Bài 19 Lôgarit

Câu 1

(Bài 6.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2) Tính:
(a)

l o g_{2} \frac{1}{64}

(b) log 1000
(c)

l o g_{5} 1250 - l o g_{5} 10

(d)

4^{l o g_{2} 3}

A(a) -6; (b) 3; (c) 3; (d) 9

B(a) 6; (b) 3; (c) 2; (d) 6

C(a) -6; (b) 2; (c) 3; (d) 8

D(a) -3; (b) 3; (c) 5; (d) 9

Câu 2

(Bài 6.12 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2) Chứng minh rằng:
(a)

l o g_{a} (x + \sqrt{x^{2} - 1}) + l o g_{a} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) = 0

(b) ln(1 + e²ˣ) = 2x + ln(1 + e⁻²ˣ)
Chọn kết luận đúng.

A(a) Vì

(x + \sqrt{x^{2} - 1}) (x - \sqrt{x^{2} - 1}) = 1

nên tổng hai lôgarit bằng logₐ1 = 0; (b) vì 1 + e²ˣ = e²ˣ(1 + e⁻²ˣ) nên ln(1 + e²ˣ) = 2x + ln(1 + e⁻²ˣ)

B(a) Vì

(x + \sqrt{x^{2} - 1}) (x - \sqrt{x^{2} - 1}) = x

nên tổng hai lôgarit bằng logₐx; (b) ln(1 + e²ˣ) = x + ln(1 + e⁻²ˣ)

C(a) Tổng hai lôgarit bằng 1; (b) ln(1 + e²ˣ) = ln e²ˣ = 2x

D(a) Tổng hai lôgarit bằng 2; (b) ln(1 + e²ˣ) = 2ln(1 + eˣ)

Câu 3

(Bài 6.13 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2) Biết log₂3 ≈ 1,585. Hãy tính:
(a) log₂48
(b) log₄27

A(a) log₂48 ≈ 5,585; (b) log₄27 ≈ 2,3775

B(a) log₂48 ≈ 4,585; (b) log₄27 ≈ 1,585

C(a) log₂48 ≈ 6,585; (b) log₄27 ≈ 3,170

D(a) log₂48 ≈ 5,585; (b) log₄27 ≈ 4,755

Câu 4

(Bài 6.14 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2) Đặt a = log₃5, b = log₄5. Hãy biểu diễn log₁₅10 theo a và b.

A

l o g_{15} 10 = \frac{a (1 + 2 b)}{2 b (a + 1)}

B

l o g_{15} 10 = \frac{2 b (a + 1)}{a (1 + 2 b)}

C

l o g_{15} 10 = \frac{a + b}{a b}

D

l o g_{15} 10 = \frac{a b}{a + b}

Câu 5

(Bài 6.15 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2) Tìm log₄₉32, biết log₂14 = a.

A

l o g_{49} 32 = \frac{5}{2 (a - 1)}

B

l o g_{49} 32 = \frac{2 (a - 1)}{5}

C

l o g_{49} 32 = 5 (a - 1)

D

l o g_{49} 32 = \frac{5}{a - 1}

Câu 6

(Bài 6.16 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2) So sánh các số sau:
(a) log₃4 và

l o g_{4} \frac{1}{3}

(b)

2^{l o g_{6} 3}

và

3^{l o g_{6} \frac{1}{2}}

A(a) log₃4 >

l o g_{4} \frac{1}{3}

; (b)

2^{l o g_{6} 3} > 3^{l o g_{6} \frac{1}{2}}

B(a) log₃4 <

l o g_{4} \frac{1}{3}

; (b)

2^{l o g_{6} 3} < 3^{l o g_{6} \frac{1}{2}}

C(a) log₃4 =

l o g_{4} \frac{1}{3}

; (b)

2^{l o g_{6} 3} = 3^{l o g_{6} \frac{1}{2}}

D(a) log₃4 <

l o g_{4} \frac{1}{3}

; (b)

2^{l o g_{6} 3} > 3^{l o g_{6} \frac{1}{2}}

Câu 7

(Bài 6.17 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2) Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương N viết trong hệ thập phân được cho bởi công thức [logN] + 1, ở đó [logN] là phần nguyên của số thực dương logN. Tìm số các chữ số của 2²⁰²³ khi viết trong hệ thập phân.

A609 chữ số

B608 chữ số

C610 chữ số

D2023 chữ số

Câu 8

(Bài 6.18 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2) Khi gửi tiết kiệm P đồng theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là r, r cho dưới dạng số thập phân, thì số tiền A, cả vốn lẫn lãi, nhận được sau t kì gửi là A = P(1 + r)ᵗ đồng. Tính thời gian gửi tiết kiệm cần thiết để số tiền ban đầu tăng gấp đôi.

A

t = l o g_{1 + r} 2

B

t = l o g_{2} (1 + r)

C

t = 2 (1 + r)

D

t = \frac{2}{1 + r}

Câu 9

(Bài 6.19 trang 11 SBT Toán 11 Tập 2) Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng?

ASau 5 kì gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng, tức là sau 30 tháng

BSau 4 kì gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng, tức là sau 24 tháng

CSau 6 kì gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng, tức là sau 36 tháng

DSau 5 tháng

Câu 10

(Bài 6.20 trang 11 SBT Toán 11 Tập 2) Nồng độ cồn trong máu BAC là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người. Nếu một người với BAC bằng 0,02% có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 1,4 lần so với một người không uống rượu, thì nguy cơ tương đối của tai nạn với BAC 0,02% là 1,4. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy nguy cơ tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái ô tô có thể được mô hình hoá bằng phương trình R = eᵏˣ, trong đó x là nồng độ cồn trong máu và k là một hằng số.
(a) Tìm hằng số k trong phương trình.
(b) Nguy cơ tương đối là bao nhiêu nếu nồng độ cồn trong máu là 0,17%?
(c) Tìm BAC tương ứng với nguy cơ tương đối là 100.
(d) Giả sử nếu một người có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe, thì một người có nồng độ cồn trong máu từ bao nhiêu trở lên sẽ không được phép lái xe?

A(a) k ≈ 1682,36; (b) R ≈ 17,46; (c) BAC ≈ 0,27%; (d) từ khoảng 0,096% trở lên

B(a) k ≈ 16,82; (b) R ≈ 1,46; (c) BAC ≈ 27%; (d) từ khoảng 9,6% trở lên

C(a) k ≈ 168,24; (b) R ≈ 2,46; (c) BAC ≈ 2,7%; (d) từ khoảng 0,96% trở lên

D(a) k ≈ 1,68; (b) R ≈ 1,17; (c) BAC ≈ 100%; (d) từ khoảng 5% trở lên

Phần 1

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10