Bài 18 Lũy thừa với số mũ thực

(Bài 6.1 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2) Tính:
(a) $\sqrt[3]{-27}$
(b) $25^{\frac{3}{2}}$
(c) $32^{-\frac{2}{5}}$
(d) ${\left(\frac{27}{8}\right)}^{\frac{2}{3}}$

(Bài 6.2 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2) So sánh cơ số a với 1, biết a > 0 và:
(a) $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{5}{6}}$
(b) $a^{\frac{11}{6}}<a^{\frac{15}{8}}$

(Bài 6.3 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2) Rút gọn các biểu thức sau:
(a) $\sqrt[5]{32x^{15}{y}^{20}}$
(b) $6\sqrt[3]{9x^2}\cdot 3\sqrt[3]{24x}$

(Bài 6.4 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2) Rút gọn các biểu thức sau:
(a) $2\sqrt{12}-3\sqrt{27}+2\sqrt{48}$
(b) $8xy-\sqrt{25x^2{y}^2}+\sqrt[3]{8x^3{y}^3}$ , với x > 0, y > 0

(Bài 6.5 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2) Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
(a) ${\left(a^{\sqrt{6}}\right)}^{\sqrt{24}}$
(b) $a^{\sqrt{2}}{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{2}-1}$
(c) $a^{-\sqrt{3}}:a^{{(\sqrt{3}-1)}^2}$
(d) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^5}$

(Bài 6.6 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2) Cho a và b là hai số dương, a ≠ b. Rút gọn biểu thức:
$\left[\frac{a-b}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{4}}}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}}\right]:\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)$

(Bài 6.7 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2) Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t giờ sẽ là $N=100\cdot 2^{\frac{t}{2}}$ con. Hỏi sau 3,5 giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn?

(Bài 6.8 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2) Chu kì dao động T, tính bằng giây, của một con lắc có chiều dài L, tính bằng mét, được cho bởi công thức $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{9,8}}$ . Nếu một con lắc có chiều dài 19,6 m, hãy tính chu kì T của con lắc này, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

(Bài 6.9 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2) Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo p, tính bằng năm Trái Đất, của một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời bằng lập phương của bán trục lớn d, tính bằng đơn vị thiên văn AU.
(a) Tính p theo d.
(b) Nếu Sao Thổ có chu kì quỹ đạo là 29,46 năm Trái Đất, hãy tính bán trục lớn quỹ đạo của Sao Thổ đến Mặt Trời, kết quả tính theo đơn vị thiên văn và làm tròn đến hàng phần trăm.

(Bài 6.10 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2) Khoảng cách từ một hành tinh đến Mặt Trời có thể xấp xỉ bằng một hàm số của độ dài năm của hành tinh đó. Công thức của hàm số đó là $d=\sqrt[3]{6t^2}$ , trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời, tính bằng triệu dặm, và t là độ dài năm của hành tinh đó, tính bằng số ngày Trái Đất.
(a) Nếu độ dài của một năm trên Sao Hỏa là 687 ngày Trái Đất thì khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là bao nhiêu?
(b) Tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, coi một năm trên Trái Đất có 365 ngày.
Kết quả của câu a và câu b tính theo đơn vị triệu dặm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.