Bài 2 Công thức lượng giác

Câu 1

(Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1) Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.

A

s i n 10 5^{°} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

;

c o s 10 5^{°} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

;

t a n 10 5^{°} = - 2 - \sqrt{3}

;

c o t 10 5^{°} = \sqrt{3} - 2

B

s i n 10 5^{°} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

;

c o s 10 5^{°} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

;

t a n 10 5^{°} = 2 + \sqrt{3}

;

c o t 10 5^{°} = 2 - \sqrt{3}

C

s i n 10 5^{°} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

;

c o s 10 5^{°} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

;

t a n 10 5^{°} = 2 - \sqrt{3}

;

c o t 10 5^{°} = 2 + \sqrt{3}

D

s i n 10 5^{°} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

;

c o s 10 5^{°} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

;

t a n 10 5^{°} = - 2 + \sqrt{3}

;

c o t 10 5^{°} = - 2 - \sqrt{3}

Câu 2

(Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1) Cho

c o s 2 x = - \frac{4}{5}

, với

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

. Tính

s i n x

,

c o s x

,

s i n (x + \frac{π}{3})

,

c o s (2 x - \frac{π}{4})

.

A

s i n x = \frac{3}{\sqrt{10}}

;

c o s x = \frac{1}{\sqrt{10}}

;

s i n (x + \frac{π}{3}) = \frac{3 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}

;

c o s (2 x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{10}

B

s i n x = \frac{1}{\sqrt{10}}

;

c o s x = \frac{3}{\sqrt{10}}

;

s i n (x + \frac{π}{3}) = \frac{1 + 3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}

;

c o s (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{10}

C

s i n x = \frac{3}{\sqrt{10}}

;

c o s x = - \frac{1}{\sqrt{10}}

;

s i n (x + \frac{π}{3}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}

;

c o s (2 x - \frac{π}{4}) = - \frac{7 \sqrt{2}}{10}

D

s i n x = \frac{1}{\sqrt{10}}

;

c o s x = \frac{3}{\sqrt{10}}

;

s i n (x + \frac{π}{3}) = \frac{3 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}

;

c o s (2 x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{10}

Câu 3

(Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1) Chọn đẳng thức đúng.

A

s i n^{4} a + c o s^{4} a = 1 - \frac{1}{2} s i n^{2} 2 a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} c o s 4 a

B

s i n^{4} a + c o s^{4} a = 1 + \frac{1}{2} s i n^{2} 2 a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} c o s 4 a

C

s i n^{4} a + c o s^{4} a = 1 - \frac{1}{2} s i n^{2} 2 a = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} c o s 4 a

D

s i n^{4} a + c o s^{4} a = 1 - s i n^{2} 2 a = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} c o s 4 a

Câu 4

(Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1) Tính giá trị của các biểu thức sau:
(a)

A = s i n \frac{π}{9} - s i n \frac{5 π}{9} + s i n \frac{7 π}{9}

(b) B = sin6° sin42° sin66° sin78°.

AA = 0;

B = \frac{1}{16}

BA = 1;

B = \frac{1}{16}

CA = 0;

B = \frac{1}{8}

DA = -1;

B = \frac{1}{32}

Câu 5

(Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1) Chọn khẳng định đúng.

A

c o s a - s i n a = \sqrt{2} c o s (a + \frac{π}{4})

và

s i n a + \sqrt{3} c o s a = 2 s i n (a + \frac{π}{3})

B

c o s a - s i n a = \sqrt{2} c o s (a - \frac{π}{4})

và

s i n a + \sqrt{3} c o s a = 2 s i n (a - \frac{π}{3})

C

c o s a + s i n a = \sqrt{2} c o s (a + \frac{π}{4})

và

s i n a - \sqrt{3} c o s a = 2 s i n (a + \frac{π}{3})

D

c o s a - s i n a = \sqrt{2} s i n (a + \frac{π}{4})

và

s i n a + \sqrt{3} c o s a = 2 c o s (a + \frac{π}{3})

Câu 6

(Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1) Trong mọi tam giác ABC, chọn đẳng thức đúng.

A

s i n A + s i n B + s i n C = 4 c o s \frac{A}{2} c o s \frac{B}{2} c o s \frac{C}{2}

B

s i n A + s i n B + s i n C = 4 s i n \frac{A}{2} s i n \frac{B}{2} s i n \frac{C}{2}

C

s i n A + s i n B + s i n C = 2 c o s \frac{A}{2} c o s \frac{B}{2} c o s \frac{C}{2}

D

s i n A + s i n B + s i n C = 4 c o s A c o s B c o s C