Bài 28 Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Câu 1

(Bài 8.1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2) Một hộp đựng 70 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 70. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Kí hiệu a là số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố: “a là ước của 28”, B là biến cố: “a là ước của 70”. Xét biến cố C: “a là ước của 14”. Chọn lập luận đúng để chứng tỏ C là biến cố giao của A và B.

AA = {1; 2; 4; 7; 14; 28}, B = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}, C = {1; 2; 7; 14}. Vì A ∩ B = {1; 2; 7; 14} = C nên C là biến cố giao của A và B

BA = {1; 2; 4; 7; 14; 28}, B = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}, C = {1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 28; 35; 70}. Vì A ∪ B = C nên C là biến cố giao của A và B

CA = {1; 2; 7; 14}, B = {1; 2; 7; 14}, C = {1; 2; 4; 7; 14; 28}. Vì A = B nên C là biến cố giao của A và B

DA = {4; 28}, B = {5; 10; 35; 70}, C = {1; 2; 7; 14}. Vì C không có phần tử chung với A và B nên C là biến cố giao của A và B

Câu 2

(Bài 8.2 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2) Một chiến hạm có ba bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Chiến hạm sẽ bị chìm khi và chỉ khi:
- Hoặc có một quả ngư lôi bắn trúng bộ phận A;
- Hoặc có hai quả ngư lôi bắn trúng bộ phận B;
- Hoặc có ba quả ngư lôi bắn trúng bộ phận C.
Giả sử có hai quả ngư lôi bắn trúng chiến hạm. Xét hai biến cố K: “Hai quả trúng vào C”, H: “Một quả trúng vào B, một quả trúng vào C”. Gọi M là biến cố: “Chiến hạm không bị chìm”. Chọn lập luận đúng để chứng tỏ M là biến cố hợp của H và K.

ANếu H xảy ra thì chỉ có một quả trúng B và một quả trúng C nên chiến hạm không bị chìm. Nếu K xảy ra thì chỉ có hai quả trúng C nên chiến hạm cũng không bị chìm. Ngược lại, nếu chiến hạm không bị chìm thì không có quả nào trúng A và không có hai quả cùng trúng B; với hai quả đã trúng chiến hạm, chỉ có thể là một quả trúng B, một quả trúng C hoặc cả hai quả trúng C. Vậy M = H ∪ K

BNếu H xảy ra thì chiến hạm bị chìm vì có một quả trúng B. Nếu K xảy ra thì chiến hạm bị chìm vì có hai quả trúng C. Vậy M là biến cố giao của H và K

CNếu chiến hạm không bị chìm thì chắc chắn cả hai quả ngư lôi đều trúng bộ phận A. Vậy M = H ∩ K

DVì có hai quả ngư lôi bắn trúng chiến hạm nên chiến hạm luôn bị chìm. Do đó M là biến cố không thể

Câu 3

(Bài 8.3 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2) Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a, b, c, d là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV. Xét các biến cố:
A: “a là số chẵn”; B: “b là số chẵn”; C: “c là số chẵn”; D: “d là số chẵn”;
E: “ad là số lẻ”; F: “bc là số lẻ”; G: “ad - bc là số chẵn”.
Chọn kết luận đúng.

A

E = \bar{A} Unsupported character \bar{D}

;

F = \bar{B} Unsupported character \bar{C}

;

G = (E \cap F) \cup (\bar{E} \cap \bar{F})

B

E = A \cap D

;

F = B \cap C

;

G = (E \cap F) \cup (\bar{E} \cap \bar{F})

C

E = \bar{A} \cup \bar{D}

;

F = \bar{B} \cup \bar{C}

;

G = E \cap F

D

E = A \cup D

;

F = B \cup C

;

G = \bar{E} \cap \bar{F}

Câu 4

(Bài 8.4 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2) Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi bạn gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Xét hai biến cố:
E: “Cả hai đồng xu bạn Sơn gieo đều ra mặt sấp”.
F: “Hai đồng xu bạn Tùng gieo có một sấp, một ngửa”.
Chọn lập luận đúng để chứng tỏ E và F độc lập.

AKết quả gieo hai đồng xu của Sơn không ảnh hưởng đến kết quả gieo hai đồng xu của Tùng. Ta có P(E) =

\frac{1}{4}

, P(F) =

\frac{1}{2}

và P(E ∩ F) =

\frac{1}{8}

= P(E).P(F). Vậy E và F độc lập

BVì P(E) =

\frac{1}{4}

và P(F) =

\frac{1}{2}

nên P(E) ≠ P(F). Vậy E và F không độc lập

CVì E và F không thể cùng xảy ra nên P(E ∩ F) = 0. Vậy E và F độc lập

DVì Sơn và Tùng đều gieo đồng xu nên hai biến cố E và F chắc chắn phụ thuộc nhau

Câu 5

(Bài 8.5 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2) Một chiếc túi có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Bạn Hòa rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi để sang bên cạnh. Tiếp theo, bạn Bình rút ngẫu nhiên tiếp một tấm thẻ. Xét hai biến cố:
M: “Bạn Hòa rút được tấm thẻ ghi số lẻ”;
N: “Bạn Bình rút được tấm thẻ ghi số chẵn”.
Chọn lập luận đúng để chứng tỏ hai biến cố M và N không độc lập.

ATrong 12 số có 6 số lẻ và 6 số chẵn. Nếu M xảy ra thì trong túi còn 11 thẻ, gồm 5 thẻ ghi số lẻ và 6 thẻ ghi số chẵn, nên xác suất để N xảy ra là

\frac{6}{11}

. Nếu M không xảy ra thì trong túi còn 11 thẻ, gồm 6 thẻ ghi số lẻ và 5 thẻ ghi số chẵn, nên xác suất để N xảy ra là

\frac{5}{11}

. Xác suất của N thay đổi theo việc M xảy ra hay không xảy ra, nên M và N không độc lập

BNếu M xảy ra thì trong túi còn 11 thẻ, gồm 6 thẻ ghi số lẻ và 5 thẻ ghi số chẵn, nên xác suất để N xảy ra là

\frac{5}{11}

. Nếu M không xảy ra thì xác suất để N xảy ra cũng là

\frac{5}{11}

. Vậy M và N độc lập

CVì bạn Hòa và bạn Bình rút thẻ ở hai lượt khác nhau nên hai biến cố M và N luôn độc lập

DVì số thẻ lẻ và số thẻ chẵn ban đầu bằng nhau nên xác suất của N luôn bằng

\frac{1}{2}

trong mọi trường hợp, do đó M và N độc lập