Bài 5 Dãy số

Lớp 11Toán Tập 110 câu hỏiBài tập
Tải Word | Làm thử | Giao đề

Phần 1

Câu 1

(Bài 2.1 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1) Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số (u_n) sau:
(1) u n = ( − 1 ) n − 1 n 2 n − 1 ;
(2) u₁ = 1, u_n = n - u_{n-1} với n ≥ 2.
A(1) 1; − 2 3 ; 3 5 ; − 4 7 ; 5 9 . (2) 1; 1; 2; 2; 3
B(1) 1; 2 3 ; 3 5 ; 4 7 ; 5 9 . (2) 1; 2; 3; 4; 5
C(1) -1; 2 3 ; − 3 5 ; 4 7 ; − 5 9 . (2) 1; 1; 1; 1; 1
D(1) 1; − 2 3 ; 3 5 ; − 4 7 ; 5 9 . (2) 1; 2; 2; 3; 3

Câu 2

(Bài 2.2 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1) Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:
(1) u_n = n² + n + 1;
(2) u n = 2 n + 5 n + 2 ;
(3) u n = ( − 1 ) n − 1 n 2 + 1 .
A(1) Dãy số tăng; (2) dãy số giảm; (3) dãy số không tăng cũng không giảm
B(1) Dãy số giảm; (2) dãy số tăng; (3) dãy số không tăng cũng không giảm
C(1) Dãy số tăng; (2) dãy số tăng; (3) dãy số giảm
D(1) Dãy số không tăng cũng không giảm; (2) dãy số giảm; (3) dãy số tăng

Câu 3

(Bài 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1) Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
(1) u n = n 2 n + 1 ;
(2) u_n = n² + n - 1;
(3) u_n = -n² + 1.
A(1) Dãy số bị chặn, có 1 3 ≤ u n < 1 2 ; (2) dãy số bị chặn dưới bởi 1; (3) dãy số bị chặn trên bởi 0
B(1) Dãy số không bị chặn; (2) dãy số bị chặn trên bởi 1; (3) dãy số bị chặn dưới bởi 0
C(1) Dãy số bị chặn, có 0 < u n < 1 ; (2) dãy số bị chặn trên; (3) dãy số bị chặn dưới
D(1) Dãy số giảm và không bị chặn; (2) dãy số không bị chặn dưới; (3) dãy số không bị chặn trên

Câu 4

(Bài 2.4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1) Để tính xấp xỉ giá trị p , người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi u 1 = k ,   u n = 1 2 ( u n − 1 + p u n − 1 ) với n ≥ 2. Sử dụng hệ thức này, hãy tính xấp xỉ bằng u₅ và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị tính bằng máy tính cầm tay:
(1) 5 lấy k = 3;
(2) 8 lấy k = 3.
A(1) u₅ ≈ 2,23607, sai số xấp xỉ 0,00000; (2) u₅ ≈ 2,82843, sai số xấp xỉ 0,00000
B(1) u₅ ≈ 2,33333, sai số xấp xỉ 0,09726; (2) u₅ ≈ 2,83333, sai số xấp xỉ 0,00490
C(1) u₅ ≈ 2,23810, sai số xấp xỉ 0,00203; (2) u₅ ≈ 2,82840, sai số xấp xỉ 0,00003
D(1) u₅ ≈ 2,23607, sai số xấp xỉ 0,00300; (2) u₅ ≈ 2,82843, sai số xấp xỉ 0,00300

Câu 5

(Bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1) Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 1, u_{n+1} = u_n + (n + 1).
(1) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.
(2) Biết rằng 1 + 2 + . . . + n = n ( n + 1 ) 2 . Chọn công thức đúng của số hạng tổng quát u_{n+1}.
(3) Chọn đẳng thức đúng về tổng của hai số tam giác liên tiếp.
A(1) 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28. (2) u n + 1 = ( n + 1 ) ( n + 2 ) 2 . (3) u_{n+1} + u_n = (n + 1)²
B(1) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. (2) u n + 1 = n ( n + 1 ) 2 . (3) u_{n+1} + u_n = n²
C(1) 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13. (2) u n + 1 = ( n + 1 ) 2 2 . (3) u_{n+1} + u_n = 2n + 1
D(1) 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28. (2) u n + 1 = n ( n + 2 ) 2 . (3) u_{n+1} + u_n = n² + 1

Câu 6

(Bài 2.6 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1) Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó. Tính giá trị còn lại của chiếc máy photocopy đó sau mỗi năm, trong khoảng thời gian 5 năm kể từ khi mua.
ASau 1 năm: 37,5 triệu đồng; sau 2 năm: 28,125 triệu đồng; sau 3 năm: 21,09375 triệu đồng; sau 4 năm: 15,8203125 triệu đồng; sau 5 năm: 11,865234375 triệu đồng
BSau 1 năm: 37,5 triệu đồng; sau 2 năm: 30 triệu đồng; sau 3 năm: 22,5 triệu đồng; sau 4 năm: 16,875 triệu đồng; sau 5 năm: 12,65625 triệu đồng
CSau 1 năm: 25 triệu đồng; sau 2 năm: 18,75 triệu đồng; sau 3 năm: 14,0625 triệu đồng; sau 4 năm: 10,546875 triệu đồng; sau 5 năm: 7,91015625 triệu đồng
DSau 1 năm: 40 triệu đồng; sau 2 năm: 30 triệu đồng; sau 3 năm: 22,5 triệu đồng; sau 4 năm: 16,875 triệu đồng; sau 5 năm: 12,65625 triệu đồng

Câu 7

(Bài 2.7 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1) Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới tại thời điểm hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau n năm nữa được cho bởi công thức A_n = 2,5.(1,035)^n tỉ đồng. Tìm giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau 5 năm nữa.
AKhoảng 2,9692 tỉ đồng
BKhoảng 2,5875 tỉ đồng
CKhoảng 2,9375 tỉ đồng
DKhoảng 3,0350 tỉ đồng

Câu 8

(Bài 2.8 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1) Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý là A n = 2 0 0 ( 1 + 0 , 0 3 4 ) n , n = 0, 1, 2, ... Viết ba số hạng đầu của dãy số và tìm số tiền bác An nhận được sau 2 năm.
AA₁ = 201,5; A₂ = 203,01125; A₃ ≈ 204,5338; sau 2 năm bác An nhận được khoảng 212,3198 triệu đồng
BA₁ = 200; A₂ = 201,5; A₃ = 203,01125; sau 2 năm bác An nhận được khoảng 204,5338 triệu đồng
CA₁ = 206; A₂ = 212,18; A₃ ≈ 218,5454; sau 2 năm bác An nhận được khoảng 253,3539 triệu đồng
DA₁ = 201,5; A₂ = 203,01125; A₃ ≈ 204,5338; sau 2 năm bác An nhận được khoảng 224 triệu đồng

Câu 9

(Bài 2.9 trang 35 SBT Toán 11 Tập 1) Vi khuẩn E. Coli sinh sản thông qua quá trình phân đôi. Vi khuẩn E. Coli phân chia làm đôi cứ sau 20 phút. Giả sử tốc độ phân chia này được duy trì trong 12 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 12 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E. Coli trong cơ thể? Giả sử có một nguồn dinh dưỡng vô hạn để vi khuẩn E. Coli duy trì tốc độ phân chia như cũ trong 48 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 48 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E. Coli trong cơ thể?
ASau 12 giờ có 2³⁶ ≈ 6,87 × 10¹⁰ vi khuẩn; sau 48 giờ có 2¹⁴⁴ ≈ 2,23 × 10⁴³ vi khuẩn
BSau 12 giờ có 2¹² = 4096 vi khuẩn; sau 48 giờ có 2⁴⁸ ≈ 2,81 × 10¹⁴ vi khuẩn
CSau 12 giờ có 2²⁰ ≈ 1,05 × 10⁶ vi khuẩn; sau 48 giờ có 2⁸⁰ ≈ 1,21 × 10²⁴ vi khuẩn
DSau 12 giờ có 36 vi khuẩn; sau 48 giờ có 144 vi khuẩn

Câu 10

(Bài 2.10 trang 35 SBT Toán 11 Tập 1) Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 1,0 × 10⁹ vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt 4,0 × 10⁸ vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 25%.
(1) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng thuốc.
(2) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm.
Au₁ = 1,0 × 10⁹; u_{n+1} = 1,25u_n - 4,0 × 10⁸; trước lần dùng thuốc thứ năm còn 135156250 vi khuẩn
Bu₁ = 1,0 × 10⁹; u_{n+1} = u_n - 4,0 × 10⁸; trước lần dùng thuốc thứ năm còn 0 vi khuẩn
Cu₁ = 1,0 × 10⁹; u_{n+1} = 1,25u_n; trước lần dùng thuốc thứ năm còn 2441406250 vi khuẩn
Du₁ = 1,0 × 10⁹; u_{n+1} = 1,25u_n + 4,0 × 10⁸; trước lần dùng thuốc thứ năm còn 4882812500 vi khuẩn
Tải Word | Làm thử | Giao đề bài này ngay