Bài 22 Hai đường thẳng vuông góc
Lớp 11Toán Tập 25 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 7.1 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD là tam giác đều và M là trung điểm của cạnh AD. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và SA; BC và SM.
AGóc giữa BC và SA bằng 60°; góc giữa BC và SM bằng 90°
BGóc giữa BC và SA bằng 90°; góc giữa BC và SM bằng 60°
CGóc giữa BC và SA bằng 30°; góc giữa BC và SM bằng 90°
DGóc giữa BC và SA bằng 60°; góc giữa BC và SM bằng 30°
Câu 2
(Bài 7.2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.
AGóc giữa A'C' và BD bằng 90°; góc giữa AD và BB' bằng 60°; góc giữa A'D và BB' bằng 30°
BGóc giữa A'C' và BD bằng 60°; góc giữa AD và BB' bằng 90°; góc giữa A'D và BB' bằng 30°
CGóc giữa A'C' và BD bằng 90°; góc giữa AD và BB' bằng 120°; góc giữa A'D và BB' bằng 60°
DGóc giữa A'C' và BD bằng 30°; góc giữa AD và BB' bằng 60°; góc giữa A'D và BB' bằng 90°
Câu 3
(Bài 7.3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2) Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết MN = a√3, AB = 2√2a và CD = 2a. Chọn lập luận đúng để chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.
ALấy K là trung điểm của BC. Khi đó MK // AB và MK = √2a; NK // CD và NK = a. Ta có MN² = 3a², MK² + NK² = 2a² + a² = 3a² nên tam giác MNK vuông tại K. Suy ra MK ⟂ NK, do đó AB ⟂ CD
BLấy K là trung điểm của BC. Khi đó MK // CD và NK // AB. Vì MN = a√3 nên suy ra ngay AB ⟂ CD
CVì M và N là trung điểm của AC và BD nên MN // AB và MN // CD, do đó AB ⟂ CD
DVì AB = 2√2a và CD = 2a nên AB > CD, do đó AB ⟂ CD
Câu 4
(Bài 7.4 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AB.
(a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.
(b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC.
(a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.
(b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC.
A(a) Góc giữa MN và SD bằng 90°; góc giữa MO và SB bằng 60°. (b) Tang của góc giữa SN và BC bằng √2
B(a) Góc giữa MN và SD bằng 60°; góc giữa MO và SB bằng 90°. (b) Tang của góc giữa SN và BC bằng √3
C(a) Góc giữa MN và SD bằng 45°; góc giữa MO và SB bằng 60°. (b) Tang của góc giữa SN và BC bằng 1
D(a) Góc giữa MN và SD bằng 90°; góc giữa MO và SB bằng 45°. (b) Tang của góc giữa SN và BC bằng
Câu 5
(Bài 7.5 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2) Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm. Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang, tính gần đúng theo đơn vị độ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.
AKhoảng 89,05°
BKhoảng 88,09°
CKhoảng 85,00°
DKhoảng 60,00°