Bài 13 Ứng dụng hình học của tích phân

(Bài 4.21 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2) Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu trong Hình 4.4 và Hình 4.5.

(Bài 4.22 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
(a) y = (x - 1)³, y = x - 1, x = 0, x = 1.
(b) y = x³ + 2x² - 3x, y = x² + 3x, x = -3, x = 0.

(Bài 4.23 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
(a) $y=e^x$ , $y=\sqrt{x}$ , x = 0, x = 1.
(b) y = cosx, $y=\frac{1}{2}$ , x = 0, $x=\frac{\pi }{3}$ .

(Bài 4.24 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:
(a) $y=2\sqrt{x}$ , y = 0, x = 1, x = 4.
(b) y = 4x, y = x³, x = 0, x = 2.

(Bài 4.25 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2) Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$ , $y=\frac{x^2}{8}$ , x = 0, x = 4.
(a) Tính diện tích hình phẳng.
(b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.

(Bài 4.26 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2) Tính thể tích của vật thể B, biết đáy của B là hình tròn bán kính 2 và các mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông.

(Bài 4.27 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2) Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi:
Hàm cầu: p = -0,2x + 8 và hàm cung: p = 0,1x + 2, trong đó x là số đơn vị sản phẩm, p là giá của mỗi đơn vị sản phẩm, tính bằng triệu đồng. Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này.

(Bài 4.28 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2) Chi phí nhiên liệu dự kiến C, tính bằng triệu đô la mỗi năm, khi sử dụng một loại xe tải của một công ty vận tải từ năm 2020 đến năm 2030 là C₁ = 5,6 + 2,2t, 0 ≤ t ≤ 10, trong đó t = 0 tương ứng với năm 2020. Nếu công ty sử dụng một loại xe tải khác có động cơ hiệu quả hơn thì chi phí nhiên liệu dự kiến sẽ giảm và tuân theo mô hình C₂ = 4,7 + 2,04t, 0 ≤ t ≤ 10. Công ty có thể tiết kiệm được bao nhiêu khi sử dụng loại xe tải với động cơ hiệu quả hơn?

(Bài 4.29 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2) Doanh thu từ một quy trình sản xuất, tính bằng triệu đô la mỗi năm, được dự kiến sẽ tuân theo mô hình R = 100 + 0,08t trong 10 năm. Trong cùng khoảng thời gian đó, chi phí, tính bằng triệu đô la mỗi năm, được dự kiến sẽ tuân theo mô hình C = 60 + 0,2t², trong đó t là thời gian, tính bằng năm. Ước tính lợi nhuận trong khoảng thời gian 10 năm.

(Bài 4.30 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2) Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần, số người nhiễm bệnh là:
N₁(t) = 0,1t² + 0,5t + 150, 0 ≤ t ≤ 50.
Hai mươi lăm tuần sau khi dịch bệnh bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình:
N₂(t) = -0,2t² + 6t + 200, 25 ≤ t ≤ 50.
(a) Tìm thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh N₂(t) = 0.
(b) Ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.