF là hình bình hành nên EF // CD, suy ra EF // (ABCD). Vì CE cắt DF nên CE // (ADF).
CVì CD thuộc (ABCD) nên CD // (ABEF). Vì EF thuộc (ABEF) nên EF // (ABCD). Vì CE thuộc (BCE) nên CE // (ADF).
DVì AB, CD, EF đôi một song song nên CD, EF, CE lần lượt song song với các mặt phẳng đã cho.

Câu 2

(Bài 4.23 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi K và L lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng:
(a) KL // (ADF);
(b) KL // (BCE).
Chọn lập luận đúng.
AK và L lần lượt là trung điểm của BD và BF. Trong tam giác BDF, KL là đường trung bình nên KL // DF, suy ra KL // (ADF). Tương tự, K và L lần lượt là trung điểm của AC và AE nên trong tam giác ACE, KL // CE, suy ra KL // (BCE).
BK và L lần lượt là trung điểm của AB và EF nên KL // AF, suy ra KL // (ADF) và KL // (BCE).
CVì K thuộc ABCD và L thuộc ABEF nên KL // (ADF) và KL // (BCE).
DVì ABCD và ABEF là hai hình bình hành nên KL // AB, suy ra KL // (ADF) và KL // (BCE).

Câu 3

(Bài 4.24 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1) Cho tứ diện ABCD. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh rằng GH // (BCD). Chọn lập luận đúng.
AGọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, CD. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A, G, E thẳng hàng; H là trọng tâm tam giác ACD nên A, H, F thẳng hàng. Ta có AG/AE = AH/AF = 2/3 nên GH // EF. Mà EF nằm trong (BCD), suy ra GH // (BCD).
BVì G thuộc tam giác ABC và H thuộc tam giác ACD nên GH nằm trong (BCD), suy ra GH // (BCD).
CVì G và H là trọng tâm nên GH // AC. Mà AC cắt (BCD), suy ra GH // (BCD).
DVì E, F là trung điểm của BC, CD nên EF // BD. Do đó GH // BD và GH nằm trong (BCD).

Câu 4

(Bài 4.25 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng SB, SD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (P) và các cạnh AB, AD.
(a) Chứng minh rằng EM // SB và EN // SD.
(b) Giả sử đường thẳng MN cắt các đường thẳng BC, CD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt phẳng (SBC), (SCD).
AVì EM là giao tuyến của (P) và (SAB), mà (SAB) chứa SB song song với (P), nên EM // SB. Tương tự, EN // SD. Gọi F = MN ∩ BC và G = MN ∩ CD. Giao tuyến của (P) và (SBC) là đường thẳng qua F song song với SB; giao tuyến của (P) và (SCD) là đường thẳng qua G song song với SD.
BVì E thuộc SA nên EM // SD và EN // SB. Gọi F = MN ∩ BC, G = MN ∩ CD. Giao tuyến của (P) và (SBC) là FG; giao tuyến của (P) và (SCD) là MN.
CVì M, N thuộc (P) nên MN là giao tuyến của (P) với cả hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
DGiao tuyến của (P) và (SBC) là SB; giao tuyến của (P) và (SCD) là SD.

Câu 5

(Bài 4.26 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD. Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB và SC.
(a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAC), từ đó tìm một điểm chung của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).
(b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).
(c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt còn lại của hình chóp.
ATrong mặt phẳng (SAC), vẽ EF // SC với F ∈ AC, khi đó EF là giao tuyến của (P) và (SAC), F là điểm chung của (P) và (ABCD). Trong mặt phẳng (ABCD), vẽ MN qua F và MN // AB với M ∈ AD, N ∈ BC, khi đó MN là giao tuyến của (P) và (ABCD). Trong mặt phẳng (SAB), vẽ EG // AB với G ∈ SB, khi đó EG là giao tuyến của (P) và (SAB); các giao tuyến còn lại là EM với (SAD) và GN với (SBC); mặt phẳng (P) song song với (SCD).
BTrong mặt phẳng (SAC), vẽ EF // AB với F ∈ SC, khi đó EF là giao tuyến của (P) và (SAC). Giao tuyến của (P) và (ABCD) là CD; các giao tuyến còn lại là SA, SB, SC.
CGiao tuyến của (P) và (SAC) là SC; giao tuyến của (P) và (ABCD) là AB; các giao tuyến còn lại là SA, SB, SD.
DGiao tuyến của (P) và (SAC) là AE; giao tuyến của (P) và (ABCD) là AC; các giao tuyến còn lại là AB, BC, CD.

Câu 6

(Bài 4.27 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1) Một tấm bảng hình chữ nhật được đặt dựa vào tường như trong Hình 4.18. Hãy giải thích vì sao mép trên của tấm bảng song song với mặt đất, mép dưới của tấm bảng song song với mặt tường.
AVì tấm bảng là hình chữ nhật nên mép trên và mép dưới của bảng song song với nhau. Mép dưới nằm trên mặt đất nên mép trên song song với mặt đất. Mép trên nằm trên mặt tường nên mép dưới song song với mặt tường.
BVì tấm bảng dựa vào tường nên mọi mép của tấm bảng đều song song với mặt đất và mặt tường.
CVì mặt đất và mặt tường cắt nhau nên mép trên và mép dưới của bảng đều song song với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
DVì tấm bảng là hình chữ nhật nên mép trên vuông góc với mép dưới, do đó mép trên song song với mặt đất và mép dưới song song với mặt tường.

Câu 7

(Bài 4.28 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1) Để dựng dây phơi quần áo, bác Việt lắp hai thanh sắt thẳng đứng có chiều dài bằng nhau trên mặt đất và căng dây nối hai đầu còn lại của hai thanh sắt như Hình 4.19. Khi đó, dây phơi có song song với mặt đất không? Giải thích vì sao.
ACó. Gọi hai đầu của hai thanh sắt trên mặt đất là A, B và hai đầu tương ứng còn lại là M, N. Khi đó AM // BN và AM = BN nên ABNM là hình bình hành. Suy ra MN // AB. Vì AB nằm trên mặt đất nên dây phơi MN song song với mặt đất.
BKhông. Vì hai thanh sắt thẳng đứng nên dây phơi MN vuông góc với mặt đất.
CCó. Vì hai thanh sắt có chiều dài bằng nhau nên mọi đường nối hai đầu của chúng đều nằm trên mặt đất.
DKhông thể kết luận, vì cần biết khoảng cách giữa hai thanh sắt.
Tải Word | Làm thử | Giao đề bài này ngay