Bài 24 Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Lớp 11Toán Tập 27 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 7.13 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).
A
B
C
D
Câu 2
(Bài 7.14 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⟂ (ABCD), SA = a√2.
(a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
(b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).
(a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
(b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).
A(a) 45°; (b)
B(a) 60°; (b)
C(a) 45°; (b) √3
D(a) 30°; (b)
Câu 3
(Bài 7.15 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2) Cho hình chóp S.ABC có SA ⟂ (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết AB = a, SA = a√6.
(a) Tính tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).
(b) Tính sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC).
(a) Tính tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).
(b) Tính sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC).
A(a)
; (b)
B(a)
; (b)
C(a)
; (b)
D(a)
; (b)
Câu 4
(Bài 7.16 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA' = a√2, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').
A60°
B45°
C30°
D90°
Câu 5
(Bài 7.17 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a.
(a) Chứng minh rằng SO ⟂ (ABCD).
(b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
(c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và α là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sinα.
(a) Chứng minh rằng SO ⟂ (ABCD).
(b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
(c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và α là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sinα.
ASO ⟂ (ABCD); góc giữa SA và (SBD) bằng 45°; sinα =
BSO ⟂ (ABCD); góc giữa SA và (SBD) bằng 60°; sinα =
CSO không vuông góc với (ABCD); góc giữa SA và (SBD) bằng 45°; sinα =
DSO ⟂ (ABCD); góc giữa SA và (SBD) bằng 30°; sinα =
Câu 6
(Bài 7.17 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2) Chọn lập luận đúng để chứng minh SO ⟂ (ABCD) trong hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a.
AVì O là trung điểm của AC và BD. Tam giác SAC cân tại S nên SO ⟂ AC; tam giác SBD cân tại S nên SO ⟂ BD. Do AC và BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABCD), suy ra SO ⟂ (ABCD)
BVì ABCD là hình vuông nên AC ⟂ BD. Do đó SO ⟂ (ABCD)
CVì các cạnh của hình chóp đều bằng a nên SO song song với AC và BD, suy ra SO ⟂ (ABCD)
DVì O là tâm hình vuông ABCD nên SO nằm trong mặt phẳng (ABCD), suy ra SO ⟂ (ABCD)
Câu 7
(Bài 7.18 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2) Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều dài 10 m. Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét? Lấy giá trị nguyên gần đúng.
A500 cm
B866 cm
C1000 cm
D600 cm