Bài 17 Hàm số liên tục

Câu 1

(Bài 5.21 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1) Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số

f (x) = \frac{g (x)}{x}

tại x = 1.

AHàm số f(x) liên tục tại x = 1 vì g(x) liên tục tại x = 1 và hàm số y = x khác 0 tại x = 1.

BHàm số f(x) không liên tục tại x = 1 vì g(x) không liên tục tại x = 0.

CHàm số f(x) không xác định tại x = 1.

DKhông đủ điều kiện để xét tính liên tục của f(x) tại x = 1.

Câu 2

(Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1) Cho hàm số

f (x) = {\begin{array}{c} 3, & x \leq 1 \\ a x + b, & 1 < x < 2 \\ 5, & x \geq 2 \end{array}

. Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Aa = 2, b = 1

Ba = 1, b = 2

Ca = 2, b = -1

Da = -2, b = 5

Câu 3

(Bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1) Tìm tham số m để hàm số

f (x) = {\begin{array}{c} \frac{x^{2} - 1}{x - 1}, & x < 1 \\ m x + 1, & x \geq 1 \end{array}

liên tục trên ℝ.

Am = 1

Bm = 2

Cm = -1

Dm = 0

Câu 4

(Bài 5.24 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1) Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
(a)

f (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}

;
(b)

g (x) = \frac{c o s x}{x^{2} + 3 x - 4}

.

A(a) Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (-∞; 1), (1; 2), (2; +∞). (b) Hàm số g(x) liên tục trên các khoảng (-∞; -4), (-4; 1), (1; +∞).

B(a) Hàm số f(x) liên tục trên ℝ. (b) Hàm số g(x) liên tục trên ℝ.

C(a) Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (-∞; -4), (-4; 1), (1; +∞). (b) Hàm số g(x) liên tục trên các khoảng (-∞; 1), (1; 2), (2; +∞).

D(a) Hàm số f(x) không liên tục trên tập xác định. (b) Hàm số g(x) không liên tục trên tập xác định.

Câu 5

(Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1) Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:
(a)

x^{2} = \sqrt{x + 1}

, trong khoảng (1; 2);
(b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).
Chọn lập luận đúng.

A(a) Xét

f (x) = x^{2} - \sqrt{x + 1}

, hàm số liên tục trên [1; 2], có f(1) =

1 - \sqrt{2} < 0

và f(2) =

4 - \sqrt{3} > 0

, nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2). (b) Xét g(x) = cos x - x, hàm số liên tục trên [0; 1], có g(0) = 1 > 0 và g(1) = cos1 - 1 < 0, nên phương trình có nghiệm trong khoảng (0; 1).

B(a) Vì f(1) > 0 và f(2) > 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2). (b) Vì g(0) > 0 và g(1) > 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (0; 1).

C(a) Phương trình

x^{2} = \sqrt{x + 1}

không có nghiệm trong khoảng (1; 2). (b) Phương trình cos x = x không có nghiệm trong khoảng (0; 1).

D(a) Chỉ cần f(1) khác f(2) thì phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2). (b) Chỉ cần g(0) khác g(1) thì phương trình có nghiệm trong khoảng (0; 1).