Bài 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

(Bài 1.11 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1) Sử dụng đồ thị dưới đây, xác định xem hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hay cực trị tại mỗi điểm x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈ hay không.

(Bài 1.12 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của các hàm số sau:
(a) y = 3x⁴ - 4x³;
(b) $y=\frac{x^2}{x-1}$ , x > 1.

(Bài 1.13 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của các hàm số sau:
(a) y = -x³ + 3x² + 2;
(b) $y=\frac{x}{x^2+2}$ .

(Bài 1.14 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của các hàm số sau:
(a) $f(x)=x\sqrt{4-x^2}$ , -2 ≤ x ≤ 2;
(b) f(x) = x - cos x, $-\frac{\pi }{2}\le x\le \frac{\pi }{2}$ .

(Bài 1.15 trang 15 SBT Toán 12 Tập 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\{\begin{array}{cc}2x-1,\hfill & 0\le x\le 2\hfill \\ x^2-5x+9,\hfill & 2<x\le 3\hfill \end{array}$ .

(Bài 1.16 trang 15 SBT Toán 12 Tập 1) Lợi nhuận thu được P của một công ty khi dùng số tiền s chi cho quảng cáo được cho bởi công thức $P=P(s)=-\frac{1}{10}{s}^3+6s^2+400$ , s ≥ 0. Ở đây các số tiền được tính bằng đơn vị nghìn USD.
(a) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa.
(b) Lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi?

(Bài 1.17 trang 15 SBT Toán 12 Tập 1) Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ x dặm/giờ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức $\frac{1}{200}\left(\frac{2500}{x}+x\right)$ gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là 3,6 USD/gallon thì chi phí nhiên liệu C tính bằng USD khi lái xe 200 dặm với tốc độ x dặm/giờ được cho bởi công thức $C(x)=3,6\left(\frac{2500}{x}+x\right)$ . Biết tốc độ của xe tải bị hạn chế trong khoảng [10; 75].
(a) Lái xe ở tốc độ nào thì chi phí nhiên liệu ít nhất?
(b) Nếu người lái xe tải được trả lương 28 USD/giờ và tiền lương được cộng vào chi phí nhiên liệu thì tốc độ di chuyển là bao nhiêu để tổng chi phí là nhỏ nhất?

(Bài 1.18 trang 15 SBT Toán 12 Tập 1) Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét, một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ b đặt ở điểm B. Cường độ nhiệt tại điểm P nằm trên đoạn thẳng nối A và B được tính theo công thức $I=\frac{a}{x^2}+\frac{b}{{(s-x)}^2}$ , trong đó x mét là khoảng cách giữa P và A. Tại điểm nào nằm giữa A và B thì nhiệt độ thấp nhất?

(Bài 1.19 trang 16 SBT Toán 12 Tập 1) Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên θ, 45° < θ < 90°, so với phương ngang với vận tốc ban đầu là v₀ feet/giây, tính từ chân mặt phẳng nghiêng tạo một góc 45° so với phương ngang. Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì quãng đường R mà vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng được cho bởi hàm số $R(\theta )=\frac{v_0^2\sqrt{2}}{16}cos\theta (sin\theta -cos\theta )$ .

Góc ném θ nào làm cho quãng đường R lớn nhất? Giá trị lớn nhất của R là bao nhiêu?

(Bài 1.20 trang 16 SBT Toán 12 Tập 1) Một chiếc xe nhỏ chuyển động không có ma sát, gắn vào tường bằng một lò xo, được kéo ra khỏi vị trí đứng yên 10 cm rồi thả ra tại thời điểm ban đầu t = 0 giây để chuyển động trong 4 giây. Vị trí s cm tại thời điểm t giây là s = 10cosπt.

(a) Tốc độ lớn nhất của xe là bao nhiêu? Khi nào xe chuyển động với tốc độ như vậy, khi đó xe đang ở vị trí nào và gia tốc lúc đó có độ lớn là bao nhiêu?
(b) Xe ở đâu khi độ lớn gia tốc là lớn nhất? Khi đó vận tốc của xe là bao nhiêu?