Bài 33 Đạo hàm cấp hai

Lớp 11Toán Tập 25 câu hỏiBài tập

Phần 1

(Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2) Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
(a)

y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 1

(b)

y = \frac{2 x + 1}{x - 1}

A(a) y'' = 3x² - 4; (b)

y^{″} = \frac{6}{{(x - 1)}^{3}}

B(a) y'' = x³ - 4x; (b)

y^{″} = - \frac{3}{{(x - 1)}^{2}}

C(a) y'' = 3x² + 4; (b)

y^{″} = - \frac{6}{{(x - 1)}^{3}}

D(a) y'' = x² - 4; (b)

y^{″} = \frac{3}{{(x - 1)}^{2}}

(Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2) Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
(a) y = ln|2x - 1|
(b)

y = t a n (x + \frac{π}{3})

A(a)

y^{″} = - \frac{4}{{(2 x - 1)}^{2}}

; (b)

y^{″} = \frac{2 t a n (x + \frac{π}{3})}{c o s^{2} (x + \frac{π}{3})}

B(a)

y^{″} = \frac{2}{2 x - 1}

; (b)

y^{″} = \frac{1}{c o s^{2} (x + \frac{π}{3})}

C(a)

y^{″} = \frac{4}{{(2 x - 1)}^{2}}

; (b)

y^{″} = - \frac{2 t a n (x + \frac{π}{3})}{c o s^{2} (x + \frac{π}{3})}

D(a)

y^{″} = - \frac{2}{{(2 x - 1)}^{2}}

; (b)

y^{″} = t a n^{2} (x + \frac{π}{3})

(Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2) Cho hàm số f(x) = xeˣ² + ln(x + 1). Tính f'(0) và f''(0).

Af'(0) = 2 và f''(0) = -1

Bf'(0) = 1 và f''(0) = -1

Cf'(0) = 2 và f''(0) = 1

Df'(0) = 0 và f''(0) = 2

(Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2) Cho f(x) = (x² + a)² + b, trong đó a, b là tham số. Biết f(0) = 2 và f''(1) = 8, tìm a và b.

Aa = -1, b = 1

Ba = 1, b = 1

Ca = -1, b = 2

Da = 2, b = -2

(Bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2) Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức

s (t) = 15 + \sqrt{2} s i n (4 π t + \frac{π}{6})

, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

AKhoảng -111,7 cm/s²

BKhoảng 111,7 cm/s²

CKhoảng -17,8 cm/s²

DKhoảng 17,8 cm/s²