Bài 7 Cấp số nhân

(Bài 2.21 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1) Chứng minh rằng mỗi dãy số (u_n) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:
(a) $u_n=-3{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ;
(b) $u_n=\frac{2^n}{3^{n-1}}$ .

(Bài 2.22 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1) Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân 64, -32, 16, -8, ...

(Bài 2.23 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1) Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là $\frac{125}{64}$ . Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.

(Bài 2.24 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1) Tìm x sao cho x, x + 2, x + 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

(Bài 2.25 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1) Tính các tổng sau:
(a) 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4⁹;
(b) $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2^2}{3}+...+\frac{2^{12}}{3}$ .

(Bài 2.26 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1) Các bệnh truyền nhiễm có thể lây lan rất nhanh. Giả sử có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bị bệnh sẽ lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo. Tính đến hết tuần thứ 10 của đợt dịch, có bao nhiêu người đã bị lây bởi căn bệnh này?

(Bài 2.27 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1) Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hàng năm là 5%, thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty?

(Bài 2.28 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1) Để tích luỹ tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi 0,5% cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích luỹ này khi con gái cô tròn 3 tuổi. Cô ấy sẽ tích luỹ được bao nhiêu tiền vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180? Lúc này con gái cô Hoa bao nhiêu tuổi?

(Bài 2.29 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1) Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu như hình vẽ. Nếu quá trình này được lặp lại năm lần nữa, hãy xác định tổng diện tích của vùng được tô màu.

(Bài 2.30 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1) Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì m² = p.q. Số m được gọi là trung bình nhân của p và q. Cho hai số p và q, nếu ta tìm được k số khác m₁, m₂, ..., m_k sao cho p, m₁, m₂, ..., m_k, q lập thành một cấp số nhân thì chúng ta nói rằng đã “chèn k trung bình nhân vào giữa p và q”. Hãy:
(a) Chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24;
(b) Chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576.