Bài 21 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Câu 1

(Bài 6.31 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2) Giải các phương trình mũ sau:
(a) 4²ˣ⁻¹ = 8ˣ⁺³
(b)

9^{2 x} \cdot 2 7^{x^{2}} = \frac{1}{3}

(c)

(e^{4})^{x} \cdot e^{x^{2}} = e^{12}

(d) 5²ˣ⁻¹ = 20

A(a) S = {11}; (b)

S = {- 1; - \frac{1}{3}}

; (c) S = {-6; 2}; (d)

S = {\frac{l o g_{5} 20 + 1}{2}}

B(a) S = {-11}; (b)

S = {1; \frac{1}{3}}

; (c) S = {-2; 6}; (d)

S = {l o g_{5} 20 + 1}

C(a) S = {11}; (b) S = {-1; 3}; (c) S = {2; 6}; (d)

S = {\frac{l o g_{5} 20 - 1}{2}}

D(a) S = {9}; (b)

S = {- 1; \frac{1}{3}}

; (c) S = {-6; -2}; (d) S = {20}

Câu 2

(Bài 6.32 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2) Giải các phương trình lôgarit sau:
(a) log₃(4x - 1) = 2
(b) log₂(x² - 1) = log₂(3x + 3)
(c) logₓ81 = 2
(d) log₂8ˣ = -3

A(a)

S = {\frac{5}{2}}

; (b) S = {4}; (c) S = {9}; (d) S = {-1}

B(a) S = {2}; (b) S = {-1; 4}; (c) S = {-9; 9}; (d) S = {1}

C(a)

S = {\frac{1}{4}}

; (b) S = {-1}; (c) S = {81}; (d) S = {-3}

D(a) S = {10}; (b) S = {1; 4}; (c) S = {3}; (d) S = {3}

Câu 3

(Bài 6.33 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2) Giải các bất phương trình mũ sau:
(a)

2^{2 x - 3} > \frac{1}{4}

(b)

{(\frac{1}{2})}^{x^{2}} \geq {(\frac{1}{2})}^{5 x - 6}

(c) 25ˣ ≤ 5⁴ˣ⁻³
(d) 9ˣ - 3ˣ - 6 ≤ 0

A(a)

S = (\frac{1}{2}; + \infty)

; (b) S = [2; 3]; (c)

S = [\frac{3}{2}; + \infty)

; (d) S = (-∞; 1]

B(a)

S = (- \infty; \frac{1}{2})

; (b) S = (-∞; 2] ∪ [3; +∞); (c)

S = (- \infty; \frac{3}{2}]

; (d) S = [1; +∞)

C(a)

S = [\frac{1}{2}; + \infty)

; (b) S = (2; 3); (c) S = (1; +∞); (d) S = (-∞; -1]

D(a) S = ℝ; (b) S = ∅; (c) S = ℝ; (d) S = [0; 1]

Câu 4

(Bài 6.34 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2) Giải các bất phương trình lôgarit sau:
(a) log₃(2x + 1) ≥ 2
(b) log₂(3x - 1) < log₂(9 - 2x)
(c)

l o g_{\frac{1}{2}} (x + 1) \leq l o g_{\frac{1}{2}} (4 x - 5)

(d) log₂(2x - 1) ≤ log₄(x + 1)²

A(a) S = [4; +∞); (b)

S = (\frac{1}{3}; 2)

; (c)

S = (\frac{5}{4}; 2]

; (d)

S = (\frac{1}{2}; 2]

B(a) S = (-∞; 4]; (b)

S = (2; \frac{9}{2})

; (c)

S = [2; + \infty)

; (d)

S = [2; + \infty)

C(a) S = (4; +∞); (b)

S = (\frac{1}{3}; \frac{9}{2})

; (c)

S = (\frac{5}{4}; + \infty)

; (d)

S = (\frac{1}{2}; + \infty)

D(a) S = ℝ; (b) S = ∅; (c) S = ∅; (d) S = ℝ

Câu 5

(Bài 6.35 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
(a)

y = \frac{1}{3^{x} - 9}

(b) y = ln(4 - x²)
(c)

y = l o g \frac{1}{5 - x}

(d)

y = \frac{2}{l o g_{4} (x - 1)}

A(a) D = ℝ \ {2}; (b) D = (-2; 2); (c) D = (-∞; 5); (d) D = (1; +∞) \ {2}

B(a) D = ℝ \ {9}; (b) D = [-2; 2]; (c) D = (5; +∞); (d) D = (1; +∞)

C(a) D = ℝ; (b) D = ℝ; (c) D = ℝ \ {5}; (d) D = ℝ \ {1; 2}

D(a) D = (2; +∞); (b) D = (-∞; -2) ∪ (2; +∞); (c) D = (-∞; 5]; (d) D = [1; +∞)

Câu 6

(Bài 6.36 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2) Áp suất khí quyển p lên một vật giảm khi độ cao tăng dần. Giả sử áp suất này, tính bằng milimét thủy ngân, được biểu diễn theo độ cao h, tính bằng kilômét so với mực nước biển, bằng công thức p(h) = 760.e⁻⁰,¹⁴⁵ʰ.
(a) Một máy bay đang chịu áp suất khí quyển 320 mmHg. Tìm độ cao của máy bay đó.
(b) Một người đứng trên đỉnh của một ngọn núi và chịu áp suất khí quyển 667 mmHg. Tìm chiều cao của ngọn núi này.

A(a) Máy bay ở độ cao khoảng 5,965 km; (b) chiều cao ngọn núi khoảng 0,9 km

B(a) Máy bay ở độ cao khoảng 0,9 km; (b) chiều cao ngọn núi khoảng 5,965 km

C(a) Máy bay ở độ cao khoảng 3,2 km; (b) chiều cao ngọn núi khoảng 6,67 km

D(a) Máy bay ở độ cao khoảng 7,6 km; (b) chiều cao ngọn núi khoảng 1,45 km

Câu 7

(Bài 6.37 trang 19-20 SBT Toán 11 Tập 2) Giả sử giá trị còn lại V, tính bằng triệu đồng, của một chiếc ô tô nào đó sau t năm được cho bằng công thức V(t) = 730.(0,82)ᵗ.
(a) Theo mô hình này, khi nào chiếc xe có giá trị 500 triệu đồng?
(b) Theo mô hình này, khi nào chiếc xe có giá trị 200 triệu đồng?
Kết quả của câu a và câu b được tính tròn năm.

A(a) Sau khoảng 2 năm; (b) sau khoảng 7 năm

B(a) Sau khoảng 7 năm; (b) sau khoảng 2 năm

C(a) Sau khoảng 1 năm; (b) sau khoảng 5 năm

D(a) Sau khoảng 3 năm; (b) sau khoảng 10 năm

Câu 8

(Bài 6.38 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2) Giả sử tổng chi phí hoạt động, đơn vị tỉ đồng, trong một năm của một công ty được tính bằng công thức C(t) = 90 - 50e⁻ᵗ, trong đó t là thời gian tính bằng năm kể từ khi công ty được thành lập. Tính chi phí hoạt động của công ty đó vào năm thứ 10 sau khi thành lập, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba.

AKhoảng 89,998 tỉ đồng

BKhoảng 40,002 tỉ đồng

CKhoảng 90,500 tỉ đồng

DKhoảng 50,000 tỉ đồng

Câu 9

(Bài 6.39 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2) Nhắc lại rằng độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức pH = -log[H⁺], ở đó [H⁺] là nồng độ ion hydrogen của dung dịch tính bằng mol/lít. Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45. Hỏi nồng độ ion hydrogen trong máu người bình thường nhận giá trị trong đoạn nào?

A[H⁺] nhận giá trị trong đoạn [3,55.10⁻⁸; 5,01.10⁻⁸]

B[H⁺] nhận giá trị trong đoạn [5,01.10⁻⁸; 3,55.10⁻⁸]

C[H⁺] nhận giá trị trong đoạn [7,30.10⁻⁸; 7,45.10⁻⁸]

D[H⁺] nhận giá trị trong đoạn [10⁻⁷; 10⁻⁸]

Câu 10

(Bài 6.40 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2) Nhắc lại rằng mức cường độ âm, đo bằng dB, được tính bởi công thức

L = 10 l o g \frac{I}{I_{0}}

, trong đó I là cường độ âm tính theo W/m² và I₀ = 10⁻¹² W/m².
(a) Tính cường độ âm của âm thanh tàu điện ngầm có mức cường độ âm là 100 dB.
(b) Âm thanh trên một tuyến đường giao thông có mức cường độ âm thay đổi từ 70 dB đến 85 dB. Hỏi cường độ âm thay đổi trong đoạn nào?

A(a) I = 0,01 W/m²; (b) cường độ âm thay đổi trong đoạn [10⁻⁵; 10⁻³,⁵]

B(a) I = 100 W/m²; (b) cường độ âm thay đổi trong đoạn [70; 85]

C(a) I = 10⁻¹⁰ W/m²; (b) cường độ âm thay đổi trong đoạn [10⁻⁷; 10⁻⁸,⁵]

D(a) I = 10⁻² W/m²; (b) cường độ âm thay đổi trong đoạn [10⁵; 10³,⁵]

Câu 11

(Bài 6.41 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2) Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức

A = \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[6]{a}}

, ta được kết quả là

Aa

B

a^{2}

C

a^{\frac{1}{3}}

D

a^{\frac{1}{2}}

Câu 12

(Bài 6.42 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2) Cho a là số dương khác 1. Giá trị của

l o g_{a^{3}} a^{2}

là

A

\frac{2}{3}

B

\frac{3}{2}

C

- \frac{2}{3}

D

- \frac{3}{2}

Câu 13

(Bài 6.43 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2) Giá trị của biểu thức

4^{l o g_{\sqrt{2}} 3}

là

A81

B3

C

\frac{1}{3}

D9

Bài 21 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Phần 1

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13