Bài 14 Phương trình mặt phẳng

Câu 1

(Bài 5.1 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; -3), B(2; 1; 0), C(3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Ax - y - 1 = 0

Bx + y - 1 = 0

Cx - y + 1 = 0

Dx + y + z - 1 = 0

Câu 2

(Bài 5.2 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A3x - 2y + 6z - 6 = 0

B3x + 2y + 6z - 6 = 0

C2x - 3y + z - 6 = 0

Dx - y + z - 1 = 0

Câu 3

(Bài 5.3 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x - 2y - 2z + 9 = 0 và điểm A(2; -1; 3).
(a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α).
(b) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và song song với (α).

A

d (A, (α)) = \frac{7}{3}

; (β): x - 2y - 2z + 2 = 0

B

d (A, (α)) = \frac{7}{9}

; (β): x - 2y - 2z - 2 = 0

C

d (A, (α)) = 7

; (β): x + 2y - 2z + 2 = 0

D

d (A, (α)) = \frac{3}{7}

; (β): x - 2y + 2z + 2 = 0

Câu 4

(Bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -1; 0), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 3z - 1 = 0.
(a) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (α).
(b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với trục Ox.

A(β): 2x - y - 5 = 0; (P): y - z + 1 = 0

B(β): 2x + y - 5 = 0; (P): y + z + 1 = 0

C(β): x + 2y + 3z - 1 = 0; (P): x - z + 1 = 0

D(β): 2x - y + 5 = 0; (P): y - z - 1 = 0

Câu 5

(Bài 5.5 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 2; 4).
(a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm H và trục Oy.
(b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C, với A, B, C đều không trùng với gốc tọa độ O, sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

A(P): -4x + 3z = 0; (Q): 3x + 2y + 4z - 29 = 0

B(P): 4x + 3z = 0; (Q): 3x + 2y + 4z + 29 = 0

C(P): -4x + 3y = 0; (Q): 3x - 2y + 4z - 29 = 0

D(P): 3x - 4z = 0; (Q): 4x + 2y + 3z - 29 = 0

Câu 6

(Bài 5.6 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí A(1; 2; 1) và có bán kính phủ sóng là 2. Hỏi vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) có bán kính bằng bao nhiêu?

A√3

B1

C2

D√5

Câu 7

(Bài 5.7 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2) Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng (α): x + 2y + 2z - 1 = 0 và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng (β): x + 2y + 2z - 3 = 0. Hỏi chiều cao của căn phòng đó có đủ để kê một chiếc tủ có chiều cao bằng 1 hay không?

AKhông đủ, vì khoảng cách giữa hai mặt phẳng là

\frac{2}{3} < 1

BĐủ, vì khoảng cách giữa hai mặt phẳng là

\frac{4}{3} > 1

CĐủ, vì khoảng cách giữa hai mặt phẳng là 2

DKhông đủ, vì khoảng cách giữa hai mặt phẳng là

\frac{1}{3}