Bài 14 Phép chiếu song song
Lớp 11Toán Tập 17 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 4.41 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC.
(a) Xác định hình chiếu M' của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA'.
(b) Chứng minh rằng M'B' = 2M'C'.
(a) Xác định hình chiếu M' của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA'.
(b) Chứng minh rằng M'B' = 2M'C'.
ATrong mặt phẳng (BCC'B'), vẽ MM' // BB', M' ∈ B'C'. Vì AA' // BB' nên MM' // AA', do đó M' là hình chiếu của M lên (A'B'C') theo phương AA'. Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số trên cùng một đường thẳng nên M'B'/M'C' = MB/MC = 2, suy ra M'B' = 2M'C'.
BM' là giao điểm của AM với B'C'. Vì MB = 2MC nên M'B' = M'C'.
CM' là trung điểm của B'C'. Khi đó M'B' = 2M'C'.
DM' trùng với B'. Khi đó M'B' = 2M'C'.
Câu 2
(Bài 4.42 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1) Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi O' là hình chiếu của O qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'. Chứng minh rằng O' là giao điểm của A'C' và B'D'.
AVì AA' // BB' // CC' // DD' nên qua phép chiếu song song lên (A'B'C'D') theo phương AA', các điểm A, B, C, D, O lần lượt có hình chiếu là A', B', C', D', O'. Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng nên O' thuộc A'C' và O' thuộc B'D'. Do đó O' là giao điểm của A'C' và B'D'.
BVì O là giao điểm của AC và BD nên O' là trung điểm của A'B'.
CVì O thuộc mặt phẳng (ABCD) nên hình chiếu O' của O là A'.
DVì AA' // BB' nên O' thuộc A'B' và C'D'.
Câu 3
(Bài 4.43 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang.
(a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
(b) Xác định hình chiếu của điểm A qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương SB.
(a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
(b) Xác định hình chiếu của điểm A qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương SB.
ATrong mặt phẳng (ABCD), gọi E = AB ∩ CD. Khi đó S và E là hai điểm chung của (SAB) và (SCD), nên giao tuyến là SE. Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng qua A song song với SB, cắt SE tại A'. Khi đó A' là hình chiếu của A lên (SCD) theo phương SB.
BGiao tuyến của (SAB) và (SCD) là AB. Hình chiếu của A lên (SCD) theo phương SB là B.
CGiao tuyến của (SAB) và (SCD) là CD. Hình chiếu của A lên (SCD) theo phương SB là C.
DGiao tuyến của (SAB) và (SCD) là SA. Hình chiếu của A lên (SCD) theo phương SB là S.
Câu 4
(Bài 4.44 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và (P) là mặt phẳng cố định không song song với MN. Gọi A', B', C', D', M', N' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, M, N qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương MN.
(a) Chứng minh rằng hai điểm M' và N' trùng nhau.
(b) Chứng minh rằng bốn điểm A', B', C', D' là bốn đỉnh của một hình bình hành.
(a) Chứng minh rằng hai điểm M' và N' trùng nhau.
(b) Chứng minh rằng bốn điểm A', B', C', D' là bốn đỉnh của một hình bình hành.
AVì MN là phương chiếu nên M và N có cùng hình chiếu, do đó M' trùng N'. Vì M là trung điểm của AB nên M' là trung điểm của A'B'; vì N là trung điểm của CD nên N' là trung điểm của C'D'. M' trùng N' nên hai đường chéo A'B' và C'D' có chung trung điểm, suy ra A', B', C', D' là bốn đỉnh của một hình bình hành.
BVì M, N là trung điểm nên M' và N' cũng là trung điểm của mặt phẳng (P), nhưng A', B', C', D' không tạo thành hình bình hành.
CVì MN là phương chiếu nên M' và N' nằm trên hai đường thẳng song song, do đó A', B', C', D' là hình thang.
DVì M' trùng N' nên bốn điểm A', B', C', D' thẳng hàng.
Câu 5
(Bài 4.45 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1) Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Chọn cách biểu diễn đúng.
ABiểu diễn đáy ABCD là một hình bình hành; lấy điểm S không nằm trong mặt phẳng đáy; nối S với A, B, C, D; các cạnh khuất có thể vẽ bằng nét đứt.
BBiểu diễn đáy ABCD vẫn là một hình vuông đúng kích thước thật; lấy S nằm trên cạnh AB.
CBiểu diễn đáy ABCD là một hình tròn; nối S với bốn điểm bất kì trên hình tròn.
DBiểu diễn đáy ABCD là một đoạn thẳng; lấy S nằm trên đoạn thẳng đó.
Câu 6
(Bài 4.46 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1) Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang?
AHình c là hình biểu diễn đúng của hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang.
BHình a là hình biểu diễn đúng của hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang.
CHình b là hình biểu diễn đúng của hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang.
DCả ba hình a, b, c đều là hình biểu diễn đúng.
Câu 7
(Bài 4.47 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1) Ba chiếc gậy thẳng được đặt dựa vào tường và đôi một song song với nhau. Giải thích vì sao nếu ba đầu gậy trên tường thẳng hàng thì ba đầu gậy trên mặt sàn cũng thẳng hàng.
AGọi d là đường thẳng song song với ba chiếc gậy và (P) là mặt sàn. Ba đầu gậy trên sàn chính là hình chiếu của ba đầu gậy trên tường qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương d. Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng nên nếu ba đầu gậy trên tường thẳng hàng thì ba đầu gậy trên mặt sàn cũng thẳng hàng.
BVì ba chiếc gậy có thể có độ dài khác nhau nên ba đầu gậy trên mặt sàn luôn thẳng hàng.
CVì mặt tường và mặt sàn vuông góc nên mọi điểm trên tường đều có hình chiếu thẳng hàng trên mặt sàn.
DVì ba chiếc gậy song song nên ba đầu gậy trên tường và ba đầu gậy trên mặt sàn luôn tạo thành một tam giác.