Bài 32 Các quy tắc tính đạo hàm

Lớp 11Toán Tập 29 câu hỏiBài tập
Tải Word | Làm thử | Giao đề

Phần 1

Câu 1

(Bài 9.8 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
(a) y = (x + 1)²(x² - 1)
(b) y = ( x 2 − 2 x ) 3
A(a) y' = 4x³ + 6x² - 2; (b) y ′ = 3 ( x 2 − 2 x ) 2 ( 2 x + 1 x x )
B(a) y' = 4x³ + 6x² + 2; (b) y ′ = 3 ( x 2 − 2 x ) 2 ( 2 x − 1 x x )
C(a) y' = 2x³ + 6x² - 2; (b) y ′ = ( x 2 − 2 x ) 2 ( 2 x + 1 x x )
D(a) y' = 4x³ - 6x² - 2; (b) y ′ = 3 ( x 2 − 2 x ) ( 2 x + 1 x x )

Câu 2

(Bài 9.9 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
(a) y = x 2 − x + 1 x + 2
(b) y = 1 − x 2 x 2 + 1
A(a) y ′ = x 2 + 4 x − 3 ( x + 2 ) 2 ; (b) y ′ = − 4 x ( x 2 + 1 ) 2
B(a) y ′ = x 2 − 4 x − 3 ( x + 2 ) 2 ; (b) y ′ = 4 x ( x 2 + 1 ) 2
C(a) y ′ = x 2 + 4 x + 3 ( x + 2 ) 2 ; (b) y ′ = − 2 x x 2 + 1
D(a) y ′ = 2 x − 1 1 ; (b) y ′ = 1 − 2 x 2 x

Câu 3

(Bài 9.10 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2) Cho hàm số f ( x ) = x 4 − x 2 và g ( x ) = 1 x + 1 x + x 2 . Tính f'(0) - g'(1).
A0
B1
C 1 2
D-1

Câu 4

(Bài 9.11 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2) Tính đạo hàm của hàm số y = 3 t a n ( x + π 4 ) − 2 c o t ( π 4 − x ) .
A y ′ = 1 c o s 2 ( x + π 4 ) = 1 + t a n 2 ( x + π 4 )
B y ′ = 3 c o s 2 ( x + π 4 ) + 2 s i n 2 ( π 4 − x )
C y ′ = 3 c o s 2 ( x + π 4 ) − 2 s i n 2 ( π 4 − x )
D y ′ = 3 t a n ( x + π 4 ) + 2 c o t ( π 4 − x )

Câu 5

(Bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2) Cho hàm số f ( x ) = c o s 2 x + c o s 2 ( 2 π 3 + x ) + c o s 2 ( 2 π 3 − x ) . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x ∈ ℝ.
A f ′ ( x ) = − s i n 2 x − s i n ( 4 π 3 + 2 x ) + s i n ( 4 π 3 − 2 x ) = 0 với mọi x ∈ ℝ
B f ′ ( x ) = s i n 2 x + s i n ( 4 π 3 + 2 x ) + s i n ( 4 π 3 − 2 x ) = 1 với mọi x ∈ ℝ
C f ′ ( x ) = − 2 s i n x − s i n ( 2 π 3 + x ) + s i n ( 2 π 3 − x ) , nên f'(x) không bằng 0
D f ′ ( x ) = c o s 2 x + c o s ( 4 π 3 + 2 x ) + c o s ( 4 π 3 − 2 x ) , nên f'(x) = 3

Câu 6

(Bài 9.13 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2) Cho hàm số f ( x ) = 4 s i n 2 ( 2 x − π 3 ) . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 8 với mọi x ∈ ℝ. Tìm x để f'(x) = 8.
A f ′ ( x ) = 8 s i n ( 4 x − 2 π 3 ) nên |f'(x)| ≤ 8 với mọi x ∈ ℝ; f'(x) = 8 khi x = 7 π 2 4 + k π 2 , k ∈ ℤ
B f ′ ( x ) = 4 s i n ( 4 x − 2 π 3 ) nên |f'(x)| ≤ 8; f'(x) = 8 khi x = 7 π 2 4 + k π , k ∈ ℤ
C f ′ ( x ) = 8 c o s ( 4 x − 2 π 3 ) nên |f'(x)| ≤ 8; f'(x) = 8 khi x = π 6 + k π 2 , k ∈ ℤ
D f ′ ( x ) = 1 6 s i n ( 4 x − 2 π 3 ) nên |f'(x)| ≤ 16; f'(x) = 8 khi x = π 4 + k π , k ∈ ℤ

Câu 7

(Bài 9.14 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2) Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + ln y. Tính y'(0).
A y ′ ( 0 ) = 1 e 2
By'(0) = e²
Cy'(0) = e
Dy'(0) = 1

Câu 8

(Bài 9.15 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2) Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v₀ (m/s), bỏ qua sức cản của không khí, thì độ cao h của vật, tính bằng mét, sau t giây được cho bởi công thức h = v 0 t − 1 2 g t 2 , trong đó g là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc của vật khi chạm đất.
A-v₀ m/s
Bv₀ m/s
C0 m/s
D-2v₀ m/s

Câu 9

(Bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2) Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s ( t ) = 1 0 + 2 s i n ( 4 π t + π 6 ) , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
A v ( t ) = 4 2 π c o s ( 4 π t + π 6 ) cm/s; vận tốc cực đại khoảng 17,8 cm/s
B v ( t ) = 2 c o s ( 4 π t + π 6 ) cm/s; vận tốc cực đại khoảng 1,4 cm/s
C v ( t ) = 4 π s i n ( 4 π t + π 6 ) cm/s; vận tốc cực đại khoảng 12,6 cm/s
D v ( t ) = 1 0 + 4 2 π c o s ( 4 π t + π 6 ) cm/s; vận tốc cực đại khoảng 27,8 cm/s
Tải Word | Làm thử | Giao đề bài này ngay