Bài 15 Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu 1

(Bài 5.8 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(1; 2; 1), C(2; 3; 4).
(a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
(b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm C và song song với AB.

AAB:

{\begin{array}{c} x = t \\ y = 2 t \\ z = 2 - t \end{array}

, phương trình chính tắc

\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{- 1}

; d:

{\begin{array}{c} x = 2 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = 4 - t \end{array}

BAB:

{\begin{array}{c} x = t \\ y = 2 t \\ z = 2 + t \end{array}

, phương trình chính tắc

\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}

; d:

{\begin{array}{c} x = 2 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = 4 + t \end{array}

CAB:

{\begin{array}{c} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 - t \end{array}

, phương trình chính tắc

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 1}

; d:

{\begin{array}{c} x = 2 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 4 - t \end{array}

DAB:

{\begin{array}{c} x = t \\ y = t \\ z = 2 - t \end{array}

, phương trình chính tắc

\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1}

; d:

{\begin{array}{c} x = 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = 4 - t \end{array}

Câu 2

(Bài 5.9 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y - z + 2 = 0 và điểm A(1; -1; -2).
(a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
(b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Ad:

{\begin{array}{c} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = - 2 - t \end{array}

; giao điểm là

I (- \frac{2}{7}; \frac{13}{14}; - \frac{19}{14})

Bd:

{\begin{array}{c} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = - 2 - t \end{array}

; giao điểm là

I (\frac{2}{7}; \frac{13}{14}; - \frac{19}{14})

Cd:

{\begin{array}{c} x = 1 + t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = - 2 - 2 t \end{array}

; giao điểm là

I (- \frac{2}{7}; - \frac{13}{14}; - \frac{19}{14})

Dd:

{\begin{array}{c} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = - 2 + t \end{array}

; giao điểm là

I (- \frac{2}{7}; \frac{13}{14}; \frac{19}{14})

Câu 3

(Bài 5.10 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

{\begin{array}{c} x = 2 + 3 t \\ y = - 1 - t \\ z = - 3 + 2 t \end{array}

và mặt phẳng (P): x - y - z = 0.
(a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
(b) Viết phương trình đường thẳng d' nằm trên mặt phẳng (P) sao cho d' cắt và vuông góc với d.

AI(-7; 2; -9); d':

{\begin{array}{c} x = - 7 - t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 9 + 2 t \end{array}

BI(7; -2; 9); d':

{\begin{array}{c} x = 7 - t \\ y = - 2 - 5 t \\ z = 9 + 2 t \end{array}

CI(-7; 2; -9); d':

{\begin{array}{c} x = - 7 + 3 t \\ y = 2 - t \\ z = - 9 + 2 t \end{array}

DI(-7; 2; -9); d':

{\begin{array}{c} x = - 7 + t \\ y = 2 + 5 t \\ z = - 9 - 2 t \end{array}

Câu 4

(Bài 5.11 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
d:

{\begin{array}{c} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 4 - 3 t \end{array}

và d':

{\begin{array}{c} x = 1 - 2 s \\ y = 2 - s \\ z = 5 + 3 s \end{array}

.
(a) Chứng minh rằng d // d'.
(b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d'.

Ad // d'; (P): 13x - 2y + 8z - 49 = 0

Bd cắt d'; (P): 13x + 2y + 8z - 49 = 0

Cd // d'; (P): 13x - 2y - 8z - 49 = 0

Dd chéo d'; (P): 2x + y - 3z - 49 = 0

Câu 5

(Bài 5.12 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
d:

{\begin{array}{c} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 + 2 t \end{array}

và d':

\frac{x + 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}

.
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.

AHai đường thẳng d và d' chéo nhau

BHai đường thẳng d và d' song song

CHai đường thẳng d và d' trùng nhau

DHai đường thẳng d và d' cắt nhau tại một điểm

Câu 6

(Bài 5.13 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng Δ:

{\begin{array}{c} x = 1 + t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 2 \end{array}

. Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?

AĐủ, vì đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (Oxy) và cách mặt phẳng (Oxy) một khoảng bằng 2, lớn hơn chiều cao xe tải là 1

BKhông đủ, vì đường thẳng Δ cách mặt phẳng (Oxy) một khoảng bằng 1

CĐủ, vì đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng (Oxy)

DKhông đủ, vì đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (Oxy)

Câu 7

(Bài 5.14 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí A(1; 2; 3), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm O(0; 0; 0), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí M(-2; 1; 1) hay không?

AKhông nhìn thấy, vì đường thẳng AM cắt mặt phẳng (Oyz) tại N(0; -1; -3), khi đó ON = √10 > 2 nên điểm nhìn qua cửa sổ nằm ngoài khung tròn

BNhìn thấy, vì đường thẳng AM cắt mặt phẳng (Oyz) tại N(0; -1; -3), khi đó ON = √10 < 2

CNhìn thấy, vì điểm M nằm trong mặt phẳng (Oyz)

DKhông nhìn thấy, vì điểm A nằm ngoài mặt phẳng (Oyz)

Bài 15 Phương trình đường thẳng trong không gian

Phần 1

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7