Bài 18 Xác suất có điều kiện

Lớp 12Toán Tập 26 câu hỏiBài tập
Tải Word | Làm thử | Giao đề

Phần 1

Câu 1

(Bài 6.1 trang 42 SBT Toán 12 Tập 2) Cho P ( A ) = 2 5 , P ( B ) = 1 3 , P ( A ∪ B ) = 1 2 . Tính P(A | B) và P(B | A).
A P ( A | B ) = 7 1 0 ; P ( B | A ) = 7 1 2
B P ( A | B ) = 7 1 2 ; P ( B | A ) = 7 1 0
C P ( A | B ) = 1 2 ; P ( B | A ) = 1 3
D P ( A | B ) = 2 5 ; P ( B | A ) = 1 3

Câu 2

(Bài 6.2 trang 42 SBT Toán 12 Tập 2) Một túi đựng 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Tùng rồi Tùng lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.
A 2 5 2 8
B 3 2 8
C 5 8
D 1 5 2 8

Câu 3

(Bài 6.3 trang 42 SBT Toán 12 Tập 2) Một hộp chứa 20 tấm thẻ đánh số {1; 2; ...; 20}. Nam rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đưa cho Hà rồi Hà rút ngẫu nhiên tiếp một tấm thẻ. Tính xác suất để cả hai thẻ Hà nhận được đều ghi số nguyên tố.
A 1 4 9 5
B 8 2 0
C 7 1 9
D 2 8 9 5

Câu 4

(Bài 6.4 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2) Một hộp chứa 17 viên bi đỏ, 13 viên bi xanh. An lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Bình rồi Bình lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi Bình nhận được:
(a) Đều là bi đỏ;
(b) Là hai viên bi khác màu.
A(a) 1 3 6 4 3 5 ; (b) 2 2 1 4 3 5
B(a) 2 6 1 4 5 ; (b) 1 3 6 4 3 5
C(a) 1 7 3 0 ; (b) 1 3 3 0
D(a) 2 2 1 4 3 5 ; (b) 1 3 6 4 3 5

Câu 5

(Bài 6.5 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2) Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng minh rằng nếu P(AB) = P(A).P(B) thì A và B độc lập.
AVì P ( A | B ) = P ( A B ) P ( B ) = P ( A ) P ( B ) P ( B ) = P ( A ) và P ( B | A ) = P ( A B ) P ( A ) = P ( A ) P ( B ) P ( A ) = P ( B ) nên việc xảy ra biến cố này không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia. Vậy A và B độc lập
BVì P(AB) = P(A).P(B) nên A và B là hai biến cố đối nhau. Vậy A và B độc lập
CVì P(A) > 0 và P(B) > 0 nên A và B luôn độc lập, không cần dùng giả thiết P(AB) = P(A).P(B)
DVì P(AB) = P(A).P(B) nên P(A | B) = P(B | A) = 1. Vậy A và B độc lập

Câu 6

(Bài 6.6 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2) Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”.
Chứng minh rằng:
(a) Hai biến cố A và B độc lập;
(b) Hai biến cố B và C độc lập;
(c) Hai biến cố A và C độc lập.
ATa có P(A) = P(B) = P(C) = 1 6 ; P ( A ∩ B ) = P ( B ∩ C ) = P ( A ∩ C ) = 1 3 6 . Do đó P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) , P ( B ∩ C ) = P ( B ) P ( C ) và P ( A ∩ C ) = P ( A ) P ( C ) . Vậy các cặp biến cố A và B, B và C, A và C đều độc lập
BTa có P(A) = P(B) = P(C) = 1 6 ; P ( A ∩ B ) = P ( B ∩ C ) = P ( A ∩ C ) = 0 . Vậy các cặp biến cố A và B, B và C, A và C đều độc lập
CVì A, B, C đều là các biến cố liên quan đến cùng một phép thử gieo xúc xắc nên không có cặp biến cố nào độc lập
DVì P(A) = P(B) = P(C) nên suy ra ngay các cặp biến cố A và B, B và C, A và C đều độc lập
Tải Word | Làm thử | Giao đề bài này ngay