Bài 30 Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Câu 1

(Bài 8.9 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2) Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,5; P(A ∪ B) = 0,6. Hỏi A và B có độc lập hay không?

AA và B không độc lập, vì P(A ∩ B) = 0,4 + 0,5 - 0,6 = 0,3, còn P(A).P(B) = 0,4.0,5 = 0,2

BA và B độc lập, vì P(A ∩ B) = 0,3 và P(A).P(B) = 0,3

CA và B độc lập, vì P(A ∪ B) = 0,6

DA và B không độc lập, vì P(A ∩ B) = 0,2, còn P(A).P(B) = 0,3

Câu 2

(Bài 8.10 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2) Cho

P (A) = \frac{2}{5}

;

P (B) = \frac{1}{3}

;

P (A \cup B) = \frac{1}{2}

. Hỏi A và B có độc lập hay không?

AA và B không độc lập, vì

P (A \cap B) = \frac{7}{30}

, còn

P (A) . P (B) = \frac{2}{15}

BA và B độc lập, vì

P (A \cap B) = \frac{2}{15}

CA và B không độc lập, vì

P (A \cap B) = \frac{1}{2}

DA và B độc lập, vì

P (A \cup B) = \frac{1}{2}

Câu 3

(Bài 8.11 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2) Gieo hai đồng xu cân đối. Xét các biến cố A: “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, B: “Có ít nhất một đồng xu ra mặt sấp”. Hỏi A và B có độc lập hay không?

AA và B không độc lập, vì

P (A) = \frac{1}{4}

,

P (B) = \frac{3}{4}

,

P (A \cap B) = \frac{1}{4}

, còn

P (A) . P (B) = \frac{3}{16}

BA và B độc lập, vì

P (A) = \frac{1}{4}

và

P (B) = \frac{3}{4}

CA và B độc lập, vì A là biến cố con của B

DA và B không độc lập, vì

P (A \cap B) = 0

Câu 4

(Bài 8.12 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2) Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố A: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”, B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”. Chứng tỏ rằng A và B không độc lập.

ATa có

P (A) = \frac{11}{36}

,

P (B) = \frac{1}{6}

,

P (A \cap B) = \frac{1}{18}

, còn

P (A) . P (B) = \frac{11}{216}

. Vì

P (A \cap B) \neq P (A) . P (B)

nên A và B không độc lập

BTa có

P (A) = \frac{1}{6}

,

P (B) = \frac{11}{36}

,

P (A \cap B) = \frac{11}{216}

nên A và B độc lập

CTa có

P (A \cap B) = 0

nên A và B không độc lập

DTa có

P (A) = P (B)

nên A và B độc lập

Câu 5

(Bài 8.13 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2) Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:
A: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6”;
B: “Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau”.
(a) Tính P(A), P(B).
(b) Hỏi A, B có độc lập không?

A

P (A) = \frac{7}{27}

,

P (B) = \frac{1}{9}

; A và B không độc lập vì

P (A \cap B) = \frac{1}{27}

, còn

P (A) . P (B) = \frac{7}{243}

B

P (A) = \frac{1}{9}

,

P (B) = \frac{7}{27}

; A và B độc lập vì

P (A \cap B) = P (A) . P (B)

C

P (A) = \frac{7}{27}

,

P (B) = \frac{1}{9}

; A và B độc lập vì

P (A \cap B) = \frac{7}{243}

D

P (A) = \frac{1}{27}

,

P (B) = \frac{1}{9}

; A và B không độc lập vì

P (A) = P (B)

Câu 6

(Bài 8.14 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2) Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Dùng sơ đồ hình cây để tính xác suất vào ngày Chủ nhật:
(a) Cả hai bạn đều về thăm nhà.
(b) Có ít nhất một bạn về thăm nhà.
(c) Cả hai bạn đều không về thăm nhà.
(d) Chỉ có bạn An về thăm nhà.
(e) Có đúng một bạn về thăm nhà.

A(a) 0,05; (b) 0,4; (c) 0,6; (d) 0,15; (e) 0,35

B(a) 0,45; (b) 0,4; (c) 0,6; (d) 0,2; (e) 0,25

C(a) 0,05; (b) 0,2; (c) 0,8; (d) 0,15; (e) 0,2

D(a) 0,4; (b) 0,05; (c) 0,35; (d) 0,15; (e) 0,6

Câu 7

(Bài 8.15 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2) Cho A, B là hai biến cố độc lập và

P (A \cap B) = 0, 1

;

P (A \cap \bar{B}) = 0, 4

. Tìm

P (A \cup \bar{B})

.

A0,9

B0,5

C0,6

D0,4

Câu 8

(Bài 8.16 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2) Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 là 0,2; bắn trúng vòng 9 là 0,25 và bắn trúng vòng 8 là 0,3. Nếu bắn trúng vòng k thì được k điểm. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu được 20 điểm, đạt huy chương bạc nếu được 19 điểm và đạt huy chương đồng nếu được 18 điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần và hai lần bắn độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đạt được huy chương bạc là bao nhiêu?

A0,1

B0,15

C0,2

D0,12

Bài 30 Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Phần 1

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8