Bài 11 Nguyên hàm

Câu 1

(Bài 4.1 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2) Tìm hàm số y = f(x), biết

f^{'} (x) = 3 \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}

, x > 0 và f(1) = 1.

A

f (x) = 2 x \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} - 4

B

f (x) = 2 x \sqrt{x} + 2 \sqrt[3]{x^{2}} - 3

C

f (x) = 3 x \sqrt{x} + 2 \sqrt[3]{x^{2}} - 4

D

f (x) = 2 x \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x} - 4

Câu 2

(Bài 4.2 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2) Tìm:
(a)

\int \frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{4}} Unsupported character d x

(b)

\int \sqrt{x} (7 x^{2} + 6) Unsupported character d x

A(a)

- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{3}} + C

; (b)

2 x^{3} \sqrt{x} + 4 x \sqrt{x} + C

B(a)

- \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{3 x^{3}} + C

; (b)

2 x^{2} \sqrt{x} + 4 x \sqrt{x} + C

C(a)

\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{3 x^{3}} + C

; (b)

7 x^{3} \sqrt{x} + 6 x \sqrt{x} + C

D(a)

- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + C

; (b)

2 x^{3} \sqrt{x} + 6 x \sqrt{x} + C

Câu 3

(Bài 4.3 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2) Tìm:
(a)

\int (3 x + 4) \sqrt[3]{x} Unsupported character d x

(b)

\int \frac{{(2 x + 3)}^{2}}{\sqrt{x}} Unsupported character d x

A(a)

\frac{9}{7} x^{2} \sqrt[3]{x} + 3 x \sqrt[3]{x} + C

; (b)

(\frac{8}{5} x^{2} + 8 x + 18) \sqrt{x} + C

B(a)

\frac{9}{7} x \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} + C

; (b)

(\frac{8}{5} x^{2} + 6 x + 18) \sqrt{x} + C

C(a)

3 x^{2} \sqrt[3]{x} + 4 x \sqrt[3]{x} + C

; (b)

(4 x^{2} + 12 x + 9) \sqrt{x} + C

D(a)

\frac{7}{9} x^{2} \sqrt[3]{x} + 3 x \sqrt[3]{x} + C

; (b)

(\frac{8}{5} x^{2} + 8 x + 9) \sqrt{x} + C

Câu 4

(Bài 4.4 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2) Tìm:
(a)

\int (2 e^{x} + \frac{1}{3^{x}}) Unsupported character d x

(b)

\int (x^{2} + 2^{x}) Unsupported character d x

A(a)

2 e^{x} - \frac{1}{3^{x} l n 3} + C

; (b)

\frac{x^{3}}{3} + \frac{2^{x}}{l n 2} + C

B(a)

2 e^{x} + \frac{1}{3^{x} l n 3} + C

; (b)

\frac{x^{3}}{3} + 2^{x} l n 2 + C

C(a)

2 e^{x} - \frac{3^{x}}{l n 3} + C

; (b)

x^{3} + \frac{2^{x}}{l n 2} + C

D(a)

e^{x} - \frac{1}{3^{x} l n 3} + C

; (b)

\frac{x^{2}}{2} + \frac{2^{x}}{l n 2} + C

Câu 5

(Bài 4.5 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2) Tìm:
(a)

\int (2^{x} + 3^{x})^{2} Unsupported character d x

(b)

\int (e^{x} - e^{- x})^{2} Unsupported character d x

A(a)

\frac{4^{x}}{l n 4} + \frac{2 \cdot 6^{x}}{l n 6} + \frac{9^{x}}{l n 9} + C

; (b)

\frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} - 2 x + C

B(a)

\frac{4^{x}}{l n 4} + \frac{6^{x}}{l n 6} + \frac{9^{x}}{l n 9} + C

; (b)

\frac{e^{2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{2} - 2 x + C

C(a)

\frac{2^{x}}{l n 2} + \frac{3^{x}}{l n 3} + C

; (b)

e^{2 x} - e^{- 2 x} - 2 x + C

D(a)

\frac{4^{x}}{l n 4} + \frac{2 \cdot 5^{x}}{l n 5} + \frac{9^{x}}{l n 9} + C

; (b)

\frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + 2 x + C

Câu 6

(Bài 4.6 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2) Tìm:
(a)

\int (2 c o s x + \frac{3}{\sqrt{x}}) Unsupported character d x

(b)

\int (3 \sqrt{x} - 4 s i n x) Unsupported character d x

A(a)

2 s i n x + 6 \sqrt{x} + C

; (b)

2 x \sqrt{x} + 4 c o s x + C

B(a)

2 s i n x + 3 \sqrt{x} + C

; (b)

2 x \sqrt{x} - 4 c o s x + C

C(a)

- 2 s i n x + 6 \sqrt{x} + C

; (b)

3 x \sqrt{x} + 4 c o s x + C

D(a)

2 c o s x + 6 \sqrt{x} + C

; (b)

2 x \sqrt{x} + 4 s i n x + C

Câu 7

(Bài 4.7 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2) Tìm:
(a)

\int (x + s i n^{2} \frac{x}{2}) Unsupported character d x

(b)

\int {(2 t a n x + c o t x)}^{2} Unsupported character d x

A(a)

\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{s i n x}{2} + C

; (b)

4 t a n x - c o t x - x + C

B(a)

\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{s i n x}{2} + C

; (b)

4 t a n x + c o t x - x + C

C(a)

\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} - \frac{s i n x}{2} + C

; (b)

2 t a n x - c o t x - x + C

D(a)

x^{2} + x - s i n x + C

; (b)

4 t a n x - c o t x + x + C

Câu 8

(Bài 4.8 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2) Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t, t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên, cho bởi v(t) = 150 - 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn tính từ mặt đất:
(a) Sau t = 3 giây.
(b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét.

A(a) 405,9 m; (b) khoảng 1148,0 m

B(a) 450,0 m; (b) khoảng 1148,0 m

C(a) 405,9 m; (b) khoảng 1150,5 m

D(a) 420,6 m; (b) khoảng 1000,0 m

Câu 9

(Bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2) Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng K và u(x), x ∈ J, là hàm số có đạo hàm liên tục, u(x) ∈ K với mọi x ∈ J. Tìm

\int f (u (x)) \cdot u^{'} (x) Unsupported character d x

. Áp dụng tìm

\int {(2 x + 1)}^{5} Unsupported character d x

và

\int \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} Unsupported character d x

.

A

\int f (u (x)) \cdot u^{'} (x) Unsupported character d x = F (u (x)) + C

;

\int {(2 x + 1)}^{5} Unsupported character d x = \frac{{(2 x + 1)}^{6}}{12} + C

;

\int \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} Unsupported character d x = \sqrt{2 x + 1} + C

B

\int f (u (x)) \cdot u^{'} (x) Unsupported character d x = f (u (x)) + C

;

\int {(2 x + 1)}^{5} Unsupported character d x = \frac{{(2 x + 1)}^{6}}{6} + C

;

\int \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} Unsupported character d x = 2 \sqrt{2 x + 1} + C

C

\int f (u (x)) \cdot u^{'} (x) Unsupported character d x = F^{'} (u (x)) + C

;

\int {(2 x + 1)}^{5} Unsupported character d x = {(2 x + 1)}^{6} + C

;

\int \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} Unsupported character d x = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + C

D

\int f (u (x)) \cdot u^{'} (x) Unsupported character d x = F (u^{'} (x)) + C

;

\int {(2 x + 1)}^{5} Unsupported character d x = \frac{{(2 x + 1)}^{5}}{10} + C

;

\int \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} Unsupported character d x = \frac{\sqrt{2 x + 1}}{2} + C

Câu 10

(Bài 4.10 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2) Tìm:
(a)

\int \frac{2 x - 1}{x + 1} Unsupported character d x

(b)

\int (3 + 2 s i n^{2} x) Unsupported character d x

A(a)

2 x - 3 l n | x + 1 | + C

; (b)

4 x - \frac{s i n 2 x}{2} + C

B(a)

2 x + 3 l n | x + 1 | + C

; (b)

4 x + \frac{s i n 2 x}{2} + C

C(a)

x - 3 l n | x + 1 | + C

; (b)

3 x - \frac{s i n 2 x}{2} + C

D(a)

2 x - l n | x + 1 | + C

; (b)

4 x - s i n 2 x + C

Phần 1

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10