Bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1

(Bài 1.25 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1) Giải các phương trình sau:
(1)

2 s i n (\frac{x}{3} + 1 5^{°}) + \sqrt{2} = 0

;
(2)

c o s (2 x + \frac{π}{5}) = - 1

;
(3)

3 t a n 2 x + \sqrt{3} = 0

;
(4) cot(2x - 3°) = cot15°.

A(1) x = -180° + k1080° hoặc x = 630° + k1080°; (2)

x = \frac{2 π}{5} + k π

; (3)

x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}

; (4) x = 9° + k90°, với

k \in ℤ

B(1) x = -45° + k360° hoặc x = 225° + k360°; (2)

x = \frac{π}{5} + k π

; (3)

x = - \frac{π}{6} + k π

; (4) x = 18° + k180°, với

k \in ℤ

C(1) x = 180° + k1080° hoặc x = 630° + k1080°; (2)

x = \frac{3 π}{5} + k π

; (3)

x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}

; (4) x = 6° + k90°, với

k \in ℤ

D(1) x = -180° + k360° hoặc x = 630° + k360°; (2)

x = \frac{2 π}{5} + 2 k π

; (3)

x = - \frac{π}{12} + k π

; (4) x = 9° + k180°, với

k \in ℤ

Câu 2

(Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1) Giải các phương trình sau:
(1) sin(2x + 15°) + cos(2x - 15°) = 0;
(2)

c o s (2 x + \frac{π}{5}) + c o s (3 x - \frac{π}{6}) = 0

;
(3) tan x + cot x = 0;
(4) sin x + tan x = 0.

A(1) x = 67,5° + k90°; (2)

x = \frac{29 π}{150} + \frac{2 k π}{5}

hoặc

x = \frac{41 π}{30} + 2 k π

; (3) vô nghiệm; (4) x = kπ, với

k \in ℤ

B(1) x = 45° + k90°; (2)

x = \frac{29 π}{150} + k π

hoặc

x = \frac{41 π}{30} + k π

; (3) x = kπ; (4) vô nghiệm, với

k \in ℤ

C(1) x = 67,5° + k180°; (2)

x = \frac{π}{150} + \frac{2 k π}{5}

hoặc

x = \frac{19 π}{30} + 2 k π

; (3) x =

\frac{π}{2} + k π

; (4) x = kπ, với

k \in ℤ

D(1) x = 22,5° + k90°; (2)

x = \frac{29 π}{150} + \frac{k π}{5}

hoặc

x = \frac{41 π}{30} + k π

; (3) vô nghiệm; (4) x =

\frac{π}{2} + k π

, với

k \in ℤ

Câu 3

(Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1) Giải các phương trình sau:
(1) (2 + cos x)(3cos2x - 1) = 0;
(2) 2sin2x - sin4x = 0;
(3) cos⁶x - sin⁶x = 0;
(4) tan2x cot x = 1.

A(1)

x = \pm \frac{α}{2} + k π

, với cos α =

\frac{1}{3}

; (2)

x = \frac{k π}{2}

; (3)

x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}

; (4) vô nghiệm, với

k \in ℤ

B(1)

x = \pm α + k 2 π

, với cos α =

\frac{1}{3}

; (2) x = kπ; (3)

x = \frac{k π}{2}

; (4) x = kπ, với

k \in ℤ

C(1) vô nghiệm; (2)

x = \frac{k π}{2}

; (3)

x = \frac{π}{2} + k π

; (4) x =

\frac{π}{4} + k π

, với

k \in ℤ

D(1)

x = \pm \frac{α}{2} + k 2 π

, với cos α =

\frac{1}{3}

; (2)

x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}

; (3)

x = \frac{k π}{2}

; (4) vô nghiệm, với

k \in ℤ

Câu 4

(Bài 1.28 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1) Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:
(1)

y = c o s (2 x - \frac{π}{3})

và

y = c o s (x - \frac{π}{4})

;
(2)

y = s i n (3 x - \frac{π}{4})

và

y = s i n (x - \frac{π}{6})

.

A(1)

x = \frac{π}{12} + 2 k π

hoặc

x = \frac{7 π}{36} + \frac{2 k π}{3}

; (2)

x = \frac{π}{24} + k π

hoặc

x = \frac{17 π}{48} + \frac{k π}{2}

, với

k \in ℤ

B(1)

x = \frac{π}{12} + k π

hoặc

x = \frac{7 π}{36} + k π

; (2)

x = \frac{π}{24} + 2 k π

hoặc

x = \frac{17 π}{48} + k π

, với

k \in ℤ

C(1)

x = \frac{π}{6} + 2 k π

hoặc

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 k π}{3}

; (2)

x = \frac{π}{12} + k π

hoặc

x = \frac{17 π}{24} + \frac{k π}{2}

, với

k \in ℤ

D(1)

x = \frac{π}{12} + \frac{2 k π}{3}

hoặc

x = \frac{7 π}{36} + 2 k π

; (2)

x = \frac{π}{24} + \frac{k π}{2}

hoặc

x = \frac{17 π}{48} + k π

, với

k \in ℤ

Câu 5

(Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1) Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m. Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y|, trong đó

y = 2 + 2, 5 s i n 2 π (x - \frac{1}{4})

với x là thời gian quay của guồng, x ≥ 0, tính bằng phút; ta quy ước y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.
[Hình Ảnh]
(1) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?
(2) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?

A(1) Gầu ở vị trí cao nhất tại x =

\frac{1}{2} + k

phút, k ∈ ℕ; gầu ở vị trí thấp nhất tại x = k phút, k ∈ ℕ; (2) lần đầu tiên tại x =

\frac{1}{4}

phút

B(1) Gầu ở vị trí cao nhất tại x = k phút, k ∈ ℕ; gầu ở vị trí thấp nhất tại x =

\frac{1}{2} + k

phút, k ∈ ℕ; (2) lần đầu tiên tại x =

\frac{1}{2}

phút

C(1) Gầu ở vị trí cao nhất tại x =

\frac{1}{4} + k

phút, k ∈ ℕ; gầu ở vị trí thấp nhất tại x =

\frac{3}{4} + k

phút, k ∈ ℕ; (2) lần đầu tiên tại x = 1 phút

D(1) Gầu ở vị trí cao nhất tại x =

\frac{3}{4} + k

phút, k ∈ ℕ; gầu ở vị trí thấp nhất tại x =

\frac{1}{4} + k

phút, k ∈ ℕ; (2) lần đầu tiên tại x =

\frac{3}{4}

phút

Câu 6

(Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1) Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của một năm không nhuận được mô hình hoá bởi hàm số

L (t) = 12 + 2, 83 s i n (\frac{2 π}{365} (t - 80))

, với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365. Chọn kết quả đúng.

A(a) Thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất vào khoảng ngày thứ 354, tức khoảng ngày 20 tháng 12; (b) Thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất vào khoảng ngày thứ 171, tức khoảng ngày 20 tháng 6; (c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời vào khoảng ngày thứ 34 và ngày thứ 308, tức khoảng ngày 3 tháng 2 và ngày 4 tháng 11

B(a) Ngày thứ 171; (b) ngày thứ 354; (c) ngày thứ 80 và ngày thứ 263

C(a) Ngày thứ 365; (b) ngày thứ 180; (c) ngày thứ 34 và ngày thứ 354

D(a) Ngày thứ 354; (b) ngày thứ 171; (c) ngày thứ 171 và ngày thứ 354

Bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản

Phần 1

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6