Bài 10 Phương sai và độ lệch chuẩn
Lớp 12Toán Tập 15 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 3.5 trang 65 SBT Toán 12 Tập 1) Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian ngủ trong ngày của các học sinh lớp 12A:
Thời gian ngủ (giờ): [6,5; 7), [7; 7,5), [7,5; 8), [8; 8,5)
Số học sinh: 5, 12, 15, 3
Tính số trung bình và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Thời gian ngủ (giờ): [6,5; 7), [7; 7,5), [7,5; 8), [8; 8,5)
Số học sinh: 5, 12, 15, 3
Tính số trung bình và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.
ASố trung bình khoảng 7,48 giờ; độ lệch chuẩn khoảng 0,39 giờ.
BSố trung bình khoảng 7,25 giờ; độ lệch chuẩn khoảng 0,48 giờ.
CSố trung bình khoảng 7,75 giờ; độ lệch chuẩn khoảng 0,39 giờ.
DSố trung bình khoảng 7,48 giờ; độ lệch chuẩn khoảng 0,69 giờ.
Câu 2
(Bài 3.6 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1) Chiều cao của 20 cây xoan giống, đơn vị là cm, được cho như sau:
15, 19, 24, 31, 27, 23, 18, 19, 25, 29, 23, 33, 34, 27, 31, 24, 27, 21, 29, 30.
(a) Tính độ lệch chuẩn s_g của mẫu số liệu.
(b) Hoàn thiện bảng số liệu ghép nhóm sau và tính độ lệch chuẩn s_n của mẫu số liệu ghép nhóm này:
Chiều cao (cm): [15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35)
Số cây: ?, ?, ?, ?
(c) Nên dùng giá trị s_g hay s_n để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống này?
15, 19, 24, 31, 27, 23, 18, 19, 25, 29, 23, 33, 34, 27, 31, 24, 27, 21, 29, 30.
(a) Tính độ lệch chuẩn s_g của mẫu số liệu.
(b) Hoàn thiện bảng số liệu ghép nhóm sau và tính độ lệch chuẩn s_n của mẫu số liệu ghép nhóm này:
Chiều cao (cm): [15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35)
Số cây: ?, ?, ?, ?
(c) Nên dùng giá trị s_g hay s_n để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống này?
A(a) s_g ≈ 5,14. (b) Số cây tương ứng là 4, 5, 6, 5; s_n ≈ 5,34. (c) Nên dùng s_g vì được tính từ số liệu gốc nên phản ánh chính xác hơn mức độ phân tán.
B(a) s_g ≈ 5,34. (b) Số cây tương ứng là 4, 5, 6, 5; s_n ≈ 5,14. (c) Nên dùng s_n vì số liệu đã được ghép nhóm.
C(a) s_g ≈ 4,14. (b) Số cây tương ứng là 3, 6, 6, 5; s_n ≈ 5,34. (c) Nên dùng s_g.
D(a) s_g ≈ 5,14. (b) Số cây tương ứng là 4, 6, 5, 5; s_n ≈ 4,34. (c) Nên dùng s_n.
Câu 3
(Bài 3.7 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1) Độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm sau cho biết điều gì?
(a) Mẫu số liệu ghép nhóm về thành tích 20 lần luyện tập, đơn vị tính là phút, của một vận động viên chạy cự li 1000 mét.
(b) Mẫu số liệu ghép nhóm về kết quả 20 lần đo khoảng cách từ Trái Đất đến một ngôi sao, đơn vị là năm ánh sáng, khi dùng một thiết bị đo mới được chế tạo.
(a) Mẫu số liệu ghép nhóm về thành tích 20 lần luyện tập, đơn vị tính là phút, của một vận động viên chạy cự li 1000 mét.
(b) Mẫu số liệu ghép nhóm về kết quả 20 lần đo khoảng cách từ Trái Đất đến một ngôi sao, đơn vị là năm ánh sáng, khi dùng một thiết bị đo mới được chế tạo.
A(a) Độ lệch chuẩn cho biết mức độ ổn định trong thành tích chạy của vận động viên; độ lệch chuẩn càng nhỏ thì thành tích càng ổn định. (b) Độ lệch chuẩn cho biết độ chính xác của thiết bị đo; độ lệch chuẩn càng nhỏ thì thiết bị đo càng chính xác.
B(a) Độ lệch chuẩn cho biết thành tích tốt nhất của vận động viên. (b) Độ lệch chuẩn cho biết khoảng cách chính xác từ Trái Đất đến ngôi sao.
C(a) Độ lệch chuẩn cho biết số lần luyện tập của vận động viên. (b) Độ lệch chuẩn cho biết số lần đo của thiết bị.
D(a) Độ lệch chuẩn càng lớn thì thành tích càng ổn định. (b) Độ lệch chuẩn càng lớn thì thiết bị đo càng chính xác.
Câu 4
(Bài 3.8 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1) Doanh thu theo tháng của một cửa hàng trong hai năm 2022 và 2023 được cho như sau:
Doanh thu (triệu đồng): [15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35)
Số tháng năm 2022: 1, 5, 4, 2
Số tháng năm 2023: 3, 4, 3, 2
Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết trong năm nào cửa hàng này có doanh thu hằng tháng ổn định hơn.
Doanh thu (triệu đồng): [15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35)
Số tháng năm 2022: 1, 5, 4, 2
Số tháng năm 2023: 3, 4, 3, 2
Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết trong năm nào cửa hàng này có doanh thu hằng tháng ổn định hơn.
AĐộ lệch chuẩn năm 2022 khoảng 4,29; độ lệch chuẩn năm 2023 khoảng 5,12. Do đó doanh thu hằng tháng của cửa hàng trong năm 2022 ổn định hơn.
BĐộ lệch chuẩn năm 2022 khoảng 5,12; độ lệch chuẩn năm 2023 khoảng 4,29. Do đó doanh thu hằng tháng của cửa hàng trong năm 2023 ổn định hơn.
CĐộ lệch chuẩn năm 2022 khoảng 25,42; độ lệch chuẩn năm 2023 khoảng 24,17. Do đó doanh thu năm 2023 ổn định hơn.
DĐộ lệch chuẩn năm 2022 khoảng 4,29; độ lệch chuẩn năm 2023 khoảng 5,12. Do đó doanh thu hằng tháng của cửa hàng trong năm 2023 ổn định hơn.
Câu 5
(Bài 3.9 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1) Lợi nhuận của 20 nhà đầu tư quy mô nhỏ ở hai lĩnh vực A và B được cho như sau, lợi nhuận âm được hiểu là lỗ vốn:
Lợi nhuận (tỉ đồng): [-1; -0,5), [-0,5; 0), [0; 0,5), [0,5; 1), [1; 1,5)
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực A: 2, 3, 7, 5, 3
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực B: 1, 3, 10, 4, 2
Hỏi đầu tư vào lĩnh vực nào “rủi ro” hơn?
Lợi nhuận (tỉ đồng): [-1; -0,5), [-0,5; 0), [0; 0,5), [0,5; 1), [1; 1,5)
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực A: 2, 3, 7, 5, 3
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực B: 1, 3, 10, 4, 2
Hỏi đầu tư vào lĩnh vực nào “rủi ro” hơn?
ALĩnh vực A rủi ro hơn, vì độ lệch chuẩn lợi nhuận của lĩnh vực A khoảng 0,58, lớn hơn độ lệch chuẩn của lĩnh vực B khoảng 0,48.
BLĩnh vực B rủi ro hơn, vì độ lệch chuẩn lợi nhuận của lĩnh vực B khoảng 0,58, lớn hơn độ lệch chuẩn của lĩnh vực A khoảng 0,48.
CHai lĩnh vực có mức rủi ro như nhau vì đều có 20 nhà đầu tư.
DLĩnh vực B rủi ro hơn vì lợi nhuận trung bình của lĩnh vực B nhỏ hơn lĩnh vực A.